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Principio de Mach

En física teórica , particularmente en discusiones sobre teorías de la gravitación , el principio de Mach (o conjetura de Mach [ 1 ] ) es el nombre que Albert Einstein le dio a ...

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En física teórica , particularmente en discusiones sobre teorías de la gravitación , el principio de Mach (o conjetura de Mach [ 1 ] ) es el nombre que Albert Einstein le dio a una hipótesis imprecisa que a menudo se atribuye al físico y filósofo Ernst Mach . La hipótesis intentó explicar cómo los objetos en rotación, como los giroscopios y los cuerpos celestes que giran, mantienen un marco de referencia .

La proposición es que la existencia de rotación absoluta (la distinción entre marcos inerciales locales y marcos de referencia giratorios ) está determinada por la distribución a gran escala de la materia, como lo ejemplifica esta anécdota: [ 2 ]

Estás de pie en un campo mirando las estrellas. Tus brazos descansan libremente a tus costados y ves que las estrellas distantes no se mueven. Ahora empieza a girar. Las estrellas giran a tu alrededor y tus brazos se separan de tu cuerpo. ¿Por qué deberían separarse tus brazos cuando las estrellas giran? ¿Por qué deberían colgar libremente cuando las estrellas no se mueven? [ a ] ​​[ 2 ]

El principio de Mach afirma que esto no es una coincidencia, sino que existe una ley física que relaciona el movimiento de las estrellas distantes con el sistema de referencia inercial local. Si observas que todas las estrellas giran a tu alrededor, Mach sugiere que existe alguna ley física que te haría sentir una fuerza centrífuga . Existen varias formulaciones rivales del principio, a menudo enunciadas de forma vaga como « la masa del universo influye en la inercia del sistema de referencia local». Una formulación muy general del principio de Mach es: «las leyes físicas locales están determinadas por la estructura a gran escala del universo». [ 3 ]

El concepto de Mach fue un factor determinante en el desarrollo de la teoría general de la relatividad por parte de Einstein . Einstein comprendió que la distribución general de la materia determinaría el tensor métrico que indica qué sistema de referencia es estacionario con respecto a la rotación. El arrastre de marcos y la conservación del momento angular gravitacional convierten esto en una afirmación verdadera en la teoría general en ciertas soluciones. Pero debido a que el principio es tan vago, se han hecho muchas afirmaciones distintas que podrían considerarse un principio de Mach , algunas de las cuales son falsas. El universo rotatorio de Gödel es una solución de las ecuaciones de campo diseñada para desobedecer el principio de Mach de la peor manera posible. En este ejemplo, las estrellas distantes parecen girar cada vez más rápido a medida que uno se aleja. Este ejemplo no resuelve completamente la cuestión de la relevancia física del principio porque tiene curvas temporales cerradas .

Historia

Mach expuso la idea en su libro La ciencia de la mecánica (1883 en alemán, 1893 en inglés). Antes de la época de Mach, la idea básica también aparece en los escritos de George Berkeley . [ 4 ] Después de Mach, el libro ¿ Movimiento absoluto o relativo? (1896) de Benedict Friedlaender y su hermano Immanuel contenía ideas similares al principio de Mach.

El uso que Einstein hizo del principio

Existe un problema fundamental en la teoría de la relatividad: si todo movimiento es relativo, ¿cómo podemos medir la inercia de un cuerpo? Debemos medirla con respecto a algo más. Pero ¿qué ocurre si imaginamos una partícula completamente aislada en el universo? Podríamos esperar tener alguna idea de su estado de movimiento. El principio de Mach se interpreta a veces como la afirmación de que el estado de movimiento de dicha partícula carece de sentido en ese caso.

En palabras de Mach, el principio se plasma de la siguiente manera: [ 5 ]

El investigador debe sentir la necesidad de conocer las conexiones inmediatas, por ejemplo, de las masas del universo. Ante él se presentará una visión ideal de los principios de la materia en su conjunto, de la cual se derivarán, por igual, los movimientos acelerados e inerciales.

Albert Einstein parecía ver el principio de Mach como algo parecido a: [ 6 ]

...la inercia se origina en un tipo de interacción entre cuerpos...

