Saunders Mac Lane

Saunders Mac Lane (4 de agosto de 1909 - 14 de abril de 2005), cuyo nombre de nacimiento era Leslie Saunders MacLane , fue un matemático estadounidense que cofundó la teoría de categorías con Samuel Eilenberg .

Mac Lane nació en Norwich, Connecticut , cerca de donde vivía su familia en Taftville . ^{[ 4 ]} Fue bautizado como "Leslie Saunders MacLane", pero "Leslie" cayó en desuso porque a sus padres, Donald MacLane y Winifred Saunders, les disgustaba. Empezó a añadir un espacio a su apellido porque a su primera esposa le resultaba difícil escribirlo sin espacio. ^{[ 5 ]} Era el mayor de tres hermanos; uno de ellos, Gerald MacLane, también llegó a ser profesor de matemáticas en la Universidad Rice y en la Universidad Purdue . Otra hermana falleció siendo bebé. Su padre y su abuelo eran ministros; su abuelo había sido presbiteriano , pero fue expulsado de la iglesia por creer en la evolución , y su padre era congregacionalista . Su madre, Winifred, estudió en el Mount Holyoke College y enseñó inglés, latín y matemáticas. ^{[ 4 ]}

En la escuela secundaria, la materia favorita de Mac Lane era química . Mientras estaba en la escuela secundaria, su padre murió y quedó al cuidado de su abuelo. Su tío paterno, un abogado, estaba decidido a enviarlo a la Universidad de Yale , donde muchos de sus parientes se habían educado, y pagó sus estudios a partir de 1926. Como estudiante de primer año, se desilusionó con la química. Su profesor de matemáticas, Lester S. Hill , lo preparó para una competencia local de matemáticas que ganó, marcando la dirección de su trabajo futuro. Continuó estudiando matemáticas y física como una doble titulación, tomando cursos de Jesse Beams , Ernest William Brown , Ernest Lawrence , FSC Northrop y Øystein Ore , entre otros. Se graduó de Yale con una licenciatura en 1930. ^{[ 4 ]} Durante este período, publicó su primer artículo científico, en física y en coautoría con Irving Langmuir .

En 1929, en una fiesta de seguidores del equipo de fútbol americano de Yale en Montclair, Nueva Jersey , Mac Lane (quien iba a recibir un premio por tener el mejor promedio de calificaciones registrado hasta entonces en Yale) conoció a Robert Maynard Hutchins , el nuevo presidente de la Universidad de Chicago , quien lo animó a realizar estudios de posgrado allí y poco después le ofreció una beca. Mac Lane no solicitó formalmente la admisión al programa, pero se presentó y fue admitido de todos modos. En Chicago, las materias que estudió incluyeron teoría de conjuntos con E.H. Moore , teoría de números con Leonard Eugene Dickson , cálculo de variaciones con Gilbert Ames Bliss y lógica con Mortimer J. Adler . ^{[ 4 ]}

En 1931, tras obtener su maestría y sintiéndose inquieto en Chicago, obtuvo una beca del Instituto de Educación Internacional y se convirtió en uno de los últimos estadounidenses en estudiar en la Universidad de Gotinga antes de su declive bajo el régimen nazi. Sus mayores influencias allí fueron Paul Bernays y Hermann Weyl . Para cuando terminó su doctorado en 1934, Bernays se había visto obligado a marcharse por ser judío, y Weyl se convirtió en su examinador principal. En Gotinga, Mac Lane también estudió con Gustav Herglotz y Emmy Noether . A los pocos días de terminar su doctorado, se casó con Dorothy Jones, de Chicago, y pronto regresó a los Estados Unidos ^{[ 4 ] [ 6 ] [ 7 ].}

Entre 1934 y 1938, Mac Lane ocupó cargos temporales en la Universidad de Yale , la Universidad de Harvard , la Universidad de Cornell y la Universidad de Chicago . Posteriormente, obtuvo un puesto con posibilidad de titularidad en Harvard desde 1938 hasta 1947. En 1941, mientras impartía una serie de conferencias como profesor visitante en la Universidad de Michigan , conoció a Samuel Eilenberg y comenzó una fructífera colaboración sobre la interacción entre el álgebra y la topología. En 1944 y 1945, dirigió el Grupo de Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Columbia, que participó en el esfuerzo bélico como contratista del Panel de Matemáticas Aplicadas ; las matemáticas en las que trabajó en este grupo se centraban en ecuaciones diferenciales para sistemas de control de tiro . ^{[ 4 ]}

En 1947, aceptó una oferta para regresar a Chicago, donde (en parte debido a la participación de la universidad en el Proyecto Manhattan y en parte debido a los esfuerzos administrativos de Marshall Stone ) muchos otros matemáticos y físicos famosos también se habían mudado recientemente. Viajó como becario Guggenheim a la ETH Zúrich para el período 1947-1948, donde trabajó con Heinz Hopf . Mac Lane sucedió a Stone como jefe de departamento en 1952 y ocupó el cargo durante seis años. ^{[ 4 ]}

Fue vicepresidente de la Academia Nacional de Ciencias y de la Sociedad Filosófica Estadounidense , y presidente de la Sociedad Matemática Estadounidense . Durante su presidencia de la Asociación Matemática de América en la década de 1950, impulsó sus actividades para mejorar la enseñanza de las matemáticas modernas. Fue miembro de la Junta Nacional de Ciencias de 1974 a 1980, asesorando al gobierno estadounidense. En 1976, dirigió una delegación de matemáticos a China para estudiar las condiciones que afectaban a las matemáticas en ese país. Mac Lane fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1949 y recibió la Medalla Nacional de Ciencia en 1989. ^{[ 8 ]} Falleció en 2005.

