Macaulay2

Macaulay2 is a freecomputer algebra system created by Daniel Grayson (from the University of Illinois at Urbana–Champaign) and Michael Stillman (from Cornell University) for computation in commutative algebra and algebraic geometry.

Macaulay2 is built around fast implementations of algorithms useful for computation in commutative algebra and algebraic geometry. This core functionality includes arithmetic on rings, modules, and matrices, as well as algorithms for Gröbner bases, free resolutions, Hilbert series, determinants and Pfaffians, factoring, and similar. In addition, the system has been extended by a large number of packages. Over 230 packages are included in the distribution of Macaulay2 as of 2026, and notable package authors include Craig Huneke and Frank-Olaf Schreyer.^[1] The Journal of Software for Algebra and Geometry has published numerous packages and programs for Macaulay2.^[2]

Macaulay2 has an interactive command-line interface used from the terminal (see § Sample session). It can also use emacs or GNU TeXmacs as a user interface.^[3]

Macaulay2 uses its own interpretedhigh-level programming language both from the command line and in saved programs. This language is intended to be easy to use for mathematicians, and many parts of the system are indeed written in the Macaulay2 language. The algebraic algorithms that form the core functionality are written in C++ for speed. The interpreter itself is written in a custom type safety layer over C.^[4] Both the system and the programming language are published under the GNU General Public License version 2 or 3.^[5]

Stillman, junto con Dave Bayer, fueron los autores del sistema predecesor, Macaulay , a partir de 1983. Le dieron el nombre de Macaulay en honor a Francis Sowerby Macaulay , un matemático inglés que realizó importantes contribuciones a la geometría algebraica . El sistema Macaulay demostró que era posible resolver problemas reales de geometría algebraica utilizando técnicas de bases de Gröbner, pero a principios de la década de 1990, las limitaciones de su arquitectura se convirtieron en un obstáculo. Aprovechando la experiencia con Macaulay, Grayson y Stillman comenzaron a trabajar en Macaulay2 en 1993. El lenguaje y el diseño de Macaulay2 presentan varias mejoras con respecto a Macaulay, permitiendo anillos de coeficientes infinitos, nuevos tipos de datos y otras características útiles. ^{[ 4 ]}

Macaulay continuó actualizándose y utilizándose durante algún tiempo después de la introducción de Macaulay2 en 1993. La última versión publicada fue la 3.1, de agosto de 2000. La página web de Macaulay recomienda actualmente cambiar a Macaulay2. ^{[ 6 ]}

Macaulay2 se ha actualizado periódicamente desde su introducción. ^{[ 7 ]} David Eisenbud figura como colaborador del proyecto desde 2007. ^{[ 8 ]}

La siguiente sesión define un anillo de polinomios S , un ideal I dentro de S y el anillo cociente .${\displaystyle R=S/I}$. El texto es la primera solicitud de entrada en una sesión, mientras que es la salida correspondiente.i1 :o1

i1 : S= QQ [a,b,c,d,e] o1 = S o1 : Anillo de polinomios i2 : I= ideal (a^3-b^3, a+b+c+d+e) 3 3 o2 = ideal (a - b , a + b + c + d + e) o2 : Ideal de S i3 : R = S/I o3 = R o3 : Anillo cociente

En una entrevista de 2006, Andrei Okounkov citó a Macaulay2 junto con TeX como un proyecto de código abierto exitoso utilizado en matemáticas y sugirió que las agencias de financiación investigaran y aprendieran de estos ejemplos. ^{[ 9 ]}

• Singular y CoCoA , otros dos sistemas de álgebra computacional especializados en cálculos de álgebra conmutativa.
• Comparación de sistemas de álgebra computacional

• Eisenbud, David ; Grayson, Daniel; Stillman, Michael ; Sturmfels, Bernd (2002). Cálculos en geometría algebraica con Macaulay 2 . Algoritmos y Computación en Matemáticas. vol.  8. Berlín: Springer-Verlag. doi : 10.1007/978-3-662-04851-1 . ISBN 3-540-42230-7. SR 1949544 .  (El texto completo está disponible en línea.)
• Schenck, Hal (2003). Geometría algebraica computacional . Textos para estudiantes de la Sociedad Matemática de Londres. Vol.  58. Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. doi : 10.1017/cbo9780511756320 . ISBN 978-0-511-75632-0. MR 2011360 . 

• Sitio web oficial de Macaulay2
• Interfaz web para Macaulay2