Parámetro de Luttinger

En los semiconductores, las bandas de valencia se caracterizan bien por 3 parámetros de Luttinger . En el punto Г de la estructura de bandas ,${\displaystyle p_{3/2}}$y${\displaystyle p_{1/2}}$Los orbitales forman bandas de valencia . Pero el acoplamiento espín-órbita divide la degeneración séxtuple en bandas de alta energía de degeneración cuádruple y de menor energía de degeneración doble. Nuevamente, la degeneración cuádruple se eleva en bandas de huecos pesados ​​y ligeros mediante el hamiltoniano fenomenológico de J.M. Luttinger .

En presencia de interacción espín-órbita , el momento angular total debe participar. A partir de las tres bandas de valencia, el estado l = 1 y s = 1/2 generan seis estados de${\displaystyle \left|j,m_{j}\right\rangle }$como${\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {3}{2}}\right\rangle ,\left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle ,\left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$

La interacción espín-órbita de la mecánica cuántica relativista , reduce la energía de${\displaystyle j={\frac {1}{2}}}$estados abajo.

El hamiltoniano fenomenológico en aproximación esférica se escribe como ^{[ 1 ]}

${\displaystyle H={{\hbar ^{2}} \over {2m_{0}}}[(\gamma _{1}+{{5} \over {2}}\gamma _{2})\mathbf {k} ^{2}-2\gamma _{2}(\mathbf {k} \cdot \mathbf {J} )^{2}]}$

Parámetros fenomenológicos de Luttinger${\displaystyle \gamma _{i}}$se definen como

${\displaystyle \alpha =\gamma _{1}+{5 \over 2}\gamma _{2}}$

y

${\displaystyle \beta =\gamma _{2}}$

Si tomamos${\displaystyle \mathbf {k} }$como${\displaystyle \mathbf {k} =k{\hat {e}}_{z}}$, el hamiltoniano se diagonaliza para${\displaystyle j=3/2}$estados.

${\displaystyle E={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}+{{5} \over {2}}\gamma _{2}-2\gamma _{2}m_{j}^{2})}$

Dos autoenergías resultantes degeneradas son

${\displaystyle E_{hh}={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}-2\gamma _{2})}$para${\displaystyle m_{j}=\pm {3 \over 2}}$

${\displaystyle E_{lh}={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}+2\gamma _{2})}$para${\displaystyle m_{j}=\pm {1 \over 2}}$

${\displaystyle E_{hh}}$(${\displaystyle E_{lh}}$) indica la energía de la banda de huecos pesados ​​(ligeros). Si consideramos los electrones como electrones casi libres, los parámetros de Luttinger describen la masa efectiva del electrón en cada banda.

En arseniuro de galio ,

${\displaystyle \epsilon _{h,l}=-{{1} \over {2}}\gamma _{1}k^{2}\pm [{\gamma _{2}}^{2}k^{4}+3({\gamma _{3}}^{2}-{\gamma _{2}}^{2})\times ({k_{x}}^{2}{k_{z}}^{2}+{k_{x}}^{2}{k_{y}}^{2}+{k_{y}}^{2}{k_{z}}^{2})]^{1/2}}$

• Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Modelo de Luttinger: Los primeros 50 años y algunas nuevas direcciones . World Scientific. doi : 10.1142/8875 . ISBN 978-981-4520-71-3.
• Luttinger, JM (1956-05-15). "Teoría cuántica de la resonancia ciclotrónica en semiconductores: teoría general". Physical Review . 102 (4): 1030– 1041. Bibcode : 1956PhRv..102.1030L . doi : 10.1103/physrev.102.1030 . ISSN 0031-899X . 
• Baldereschi, A.; Lipari, Nunzio O. (1973-09-15). "Modelo esférico de estados aceptores superficiales en semiconductores". Physical Review B . 8 (6): 2697– 2709. Bibcode : 1973PhRvB...8.2697B . doi : 10.1103/physrevb.8.2697 . ISSN 0556-2805 . 
• Baldereschi, A.; Lipari, Nunzio O. (1974-02-15). "Contribuciones cúbicas al modelo esférico de estados aceptores poco profundos". Physical Review B . 9 (4): 1525– 1539. Bibcode : 1974PhRvB...9.1525B . doi : 10.1103/physrevb.9.1525 . ISSN 0556-2805 .