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Transferencia orbital relativa de bajo empuje

En mecánica orbital , la transferencia relativa de bajo empuje es una maniobra orbital en la que una nave espacial perseguidora cubre una distancia relativa específica con respe...

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En mecánica orbital , la transferencia relativa de bajo empuje es una maniobra orbital en la que una nave espacial perseguidora cubre una distancia relativa específica con respecto a la nave espacial objetivo utilizando un sistema continuo de bajo empuje, típicamente con un impulso específico alto . [ 1 ] Esto contrasta con las transferencias impulsivas convencionales en órbita que utilizan motores de cohete térmicos . Dichas transferencias utilizan sistemas de propulsión de bajo empuje, como la propulsión de naves espaciales alimentada eléctricamente y velas solares .

Las transferencias relativas de bajo empuje utilizan las ecuaciones de movimiento relativo orbital. Estas son las ecuaciones no lineales que describen el movimiento de la nave perseguidora con respecto al objetivo en términos de desplazamientos a lo largo del eje respectivo del marco de referencia acelerado fijo en la nave objetivo. En 1960, WH Clohessy y RS Wiltshire publicaron las ecuaciones de Clohessy-Wiltshire [ 2 ] , que presentan un modelo simplificado de movimiento relativo orbital, en el que el objetivo está en una órbita circular y la nave perseguidora en una órbita elíptica o circular. Dado que la magnitud del empuje disponible es limitada, la transferencia se plantea ocasionalmente como un problema de control óptimo sujeto al objetivo y las restricciones requeridas.

Explicación

El movimiento orbital relativo se refiere al movimiento de una nave espacial con respecto a otra que orbita el mismo planeta. Puede haber una nave principal, conocida como objetivo, y otra (perseguidora), encargada de realizar la maniobra requerida con respecto al objetivo. Según los requisitos de la misión, las distintas transferencias orbitales relativas pueden ser operaciones de encuentro y acoplamiento, y el mantenimiento de la posición con respecto al objetivo. A diferencia de usar un impulso de empuje para cambiar la velocidad de la nave casi instantáneamente, en las transferencias no impulsivas se aplica un empuje continuo, de modo que la nave cambia su órbita gradualmente. Las transferencias no impulsivas se basan en propulsión de bajo empuje para las operaciones. Algunos métodos de propulsión de bajo empuje notables son la propulsión iónica, los propulsores de efecto Hall y los sistemas de vela solar.

Modelos matemáticos

La transferencia relativa continua de bajo empuje puede describirse matemáticamente mediante la adición de componentes de empuje específico que actuarán como entrada de control en el modelo de ecuaciones de movimiento para la transferencia orbital relativa. Si bien desde la década de 1960 se han desarrollado varios modelos linealizados que proporcionan un conjunto simplificado de ecuaciones, un modelo popular fue desarrollado por W. H. Clohessy y R. S. Wiltshire, y se modificó para tener en cuenta el movimiento continuo, pudiendo escribirse como:

incógnita¨=3norte2incógnita+2nortey˙+túincógnita{\displaystyle {\ddot {x}}=3n^{2}x+2n{\dot {y}}+u_{x}}

y¨=−2norteincógnita˙+túy{\displaystyle {\ddot {y}}=-2n{\dot {x}}+u_{y}}

z¨=−norte2z+túz{\displaystyle {\ddot {z}}=-n^{2}z+u_{z}}

dónde:

  • incógnita{\displaystyle x},y{\displaystyle y}yz{\displaystyle z}son los componentes de distancia relativa del perseguidor en el sistema de referencia fijo del objetivo.
  • túincógnita,túy{\displaystyle u_{x},u_{y}}ytúz{\displaystyle u_{z}}son los componentes de empuje específicos en forma de entrada de control a lo largoincógnita{\displaystyle x},y{\displaystyle y}yz{\displaystyle z}-eje del sistema de referencia fijo objetivo
  • norte{\displaystyle n}es la frecuencia orbital de la órbita objetivo

Transferencias relativas óptimas

Dado que en las transferencias continuas de bajo empuje la magnitud del empuje es limitada, este tipo de transferencias suelen estar sujetas a ciertas restricciones de índice de rendimiento y estado final, lo que plantea la transferencia como un problema de control óptimo con condiciones de contorno definidas. [ 3 ] Para que la transferencia tenga un gasto óptimo de entrada de control, el problema se puede escribir como:

