Marco Junio ​​Nipso

Nipsus explica cómo medir el ancho de un río cuando la otra orilla es inaccesible (por ejemplo, porque una fuerza hostil la ha ocupado). Busca un punto de referencia claro en la otra orilla, como un árbol alto. Este forma uno de los vértices de un triángulo rectángulo que construye. Un cateto (lado corto) va en línea recta desde el punto de referencia hasta la posición del agrimensor. El segundo cateto se traza desde la posición del agrimensor a lo largo de un camino aproximadamente paralelo a la orilla del río. A mitad de este camino, se coloca un instrumento de medición ( ferramento , groma ), y la hipotenusa (lado largo) del triángulo va desde este instrumento hasta el punto de referencia en la otra orilla del río. Luego, el agrimensor construye un segundo triángulo rectángulo, del mismo tamaño que el primero. La hipotenusa del segundo triángulo continúa la hipotenusa del primero y se registra con una marca en el terreno. Un cateto es la continuación del camino a lo largo de la ribera del río, el segundo cateto se adentra en el interior, uniéndose a la hipotenusa del segundo triángulo. La longitud de este segundo cateto será igual al ancho del río.

Debido a la necesidad de trazar un largo camino a lo largo de la ribera del río y marcar las líneas, este método resulta bastante laborioso. No se intenta aplicar el teorema de intersección , matemáticamente complejo , conocido desde el siglo I d. C. El agrimensor Balbo ( Ca 204.24) y Frontino ( Ca 14.12) también hacen referencia a la medición del ancho de un río , sin aportar una solución .

En la primera parte de este texto (Nipsus, La 286.12-288.17), Nipsus describe cómo un agrimensor restaura los límites y las piedras de límite en un área que fue agrimensurada hace mucho tiempo y que posteriormente ha caído en mal estado, con las líneas de límite oscurecidas y las piedras perdidas. Utilizando las pocas piedras de límite restantes, intenta extender las líneas de límite utilizando la orientación de las piedras. En la parte siguiente (Nipsus, La 288.18-289.17), se explica cómo se forman parcelas de tierra entre diferentes límites largos ("líneas de límite"). Es posible producir parcelas que no sean rectangulares. Los dibujos adjuntos aclaran la situación. ^{[ 8 ]} En la tercera parte (Nipsus, La 289.18-295.15), Nipsus describe la división de la tierra en parcelas cuadradas basadas en un decumano y un cardo . ^{[ 9 ]} Analiza varios casos especiales y también explica la subseciva , las parcelas de terreno baldío que quedan en el proceso de topografía.

Tras algunas definiciones básicas de geometría euclidiana y unidades de volumen , este trabajo se centra en la trigonometría . La información podría provenir principalmente de la Métrica o Geométrica de Herón de Alejandría . ^{[ 10 ]} Sin embargo, los extractos son fragmentarios y presentan numerosas reduplicaciones. Mientras que Herón analiza la teoría matemática subyacente, como el teorema de Pitágoras , Nipso solo proporciona "recetas" numéricas. ^{[ 11 ]} En particular, utiliza ternas pitagóricas (conjuntos de tres números enteros que forman los lados de triángulos rectángulos). Para demostrar una fórmula sobre cómo construir un triángulo rectángulo utilizando cualquier número entero impar como longitud del cateto más corto, utiliza, naturalmente, la terna 3-4-5:

Herón de Alejandro trató el mismo cálculo de la terna 3-4-5, ^{[ 12 ]} pero da el teorema de Pitágoras propiamente dicho:

a² + b² = c² a² + ((a² - 1)/2)² = ((a² - 1)/2 + 1)²

El texto de Nipsus nunca menciona a Pitágoras ni a Euclides por su nombre. Los cálculos de Nipsus tienen poca utilidad práctica y son más bien ejercicios para los eruditos. Así, para dos ternas pitagóricas, Nipsus también calcula cómo se podrían determinar otros valores si se conoce la suma de los catetos, la hipotenusa y el área. ^{[ 13 ]}