En este sentido, al menos algunos de los principios de Mach están relacionados con el holismo filosófico . La sugerencia de Mach puede interpretarse como la exigencia de que las teorías de la gravitación sean teorías relacionales . Einstein introdujo este principio en la física convencional mientras trabajaba en la relatividad general . De hecho, fue Einstein quien acuñó la expresión « principio de Mach» . Existe un amplio debate sobre si Mach realmente pretendía proponer una nueva ley física, ya que nunca la enuncia explícitamente.

El escrito en el que Einstein encontró inspiración fue el libro de Mach, La ciencia de la mecánica (1883, trad. 1893), donde el filósofo criticó la idea de Newton del espacio absoluto , en particular el argumento que Newton dio para sustentar la existencia de un sistema de referencia ventajoso: lo que comúnmente se denomina " argumento del cubo de Newton ".

En su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , Newton intentó demostrar que siempre se puede determinar si se está rotando con respecto al espacio absoluto, midiendo las fuerzas aparentes que surgen únicamente cuando se realiza una rotación absoluta. Si se llena un cubo con agua y se le pone en rotación, inicialmente el agua permanece inmóvil, pero luego, gradualmente, las paredes del recipiente transmiten su movimiento al agua, haciendo que esta se curve y ascienda por los bordes del cubo debido a las fuerzas centrífugas producidas por la rotación. Este experimento demuestra que las fuerzas centrífugas surgen solo cuando el agua está en rotación con respecto al espacio absoluto (representado aquí por el sistema de referencia de la Tierra, o mejor aún, por las estrellas distantes). En cambio, cuando el cubo giraba con respecto al agua, no se producían fuerzas centrífugas, lo que indica que esta última permanecía inmóvil con respecto al espacio absoluto.

Mach, en su libro, afirma que el experimento del cubo solo demuestra que cuando el agua gira con respecto al cubo no se producen fuerzas centrífugas, y que no podemos saber cómo se comportaría el agua si en el experimento las paredes del cubo aumentaran de profundidad y anchura hasta alcanzar dimensiones astronómicas. En la idea de Mach, este concepto de movimiento absoluto debería sustituirse por un relativismo total en el que todo movimiento, uniforme o acelerado, solo tiene sentido en relación con otros cuerpos ( es decir , no se puede simplemente decir que el agua gira, sino que hay que especificar si gira con respecto al recipiente o a la Tierra). Desde esta perspectiva, las fuerzas aparentes que parecen permitir distinguir entre movimientos relativos y "absolutos" solo deberían considerarse como un efecto de la asimetría particular que existe en nuestro sistema de referencia entre los cuerpos que consideramos en movimiento, que son pequeños (como los cubos), y los cuerpos que creemos inmóviles (la Tierra y las estrellas distantes), que son muchísimo más grandes y pesados ​​que los primeros.

Esta misma idea había sido expresada por el filósofo George Berkeley en su obra De Motu . Por lo tanto, no está claro, en los pasajes de Mach mencionados, si el filósofo pretendía formular un nuevo tipo de acción física entre cuerpos pesados. Este mecanismo físico debería determinar la inercia de los cuerpos, de manera que los cuerpos pesados ​​y distantes de nuestro universo contribuyeran en mayor medida a las fuerzas inerciales. Lo más probable es que Mach solo sugiriera una mera «redescripción del movimiento en el espacio como experiencias que no invocan el término espacio ». [ 7 ] Lo cierto es que Einstein interpretó el pasaje de Mach de la primera manera, dando origen a un debate que perduró durante mucho tiempo.

La mayoría de los físicos creen que el principio de Mach nunca se desarrolló en una teoría física cuantitativa que explicara un mecanismo por el cual las estrellas pudieran tener tal efecto. El propio Mach nunca lo formuló con total claridad. [ 7 ] : 9–57 Aunque Einstein se sintió intrigado e inspirado por el principio de Mach, su formulación no es una suposición fundamental de la relatividad general , si bien el principio de equivalencia entre la masa gravitacional y la inercial sí lo es.

