Número de Marangoni

El número de Marangoni ( Ma ) es, como se define habitualmente, el número adimensional que compara la tasa de transporte debida a los flujos de Marangoni con la tasa de transporte por difusión. El efecto Marangoni es el flujo de un líquido debido a gradientes en su tensión superficial. La difusión se refiere a aquello que crea el gradiente en la tensión superficial. Por lo tanto, dado que el número de Marangoni compara las escalas de tiempo del flujo y la difusión, es un tipo de número de Péclet .

El número de Marangoni se define como: $${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\dfrac {\mbox{tasa de transporte advectivo, debido al gradiente de tensión superficial}}{\mbox{tasa de transporte difusivo, de la fuente del gradiente}}}}$$

Un ejemplo común son los gradientes de tensión superficial causados ​​por gradientes de temperatura. ^{[ 1 ]} En ese caso, el proceso de difusión relevante es el de la energía térmica (calor). Otro ejemplo son los gradientes superficiales causados ​​por variaciones en la concentración de tensioactivos, donde la difusión es ahora la de las moléculas de tensioactivo.

El número lleva el nombre del científico italiano Carlo Marangoni , aunque su uso data de la década de 1950 ^{[ 1 ] [ 2 ]} y no fue descubierto ni utilizado por Carlo Marangoni.

El número de Marangoni para un líquido simple de viscosidad${\displaystyle \mu }$con un cambio de tensión superficial${\displaystyle \Delta \gamma }$a lo largo de una distancia${\displaystyle L}$paralelo a la superficie, se puede estimar de la siguiente manera. Tenga en cuenta que asumimos que${\displaystyle L}$es la única escala de longitud en el problema, lo que en la práctica implica que el líquido sea al menos${\displaystyle L}$profundo. La tasa de transporte generalmente se estima utilizando las ecuaciones del flujo de Stokes , donde la velocidad del fluido se obtiene igualando el gradiente de tensión a la disipación viscosa. Una tensión superficial es una fuerza por unidad de longitud, por lo que la tensión resultante debe escalar como${\displaystyle \Delta \gamma /L}$, mientras que la tensión viscosa se escala como${\displaystyle \mu u/L}$, para${\displaystyle u}$la velocidad del flujo de Marangoni. Igualando ambas obtenemos una velocidad de flujo.${\displaystyle u=\Delta \gamma /\mu }$. Como Ma es un tipo de número de Péclet , es una velocidad por una longitud, dividida por una constante de difusión ,${\displaystyle D}$Aquí, esta es la constante de difusión de lo que sea que esté causando la diferencia de tensión superficial. Entonces,

$${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\dfrac {uL}{D}}={\dfrac {\Delta \gamma L}{\mu D}}}$$

Una aplicación común es a una capa de líquido, como el agua, cuando existe una diferencia de temperatura.${\displaystyle \Delta T}$a través de esta capa. Esto podría deberse a la evaporación del líquido o a su calentamiento desde abajo. Existe una tensión superficial en la superficie de un líquido que depende de la temperatura; por lo general, a medida que aumenta la temperatura, la tensión superficial disminuye. Por lo tanto, si debido a una pequeña fluctuación de temperatura, una parte de la superficie está más caliente que otra, se producirá un flujo desde la parte más caliente hacia la más fría, impulsado por esta diferencia de tensión superficial. Este flujo se denomina efecto Marangoni . Este flujo transportará energía térmica, y el número de Marangoni compara la velocidad a la que la energía térmica es transportada por este flujo con la velocidad a la que la energía térmica se difunde.

Para una capa líquida de espesor${\displaystyle L}$viscosidad${\displaystyle \mu }$y difusividad térmica${\displaystyle \alpha }$, con una tensión superficial${\displaystyle \gamma }$que cambia con la temperatura a una velocidad${\displaystyle \partial \gamma /\partial T}$, el número de Marangoni se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle \mathrm {Ma} =-(\partial \gamma /\partial T).{\frac {L.\Delta T}{\mu .\alpha }}}$$

Cuando Ma es pequeño, predomina la difusión térmica y no hay flujo, pero para valores grandes de Ma, se produce flujo (convección), impulsado por los gradientes de la tensión superficial. Esto se conoce como convección de Bénard-Marangoni.