J=12∫t0tF(tú→T⋅R⋅tú→)dt{\displaystyle J={\frac {1}{2}}\int _{t_{0}}^{t_{f}}({\vec {u}}^{T}\cdot R\cdot {\vec {u}})dt}

sometido a la dinámica de la transferencia relativa:

incógnita→˙=Aincógnita→+Btú→{\displaystyle {\dot {\vec {x}}}=A{\vec {x}}+B{\vec {u}}}

y condiciones de contorno:

incógnita→(t0)=incógnita→0{\displaystyle {\vec {x}}(t_{0})={\vec {x}}_{0}}

incógnita→(tF)=incógnita→F{\displaystyle {\vec {x}}(t_{f})={\vec {x}}_{f}}

dónde:

  • incógnita→{\displaystyle {\vec {x}}}es el vector de estado definido comoincógnita→=[incógnitaincógnita˙yy˙zz˙]T{\displaystyle {\vec {x}}={\begin{bmatrix}x&{\dot {x}}&y&{\dot {y}}&z&{\dot {z}}\end{bmatrix}}^{T}}
  • tú→{\displaystyle {\vec {u}}}es el vector de entrada de control definido comotú→=[túincógnitatúytúz]T{\displaystyle {\vec {u}}={\begin{bmatrix}u_{x}&u_{y}&u_{z}\end{bmatrix}}^{T}}
  • R{\displaystyle R}es la matriz de pesos
  • A{\displaystyle A}es la matriz de estado obtenida a partir de las ecuaciones de Clohessy-Wiltshire , de tal manera que,A=[0100003norte2002norte000001000−2norte00000000010000−norte20]{\displaystyle A={\begin{bmatrix}0&1&0&0&0&0\\3n^{2}&0&0&2n&0&0\\0&0&0&1&0&0\\0&-2n&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&-n^{2}&0\\\end{bmatrix}}}
  • B{\displaystyle B}es la matriz de entrada, tal que,B=[000100000010000001]{\displaystyle B={\begin{bmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}}}
  • t0{\displaystyle t_{0}}es el momento de inicio de la transferencia
  • tF{\displaystyle t_{f}}es el momento de finalización de la transferencia
  • incógnita→0{\displaystyle {\vec {x}}_{0}}es el valor inicial del vector de estado
  • incógnita→F{\displaystyle {\vec {x}}_{f}}es el valor final del vector de estado

A veces, también es útil someter el sistema a restricciones de control porque en caso de transferencia continua de bajo empuje, siempre hay límites en la disponibilidad de empuje. Por lo tanto, si la cantidad máxima de empuje disponible estúmetroaincógnita{\displaystyle u_{max}}, entonces, se puede imponer una restricción de desigualdad adicional al problema de control óptimo planteado anteriormente de la siguiente manera:

||tú→(t)||≤túmetroaincógnita{\displaystyle ||{\vec {u}}(t)||\leq u_{max}}

Además, si la transferencia relativa se produce de tal manera que la nave perseguidora y la nave objetivo están muy cerca una de la otra, las restricciones de evitación de colisiones también se pueden emplear en el problema de control óptimo en forma de una distancia relativa mínima,rmetroinorte{\displaystyle r_{min}}como:

||incógnita→(t)||≥rmetroinorte{\displaystyle ||{\vec {x}}(t)||\geq r_{min}}

y por razones obvias, el valor final del vector de estado no puede ser menor quermetroinorte{\displaystyle r_{min}}.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Grodzovskiy, GL; Ivanov, Yu. N.; Tokarev, VV (1964). La mecánica del vuelo espacial de bajo empuje . Estados Unidos: NASA-TTF.
  2. ↑ Clohessy, WH; Wiltshire, RS (1960). "Sistema de guía terminal para encuentro de satélites" . Journal of the Aerospace Sciences . 27 (9): 653– 658. doi : 10.2514/8.8704 – vía Aerospace Research Central.
  3. ↑ Kumar, Yajur (2016-05-25). Transferencia óptima de bajo empuje para el movimiento orbital relativo . doi : 10.13140/rg.2.2.16899.91689 .