Obstrucción de Manin

En matemáticas , en el campo de la geometría algebraica aritmética , la obstrucción de Manin (nombrada en honor a Yuri Manin ) se asocia a una variedad X sobre un cuerpo global , que mide el fallo del principio de Hasse para X. Si el valor de la obstrucción no es trivial, entonces X puede tener puntos sobre todos los cuerpos locales pero no sobre el cuerpo global . La obstrucción de Manin a veces se denomina obstrucción de Brauer-Manin , ya que Manin utilizó el grupo de Brauer de X para definirla.

Para las variedades abelianas, la obstrucción de Manin es simplemente el grupo de Tate-Shafarevich y explica plenamente el fracaso del principio de lo local a lo global (bajo el supuesto de que el grupo de Tate-Shafarevich es finito). Sin embargo, existen ejemplos, debidos a Alexei Skorobogatov , de variedades con obstrucción de Manin trivial que tienen puntos en todas partes localmente y, sin embargo, ningún punto global.

• Serge Lang (1997). Estudio de la geometría diofántica . Springer-Verlag . págs. 250–258. ISBN 3-540-61223-8.Zbl 0869.11051  .
• Alexei N. Skorobogatov (1999). "Más allá de la obstrucción de Manin". Invenciones Mathematicae . 135 (2). Apéndice A de S. Siksek: 4 descensos: 399–424. arXiv : alg-geom/9711006 . Código Bib : 1999 InMat.135..399S. doi :10.1007/s002220050291. Zbl  0951.14013.
• Alexei Skorobogatov (2001). Torsores y puntos racionales. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 144. Cambridge: Cambridge University Press . Págs. 1–7, 112. ISBN. 0-521-80237-7.Zbl 0972.14015  .