El método de coascendencia de Malecot

Coeficiente de coascendencia de Malecot ,${\displaystyle f}$, se refiere a una medida indirecta de similitud genética entre dos individuos que fue ideada inicialmente por el matemático francés Gustave Malécot .

${\displaystyle f}$se define como la probabilidad de que dos alelos cualesquiera , muestreados al azar (uno de cada individuo), sean copias idénticas de un alelo ancestral. En especies con linajes bien conocidos (como los cultivos domesticados),${\displaystyle f}$se puede calcular examinando registros genealógicos detallados. Modernamente,${\displaystyle f}$puede estimarse utilizando datos de marcadores genéticos .

En una población de tamaño finito , después de algunas generaciones, todos los individuos tendrán un ancestro común  :${\displaystyle f\rightarrow 1}$Consideremos una población no sexual de tamaño fijo.${\displaystyle N}$y llamar${\displaystyle f_{i}}$el coeficiente de endogamia de generación${\displaystyle i}$. Aquí,${\displaystyle f}$significa la probabilidad de que dos individuos elegidos al azar tengan un ancestro común. En cada generación, cada individuo produce un gran número${\displaystyle k\gg 1}$de descendientes, del grupo del cual${\displaystyle N}$Se elegirá a un individuo al azar para formar la nueva generación.

En generación${\displaystyle n}$La probabilidad de que dos individuos tengan un ancestro común es "que tengan un progenitor común" O "que desciendan de dos individuos distintos que tengan un ancestro común"  :

${\displaystyle f_{n}={\frac {k-1}{kN}}+{\frac {k(N-1)}{kN}}f_{n-1}}$

¿Cuál es la fuente de la fórmula anterior? ¿Aparece en un documento posterior a la referencia de 1948?

${\displaystyle \approx {\frac {1}{N}}+(1-{\frac {1}{N}})f_{n-1}.}$

Esta es una relación de recurrencia que se resuelve fácilmente. Considerando el peor caso en el que en la generación cero, ningún par de individuos tienen un ancestro común,

${\displaystyle f_{0}=0}$, obtenemos

${\displaystyle f_{n}=1-(1-{\frac {1}{N}})^{n}.}$

Por lo tanto, la escala del tiempo de fijación (número promedio de generaciones que se necesitan para homogeneizar la población) es

${\displaystyle {\bar {n}}=-1/\log(1-1/N)\approx N.}$

Este cálculo se extiende trivialmente a los coeficientes de endogamia de los alelos en una población sexual mediante cambios${\displaystyle N}$a${\displaystyle 2N}$(el número de gametos ).

• Coeficiente de relación
• Consanguinidad
• Distancia genética

• Malécot, G. (1948). Les mathématiques de l'hérédité . París: Masson & Cie.