Teorema de Luttinger

En física de la materia condensada , el teorema de Luttinger ^{[ 1 ] [ 2 ]} es un resultado derivado por J.M. Luttinger y J.C. Ward en 1960 que tiene amplias implicaciones en el campo del transporte de electrones . Aparece con frecuencia en modelos teóricos de electrones correlacionados, como los superconductores de alta temperatura , y en fotoemisión , donde la superficie de Fermi de un metal puede observarse directamente.

El teorema de Luttinger establece que el volumen encerrado por la superficie de Fermi de un material es directamente proporcional a la densidad de partículas .

Si bien el teorema es un resultado inmediato del principio de exclusión de Pauli en el caso de partículas no interactuantes, sigue siendo válido incluso cuando se consideran las interacciones entre partículas, siempre que se adopten las definiciones apropiadas de superficie de Fermi y densidad de partículas. Específicamente, en el caso de interacción, la superficie de Fermi debe definirse de acuerdo con los criterios que

${\displaystyle G(\omega =0,\,p)\to 0}$ o ${\displaystyle \infty ,}$

dónde${\displaystyle G}$es la función de Green de una sola partícula en términos de frecuencia y momento . Entonces el teorema de Luttinger se puede reformular en la forma ^{[ 3 ].}

${\displaystyle n=2\int _{{\mathcal {Re\,}}G(\omega =0,k)>0}{\frac {d^{D}k}{(2\pi )^{D}}}}$,

dónde${\displaystyle {\mathcal {Re\,}}G}$es la parte real de la función verde anterior y${\displaystyle d^{D}k}$es el volumen diferencial de${\displaystyle k}$-espacio en${\displaystyle D}$dimensiones.

• líquido de Fermi
• Superficie de Fermi
• Funcional de Luttinger-Ward