Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Constante MRB

Las primeras 100 sumas parciales de ( − 1 ) k ( k 1 / k − 1 ) {\displaystyle (-1)^{k}(k^{1/k}-1)} La constante MRB es una constante matemática , con expansión decimal 0,187859… ...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Las primeras 100 sumas parciales de(−1)k(k1/k−1){\displaystyle (-1)^{k}(k^{1/k}-1)}

La constante MRB es una constante matemática , con expansión decimal 0,187859… (secuencia A037077 en la OEIS ) . La constante recibe su nombre de su descubridor, Marvin Ray Burns, quien publicó su descubrimiento en 1999. [ 1 ] Burns inicialmente la denominó "rc" (constante raíz) [ 2 ] pero, a sugerencia de Simon Plouffe , se le cambió el nombre a "Constante de Marvin Ray Burns" o "Constante MRB". [ 3 ]

La constante MRB se define como el límite superior de las sumas parciales [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

snorte=∑k=1norte(−1)kk1/k{\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}}

Comonorte{\displaystyle n}crece hasta el infinito, las sumas tienen puntos límite superior e inferior de −0,812140… y 0,187859…, separados por un intervalo de longitud 1. La constante también puede definirse explícitamente mediante las siguientes sumas infinitas: [ 4 ]

0,187859…=∑k=1∞(−1)k(k1/k−1)=∑k=1∞((2k)1/(2k)−(2k−1)1/(2k−1)).{\displaystyle 0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).}

La constante se relaciona con la serie divergente :

∑k=1∞(−1)kk1/k.{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.}

No se conoce ninguna expresión de forma cerrada de la constante MRB, [ 9 ] ni se sabe si la constante MRB es algebraica , trascendental o incluso irracional .

Referencias

  1. ↑ Plouffe, Simon. "mrburns" . Consultado el 12 de enero de 2015 .
  2. ↑ Burns, Marvin R. (23 de enero de 1999). "RC" . math2.org . Consultado el 5 de mayo de 2009 .
  3. ^ Plouffe, Simon (20 de noviembre de 1999). «Tablas de Constantes» (PDF) . Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique . Consultado el 5 de mayo de 2009 .
  4. 1 2 Weisstein, Eric W. "Constante MRB" . MathWorld .
  5. ↑ Mathar, Richard J. (2009). "Evaluación numérica de la integral oscilatoria sobre exp(iπx) x^*1/x) entre 1 e infinito". arXiv : 0912.3844 [ math.CA ].
  6. ↑ Crandall, Richard. "Algoritmos unificados para polilogaritmos, series L y variantes zeta" (PDF) . PSI Press. Archivado del original el 30 de abril de 2013. Consultado el 16 de enero de 2015 .
  7. ↑ (secuencia A037077 en el OEIS ) (secuencia A160755 en el OEIS ) (secuencia A173273 en el OEIS )
  8. ↑ Fiorentini, Mauro. «MRB (costante)» . bitman.nombre (en italiano) . Consultado el 14 de enero de 2015 .
  9. ↑ Finch, Steven R. (2003). Constantes matemáticas . Cambridge, Inglaterra : Cambridge University Press . pág . 450. ISBN  0-521-81805-2.
  • Sitio web oficial de MR Burns, quien da nombre a la constante y la descubrió.