Tensión magnética

En física , la tensión magnética es una fuerza restauradora con unidades de densidad de fuerza que actúa para enderezar las líneas de campo magnético dobladas . En unidades del SI , la densidad de fuerza ejercida perpendicularmente a un campo magnético se puede expresar como ${\displaystyle \mathbf {f}_{T}}$${\displaystyle \mathbf {B}}$

${\displaystyle \mathbf {f} _{T}={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}}$

¿Dónde está la permeabilidad al vacío ? ${\displaystyle \mu_{0}}$

Las fuerzas de tensión magnética también dependen de las densidades de corriente vectoriales y su interacción con el campo magnético. La representación gráfica de la tensión magnética a lo largo de líneas de campo adyacentes puede dar una idea de su divergencia y convergencia entre sí, así como de las densidades de corriente. ^{[ cita requerida ]}

La tensión magnética es análoga a la fuerza restauradora de las bandas elásticas . ^[1]

En la magnetohidrodinámica ideal (MHD), la fuerza de tensión magnética en un fluido conductor de electricidad con un campo de velocidad de plasma a granel , densidad de corriente , densidad de masa , campo magnético y presión de plasma se puede derivar de la ecuación de momento de Cauchy : ${\displaystyle \mathbf {v}}$ ${\displaystyle \mathbf {J}}$ ${\estilo de visualización \rho}$${\displaystyle \mathbf {B}}$ ${\estilo de visualización p}$

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf { B} -\nabla p,}$

donde el primer término del lado derecho representa la fuerza de Lorentz y el segundo término representa las fuerzas del gradiente de presión. La fuerza de Lorentz se puede desarrollar utilizando la ley de Ampère , , y la identidad vectorial ${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf { B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )}$

dar

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\ frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),}$

donde el primer término del lado derecho es la tensión magnética y el segundo término es la fuerza de presión magnética .

La fuerza debida a los cambios en la magnitud de y su dirección se puede separar escribiendo con y un vector unitario: ${\displaystyle \mathbf {B}}$${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {b} }$${\displaystyle B=|\mathbf {B} |}$${\displaystyle \mathbf {b}}$

${\displaystyle {(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}( \mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} ={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {\kappa }}}$

donde se ha asumido la constancia espacial de la magnitud y ${\displaystyle \nabla B=0}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} }$

tiene una magnitud igual a la curvatura , o al recíproco del radio de curvatura , y está dirigida desde un punto en una línea de campo magnético hasta el centro de curvatura . Por lo tanto, a medida que aumenta la curvatura de la línea de campo magnético, también aumenta la fuerza de tensión magnética que resiste esta curvatura. ^{[2] [1]}

La tensión y la presión magnéticas están incluidas implícitamente en el tensor de tensión de Maxwell . Los términos que representan estas dos fuerzas están presentes a lo largo de la diagonal principal , donde actúan sobre elementos de área diferencial normales al eje correspondiente.

La tensión magnética es particularmente importante en la física del plasma y la MHD, donde controla la dinámica de algunos sistemas y la forma de las estructuras magnéticas. Por ejemplo, en un campo magnético homogéneo y en ausencia de gravedad, la tensión magnética es el único impulsor de las ondas lineales de Alfvén . ^[3]

• Pinza magnética
• Onda magnetosónica