Principio de Mach en la relatividad general

Debido a que las nociones intuitivas de distancia y tiempo ya no se aplican, lo que se entiende exactamente por "principio de Mach" en la relatividad general es aún menos claro que en la física newtoniana y son posibles al menos 21 formulaciones del principio de Mach, algunas consideradas más fuertemente machianas que otras. [ 7 ] : 530 Una formulación relativamente débil es la afirmación de que el movimiento de la materia en un lugar debería afectar qué marcos son inerciales en otro.

Antes de completar el desarrollo de la teoría general de la relatividad, Einstein descubrió un efecto que interpretó como evidencia del principio de Mach. Supongamos un fondo fijo para simplificar el concepto, construimos una gran capa esférica de masa y la hacemos girar en ese fondo. El sistema de referencia en el interior de esta capa precesará con respecto al fondo fijo. Este efecto se conoce como el efecto Lense-Thirring . Einstein quedó tan satisfecho con esta manifestación del principio de Mach que le escribió una carta expresándole lo siguiente:

Resulta que la inercia se origina en una especie de interacción entre cuerpos, muy similar a sus consideraciones sobre el experimento del cubo de Newton... Si se hace girar [una pesada capa de materia] con respecto a las estrellas fijas alrededor de un eje que pasa por su centro, surge una fuerza de Coriolis en el interior de la capa; es decir, el plano de un péndulo de Foucault se desplaza (con una velocidad angular prácticamente imperceptible). [ 6 ]

El efecto Lense-Thirring sin duda satisface la noción básica y general de que "la materia influye en la inercia". [ 8 ] El plano del péndulo no se desplazaría si no existiera la capa de materia o si esta no girara. En cuanto a la afirmación de que "la inercia se origina en una especie de interacción entre cuerpos", esto también podría interpretarse como cierto en el contexto del efecto.

Sin embargo, un aspecto más fundamental del problema es la existencia misma de un fondo fijo, que Einstein describe como "las estrellas fijas". Los relativistas modernos ven la huella del principio de Mach en el problema de valor inicial. En esencia, los humanos parecemos querer dividir el espacio-tiempo en segmentos de tiempo constante. Al hacerlo, las ecuaciones de Einstein se pueden descomponer en un conjunto de ecuaciones, que deben satisfacerse en cada segmento, y otro conjunto que describe cómo moverse entre segmentos. Las ecuaciones para un segmento individual son ecuaciones diferenciales parciales elípticas . En general, esto significa que el científico solo puede determinar una parte de la geometría del segmento, mientras que la geometría en el resto estará determinada por las ecuaciones de Einstein en dicho segmento.

En el contexto de un espaciotiempo asintóticamente plano , las condiciones de contorno se dan en el infinito. Heurísticamente, las condiciones de contorno para un universo asintóticamente plano definen un marco con respecto al cual la inercia tiene sentido. Al realizar una transformación de Lorentz en el universo distante, por supuesto, esta inercia también puede transformarse .

Una forma más rigurosa del principio de Mach se aplica en los espaciotiempos de Wheeler-Mach-Einstein , que requieren que el espaciotiempo sea espacialmente compacto e hiperbólico global . En tales universos, el principio de Mach puede enunciarse como la distribución de materia y energía-momento del campo (y posiblemente otra información) en un momento particular del universo, lo que determina el marco inercial en cada punto del universo (donde "un momento particular del universo" se refiere a una superficie de Cauchy elegida ). [ 7 ] : 188–207

Ha habido otros intentos de formular una teoría más machiana, como la teoría de Brans-Dicke y la teoría de la gravedad de Hoyle-Narlikar , pero la mayoría de los físicos sostienen que ninguna ha tenido un éxito total. En una encuesta a expertos realizada en Tubinga en 1993, al preguntarles "¿Es la relatividad general perfectamente machiana?", 3 encuestados respondieron "sí" y 22 "no". A la pregunta "¿Es la relatividad general con condiciones de contorno apropiadas de algún tipo muy machiana?", el resultado fue de 14 "sí" y 7 "no". [ 7 ] : 106

Sin embargo, Einstein estaba convencido de que una teoría válida de la gravedad necesariamente tendría que incluir la relatividad de la inercia:

Einstein creía tan firmemente en aquel entonces en la relatividad de la inercia que en 1918 afirmó, en igualdad de condiciones, tres principios sobre los que debería basarse una teoría satisfactoria de la gravitación:

  1. El principio de relatividad expresado mediante la covarianza general.
  2. El principio de equivalencia.
  3. Principio de Mach (la primera vez que este término entró en la literatura): ... que las g µν están completamente determinadas por la masa de los cuerpos, más generalmente por T µν .

