Equilibrio de Nash manipulado

En teoría de juegos , un equilibrio de Nash manipulado ( MAPNASH) es un refinamiento del equilibrio perfecto en subjuegos utilizado en juegos dinámicos con información imperfecta . De manera informal, un conjunto de estrategias es un MAPNASH de un juego si sería un equilibrio perfecto en subjuegos del mismo juego si este tuviera información perfecta. Los MAPNASH fueron propuestos por primera vez por Amershi, Sadanand y Sadanand (1988) y se han tratado en varios artículos desde entonces. Se trata de un concepto de solución basado en cómo los jugadores interpretan los procesos de pensamiento de los demás jugadores.

Consideremos un juego dinámico de información imperfecta , G. Basándonos en G , construyamos un juego, PG , que tenga las mismas estrategias , pagos y orden de movimientos que G, excepto que PG es un juego de información perfecta (cada jugador en PG conoce las estrategias elegidas por los jugadores que movieron antes). Una estrategia, S , en G es un MAPNASH de G si y solo si S es un equilibrio de Nash de G y S es un equilibrio perfecto en subjuegos de PG .

Como ejemplo, consideremos una versión secuencial de Batalla de los sexos (imagen superior izquierda). Este juego tiene tres equilibrios de Nash: ( O , o ), ( F , f ) y un equilibrio mixto . Podemos construir una versión de información perfecta (imagen superior derecha). Este juego tiene solo un equilibrio perfecto de subjuego ( O , Oo ). Si el primer jugador elige O , el segundo elegirá Oo porque 2 es mejor que 0. Si el primer jugador elige F , el segundo elegirá Ff porque 3 es mejor que 0. Entonces, el jugador 1 está eligiendo entre 3 si elige O y 2 si elige F. Como resultado, el jugador 1 elegirá O y el jugador 2 elegirá Oo .

En la batalla de los sexos con información imperfecta ( G ), el único MAPNASH es ( O , o ). En efecto, al mover primero, el jugador 1 puede obligar al otro jugador a elegir su equilibrio preferido, de ahí el nombre de "manipulado".

En la teoría de juegos tradicional, el orden de los movimientos solo era relevante si existía información asimétrica. En el caso de la batalla de los sexos mencionada anteriormente, el juego de información imperfecta equivale a un juego donde el jugador 2 mueve primero y a un juego donde ambos jugadores mueven simultáneamente. Si los jugadores siguen el modelo MAPNASH, el orden de los movimientos es relevante incluso si no introduce asimetrías de información. La evidencia experimental parece sugerir que los jugadores reales se ven influenciados por el orden de los movimientos, incluso si este no les proporciona información adicional.

Cooper et al. (1993) estudian una versión de la batalla de los sexos y descubren que, cuando un jugador actúa antes que el otro, el primero tiende a elegir su equilibrio favorito con mayor frecuencia, mientras que el segundo elige su equilibrio menos favorecido con mayor frecuencia. Esto representa una inversión de la situación para el segundo jugador en comparación con el mismo juego en el que ambos jugadores eligen simultáneamente. Resultados similares se observan en juegos de bienes públicos por Budescu, Au y Chen (1997) y Rapoport (1997).

Todos estos juegos son juegos de coordinación donde la selección del equilibrio es un problema importante. En estos juegos, un jugador tiene un equilibrio preferido, y se podría suponer que el orden de los movimientos introduce una asimetría que resuelve el problema de coordinación. Para resolver este problema, Weber, Camerer y Knez (2004) estudian un juego de coordinación donde ningún jugador prefiere un equilibrio sobre otro. Descubren que en este juego, la introducción del orden da como resultado la selección de diferentes equilibrios, y concluyen que MAPNASH puede ser una herramienta predictiva importante.

• Amershi, AA Sadanand y V. Sadanand (1989) "Equilibrios de Nash manipulados I: Inducción hacia adelante y dinámica del proceso de pensamiento en forma extensiva". Documento de debate de la Universidad de Minnesota 1989-4.
• Budescu, DV, WT Au y X.-P. Chen (1997) "Efectos del protocolo de juego y la orientación social en el comportamiento en dilemas de recursos secuenciales". Organizational Behavior and Human Decision Processes.' 69(3), 179–193.
• Cooper, R., D. DeJong, R. Forsythe y T. Ross (1993) "Inducción hacia adelante en el juego de la batalla de los sexos". The American Economics Review. 83: 1303–1316.
• Rapoport, A. (1997) "Orden de juego en juegos estratégicamente equivalentes en forma extensiva." International Journal of Game theory. 26(1), 113–136.
• Weber, RC Camerer y M. Knez (2004) "Tiempo y observabilidad virtual en la negociación del ultimátum y los juegos de coordinación del 'eslabón débil'". Economía Experimental 7: 25–48.