Proyección loximutal

En cartografía , la proyección loximutal es una proyección cartográfica introducida por Karl Siemon en 1935, e independientemente en 1966 por Waldo R. Tobler, quien le dio nombre. ^{[ 1 ]} Se caracteriza porque las loxodromas (líneas de rumbo) desde un punto central elegido (la intersección del meridiano central y la latitud central ) se muestran como líneas rectas, correctas en acimut desde el centro, y son "a escala" en el sentido de que las distancias medidas a lo largo de dichas líneas son proporcionales a las longitudes de las correspondientes líneas de rumbo en la superficie de la Tierra. No es ni una proyección de áreas iguales ni conforme .

Una loxodromia en la superficie de la Tierra es una curva de rumbo constante: intersecta cada paralelo de latitud con el mismo ángulo. Supongamos que su rumbo es θ al norte del este; por ejemplo, hacia el este, θ  =  0°; hacia el norte, θ  =  un ángulo  recto ; y hacia el oeste, θ = un semicírculo . La longitud total del loxodromo al ir del polo sur al polo norte se observa de forma bastante rutinaria como π R csc θ, donde R es el radio de la Tierra (en particular, si el loxodromo va directamente hacia el este, rodea la Tierra infinitas veces sin acercarse a ninguno de los polos, por lo que su longitud es ∞). Supongamos que un loxodromo pasa por el punto cuya longitud y latitud son ambas 0; llamemos a este el "punto central". Supongamos que uno comienza en el punto central y viaja una cierta distancia en una cierta dirección a lo largo de este loxodromo y llega a la ubicación geográfica . Sea f ( p ) el punto en el plano ( x , y ) alcanzado al recorrer esa misma distancia en esa misma dirección desde el origen (0, 0). Por lo tanto, f ( p ) ∈ R × [− ⁠ π R / 2 ⁠ , ⁠ π R / 2 ⁠ ]. Ese punto f ( p ) es la imagen de p en el mapa. Más de una loxodromia va desde el punto central hasta p , pero hay una única más corta: la que no cruza el meridiano de 180° en su camino desde el punto central hasta p . Si se incluyeran las loxodromas que cruzan el meridiano de 180°, se obtendrían infinitas imágenes de toda la Tierra, ocupando toda la franja R × [− ⁠ π R / 2 ⁠ , ⁠ π R / 2 ⁠ ]. Usando solo la única loxodromia más corta desde el punto central hasta cada punto p se obtiene solo una copia, ocupando una especie de óvalo.                       

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