En 1922, Einstein señaló que otros se conformaban con proceder sin este [tercer] criterio y añadió: "Sin embargo, esta satisfacción resultará incomprensible para una generación posterior".

Cabe señalar que, hasta donde sé, el principio de Mach no ha supuesto un avance decisivo para la física. Asimismo, cabe mencionar que el origen de la inercia es y sigue siendo el tema más oscuro de la teoría de partículas y campos. Por lo tanto, el principio de Mach podría tener futuro, pero no sin la teoría cuántica.

— Abraham Pais , en El Señor es sutil: la ciencia y la vida de Albert Einstein (Oxford University Press, 2005), págs. 287-288.

Inducción inercial

En 1953, para expresar el principio de Mach en términos cuantitativos, el físico de la Universidad de Cambridge, Dennis W. Sciama, propuso la adición de un término dependiente de la aceleración a la ecuación de gravitación newtoniana . [ 9 ] El término dependiente de la aceleración de Sciama fueF=GRAMOmetroAmetroBardo2 {\textstyle F=G{\frac {m_{A}m_{B}{\bf {a}}}{rc^{2}}}\ }donde r es la distancia entre las partículas, G es la constante gravitacional, a es la aceleración relativa y c representa la velocidad de la luz en el vacío. Sciama se refirió al efecto del término dependiente de la aceleración como inducción inercial .

Variaciones en el enunciado del principio

La idea general de que "la masa influye en la inercia" se ha expresado de diversas formas. Hermann Bondi y Joseph Samuel han enumerado once enunciados distintos que pueden denominarse principios de Mach, etiquetados de Mach0 a Mach10 (inspirados en el número de Mach ). [ 10 ] Si bien su lista no es necesariamente exhaustiva, sí ofrece una idea de la variedad posible.

  1. El universo, representado por el movimiento promedio de galaxias distantes, no parece rotar con respecto a los sistemas de referencia inerciales locales.
  2. La constante gravitacional de Newton, G, es un campo dinámico .
  3. Un cuerpo aislado en un espacio vacío no tiene inercia.
  4. Los sistemas de referencia inerciales locales se ven afectados por el movimiento cósmico y la distribución de la materia.
  5. El universo es espacialmente cerrado .
  6. La energía total, el momento angular y el momento lineal del universo son cero.
  7. La masa inercial se ve afectada por la distribución global de la materia.
  8. Si eliminas toda la materia, no queda espacio.
  9. Ω =definición 4πρGRAMOT2{\displaystyle \Omega \ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ 4\pi \rho GT^{2}}es un número definido, de orden unidad, dondeρ{\displaystyle \rho }es la densidad media de la materia en el universo, yT{\displaystyle T}es la hora del Hubble .
  10. La teoría no contiene elementos absolutos.
  11. En general, las rotaciones y traslaciones rígidas de un sistema son inobservables.

Véase también

Notas

  1. ↑ Parafraseado del texto original:
    Primero, quédese quieto y deje que sus brazos cuelguen sueltos a los lados. Observe que las estrellas permanecen más o menos inmóviles y que sus brazos cuelgan más o menos rectos hacia abajo. Luego, gire sobre sí mismo. Las estrellas parecerán girar alrededor del cenit y, al mismo tiempo, sus brazos serán atraídos hacia arriba por la fuerza centrífuga. Sería una coincidencia extraordinaria que el sistema de referencia inercial en el que sus brazos cuelgan libremente coincidiera con el sistema de referencia en el que las estrellas típicas se encuentran en reposo, a menos que existiera alguna interacción entre las estrellas y usted que determinara su sistema de referencia inercial. [ 2 ]