Tras una tesis en lógica matemática , los primeros trabajos de Mac Lane se centraron en la teoría de cuerpos y la teoría de la valuación . Escribió sobre anillos de valuación y vectores de Witt , así como sobre la separabilidad en extensiones de cuerpos infinitas . En 1942 comenzó a escribir sobre extensiones de grupos , y en 1943 inició su investigación sobre lo que hoy se conoce como espacios de Eilenberg-MacLane K( G , n ), que poseen un único grupo de homotopía no trivial G en dimensión n . Este trabajo abrió el camino a la cohomología de grupos en general.

Tras introducir, mediante los axiomas de Eilenberg-Steenrod , el enfoque abstracto de la teoría de la homología , él y Eilenberg originaron la teoría de categorías en 1945. Es especialmente conocido por su trabajo sobre teoremas de coherencia . Una característica recurrente de la teoría de categorías, el álgebra abstracta y también de otras ramas de las matemáticas es el uso de diagramas , que consisten en flechas ( morfismos ) que vinculan objetos, como productos y coproductos . Según McLarty (2005), este enfoque diagramático de las matemáticas contemporáneas proviene en gran medida de Mac Lane (1948), quien también acuñó el término lema de Yoneda para un lema que constituye un trasfondo esencial para muchos conceptos centrales de la teoría de categorías y que fue descubierto por Nobuo Yoneda . ^{[ 9 ]}

Mac Lane demostró una dedicación ejemplar a la escritura de textos accesibles, comenzando con su influyente obra A Survey of Modern Algebra , escrita en coautoría con Garrett Birkhoff en 1941. A partir de entonces, fue posible enseñar álgebra moderna elemental a estudiantes universitarios utilizando un texto en inglés. Su obra Categories for the Working Mathematician sigue siendo la introducción definitiva a la teoría de categorías.

• 1997 (1941). Un estudio del álgebra moderna (con Garrett Birkhoff ). AK Peters. ISBN 1-56881-068-7
• 1948, "Grupos, categorías y dualidad", Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos 34 : 263–67.
• 1963. MacLane, Saunders (octubre de 1963). "Asociatividad y conmutatividad naturales" . Folleto del Instituto Rice - Estudios de la Universidad Rice . hdl : 1911/62865 .
• 1995 (1963). Homología , Springer ( Clásicos en Matemáticas ) ISBN 978-0-387-58662-5(Originalmente, Banda 114 de Die Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften en Einzeldarstellungen.) Revisión de AMS por David Buchsbaum .
• 1999 (1967). Álgebra (con Garrett Birkhoff ). Chelsea. ISBN 0-8218-1646-2
• 1998 (1972). Categorías para el matemático en activo , Springer ( Textos de posgrado en matemáticas ) ISBN 0-387-98403-8
• 1986. Matemáticas, forma y función . Springer-Verlag. ISBN 0-387-96217-4
• 1992. Haces en geometría y lógica: Una primera introducción a la teoría de topos (con Ieke Moerdijk ). ISBN 0-387-97710-4
• 1995. "Las matemáticas en Gotinga bajo el régimen nazi" (PDF) . Notices of the AMS . 42 (10): 1134– 38.
• 2005. Saunders Mac Lane: Una autobiografía matemática . AK Peters. ISBN 1-56881-150-0

• Fundamentos de geometría
• PROP (teoría de categorías)
• Árbol SPQR

• Nadis, Steve; Yau, Shing-Tung (2013), «Capítulo 4. El análisis y el álgebra se encuentran con la topología: Marston Morse, Hassler Whitney y Saunders Mac Lane», A History in Sum , Cambridge, MA : Harvard University Press , pp. 86–115 , ISBN  978-0-674-72500-3, JSTOR j.ctt6wpqft , SEÑOR 3100544 , Zbl 1290.01005   ( libro electrónico : ISBN 978-0-674-72655-0).

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Saunders Mac Lane" , Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews
• Comunicado de prensa necrológico de la Universidad de Chicago .
• Fotografías de Mac Lane archivadas el 24 de mayo de 2013 en Wayback Machine , 1984–1999.
• Kutateladze SS , Saunders Mac Lane, el Caballero de las Matemáticas
• Saunders Mac Lane en el Proyecto de Genealogía Matemática