Referencias

  1. ↑ Hans Christian Von Bayer, La solución de Fermi: Ensayos sobre ciencia , Courier Dover Publications (2001), ISBN 0-486-41707-7, página 79 .
  2. 1 2 Weinberg, Steven (1972). Gravitación y cosmología . EE. UU.: Wiley. págs . 17. ISBN  978-0-471-92567-5.
  3. ↑ Stephen W. Hawking y George Francis Rayner Ellis (1973). La estructura a gran escala del espacio-tiempo . Cambridge University Press . pág. 1. ISBN  978-0-521-09906-6.
  4. ↑ G. Berkeley (1726). Los principios del conocimiento humano .Véanse los párrafos 111-117, 1710.
  5. ↑ Mach, Ernst (1960). La ciencia de la mecánica; un relato crítico e histórico de su desarrollo . LaSalle, IL: Open Court Pub. Co. LCCN 60010179 . Esta es una reimpresión de la traducción al inglés de Thomas H. McCormack (publicada por primera vez en 1906) con una nueva introducción de Karl Menger.
  6. 1 2 A. Einstein, carta a Ernst Mach, Zúrich, 25 de junio de 1913, en Misner, Charles; Thorne, Kip S. y Wheeler, John Archibald (1973). Gravitación . San Francisco: WH Freeman . ISBN 978-0-7167-0344-0.
  7. 1 2 3 4 5 Julian B. Barbour; Herbert Pfister, eds. (1995). Principio de Mach: del cubo de Newton a la gravedad cuántica . Volumen 6 de Estudios de Einstein. Boston: Birkhäuser . ISBN 978-3-7643-3823-7.
  8. ↑ Bondi, Hermann y Samuel, Joseph (4 de julio de 1996). "El efecto Lense-Thirring y el principio de Mach". Physics Letters A. 228 ( 3): 121. arXiv : gr-qc/9607009 . Bibcode : 1997PhLA..228..121B . doi : 10.1016/S0375-9601(97)00117-5 . S2CID 15625102 . Una útil reseña que explica la multiplicidad de "principios de Mach" que se han invocado en la literatura de investigación (y en otros ámbitos).
  9. ↑ Sciama, DW (1953-02-01). "Sobre el origen de la inercia" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 113 (1): 34– 42. Bibcode : 1953MNRAS.113...34S . doi : 10.1093/mnras/113.1.34 . ISSN 0035-8711 . 
  10. ↑ Bondi, Hermann; Samuel, Joseph (4 de julio de 1996). "El efecto Lense-Thirring y el principio de Mach". Physics Letters A. 228 ( 3): 121– 126. arXiv : gr-qc/9607009 . Bibcode : 1997PhLA..228..121B . doi : 10.1016/S0375-9601(97)00117-5 . S2CID 15625102 . Una útil reseña que explica la multiplicidad de "principios de Mach" que se han invocado en la literatura de investigación (y en otros ámbitos).

Lecturas adicionales

  • Sciama, DW (1953). "Sobre el origen de la inercia" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 113 : 34–42 . Bibcode : 1953MNRAS.113...34S . doi : 10.1093/mnras/113.1.34 .
  • Sciama, DW (1971). Cosmología moderna . Cambridge: Cambridge University Press. OCLC 6931707 . Este libro de texto, entre otros escritos de Sciama, contribuyó a reavivar el interés por el principio de Mach.
  • Raine, DJ (1975). "El principio de Mach en la relatividad general" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 171 (3): 507– 528. Bibcode : 1975MNRAS.171..507R . doi : 10.1093/mnras/171.3.507 .
  • Pfister, Herbert; King, Markus (2015). Inercia y gravitación. La naturaleza fundamental y la estructura del espacio-tiempo . Vol.  The Lecture Notes in Physics. Volumen 897. Heidelberg: Springer. doi : 10.1007/978-3-319-15036-9 . ISBN 978-3-319-15035-2.
  • Citas relacionadas con el principio de Mach en Wikiquote
  • Ernst Mach, La ciencia de la mecánica (trad. 1893) en Archive.org
  • "El principio de Mach" (1995) de Einstein Studies vol. 6 (PDF de 13 MB)
  • Gasco, Enrico (2005). "El principio de Mach: las consideraciones originales de Einstein (1907-12)" (PDF) – vía Universidad de Pittsburgh .(publicado originalmente en italiano como Gasco E. "Il contributo di mach sull'origine dell'inerzia". Quaderni di Storia della Fisica , 2004.)