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Producto marginal del trabajo

En economía, el producto marginal del trabajo ( PML ) es el cambio en la producción que resulta de emplear una unidad adicional de trabajo . [ 1 ] Es una característica de la fu...

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En economía, el producto marginal del trabajo ( PML ) es el cambio en la producción que resulta de emplear una unidad adicional de trabajo . [ 1 ] Es una característica de la función de producción y depende de las cantidades de capital físico y trabajo que ya se utilizan.

Definición

El producto marginal de un factor de producción se define generalmente como el cambio en la producción resultante de un cambio unitario o infinitesimal en la cantidad de ese factor utilizado, manteniendo constantes todos los demás usos de insumos en el proceso de producción.

El producto marginal del trabajo es entonces el cambio en la producción ( Y ) por cada unidad de cambio en el trabajo ( L ). En términos discretos, el producto marginal del trabajo es:

ΔYΔL.{\displaystyle {\frac {\Delta Y}{\Delta L}}.}

En términos continuos, el MP L es la primera derivada de la función de producción :

∂Y∂L.{\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial L}}.}[ 2 ]

Gráficamente, el MP L es la pendiente de la función de producción.

Ejemplos

Tabla de producto marginal del trabajo

Hay una fábrica que produce juguetes. Cuando no hay trabajadores en la fábrica, no se producen juguetes. Cuando hay un trabajador en la fábrica, se producen seis juguetes por hora. Cuando hay dos trabajadores en la fábrica, se producen once juguetes por hora. Hay un producto marginal del trabajo de cinco cuando hay dos trabajadores en la fábrica en comparación con uno. Cuando el producto marginal del trabajo aumenta, esto se llama rendimientos marginales crecientes . Sin embargo, a medida que aumenta el número de trabajadores, el producto marginal del trabajo puede no aumentar indefinidamente. Si no se escala correctamente, el producto marginal del trabajo puede disminuir cuando aumenta el número de empleados, creando una situación conocida como rendimientos marginales decrecientes . Cuando el producto marginal del trabajo se vuelve negativo, se conoce como rendimientos marginales negativos .

Costos marginales

El producto marginal del trabajo está directamente relacionado con los costos de producción . Los costos se dividen en costos fijos y variables . Los costos fijos son los costos relacionados con el insumo fijo, el capital , o rK , donde r es el costo de alquiler del capital y K es la cantidad de capital. Los costos variables (CV) son los costos del insumo variable, el trabajo, o wL , donde w es el salario y L es la cantidad de trabajo empleado. Por lo tanto, CV = wL . El costo marginal (CM) es el cambio en el costo total por unidad de cambio en la producción o ∆C / ∆Q . A corto plazo, la producción solo puede variar cambiando el insumo variable. Por lo tanto, solo los costos variables cambian a medida que aumenta la producción: ∆C = ∆CV = ∆( wL ). El costo marginal es ∆( Lw )/ ∆Q . Ahora bien, ∆L /∆Q es el recíproco del producto marginal del trabajo (∆Q / ∆L ) . Por lo tanto, el costo marginal es simplemente el salario w dividido por el producto marginal del trabajo.

METROdo=ΔVdoΔQΔVdo=wΔLΔL/ΔQ{\displaystyle {\begin{aligned}MC&={\frac {\Delta VC}{\Delta Q}}\\[6pt]\Delta VC&=w\,\Delta L\\[6pt]&\Delta L/\Delta Q\end{aligned}}}

(el cambio en la cantidad de trabajo necesario para producir un cambio de una unidad en la producción)=1/METROPAGL.{\displaystyle =1/MP_{L}.}

Por lo tantoMETROdo=w/METROPAGL{\displaystyle MC=w/MP_{L}}

Por lo tanto, si el producto marginal del trabajo está aumentando, los costos marginales estarán disminuyendo, y si el producto marginal del trabajo está disminuyendo, los costos marginales estarán aumentando (suponiendo un salario constante). [ 3 ]

Relación entre MP L y AP L

El producto medio del trabajo (PMT) es el producto total del trabajo dividido por el número de unidades de trabajo empleadas, o Q/L . [ 2 ] El producto medio del trabajo es una medida común de la productividad laboral. [ 4 ] [ 5 ] La curva PMT tiene forma de "u" invertida. A bajos niveles de producción, el PMT tiende a aumentar a medida que se agrega más trabajo. La razón principal del aumento es la especialización y la división del trabajo. [ 6 ] En el punto en que el PMT alcanza su valor máximo, el PMT es igual al MPL . [ 7 ] Más allá de este punto, el PMT disminuye .

Durante las primeras etapas de producción, MP L es mayor que AP L. Cuando MP L supera a AP L, AP L aumenta. Finalmente, MP L alcanza su valor máximo en el punto de rendimientos decrecientes. A partir de este punto, MP L disminuye. Sin embargo, en el punto de rendimientos decrecientes, MP L aún se encuentra por encima de AP L , y AP L continúa aumentando hasta que MP L sea igual a AP L. Cuando MP L es inferior a AP L , AP L disminuye.

Gráficamente, la curva AP L se puede derivar de la curva de producto total trazando secantes desde el origen que intersecan (cortan) la curva de producto total. La pendiente de la línea secante es igual al producto medio del trabajo, donde la pendiente = dQ/dL. [ 6 ] La pendiente de la curva en cada intersección marca un punto en la curva de producto medio. La pendiente aumenta hasta que la línea alcanza un punto de tangencia con la curva de producto total. Este punto marca el producto medio máximo del trabajo. También marca el punto donde MP L (que es la pendiente de la curva de producto total) [ 8 ] es igual a AP L (la pendiente de la secante). [ 9 ] Más allá de este punto, la pendiente de las secantes se vuelve progresivamente menor a medida que AP L disminuye. La curva MP L interseca la curva AP L desde arriba en el punto máximo de la curva AP L. A partir de ahí, la curva MP L está por debajo de la curva AP L.

Rendimientos marginales decrecientes

La disminución del producto marginal (PM ) se debe a la ley de rendimientos marginales decrecientes. Esta ley establece que, «a medida que se añaden unidades de un insumo (manteniendo constantes todos los demás insumos), se alcanzará un punto en el que los incrementos resultantes en la producción comenzarán a disminuir; es decir, el producto marginal disminuirá». [ 10 ] La ley de rendimientos marginales decrecientes se aplica independientemente de si la función de producción presenta rendimientos a escala crecientes, decrecientes o constantes. El factor clave es que el insumo variable se modifica mientras que todos los demás factores de producción se mantienen constantes. En tales circunstancias, los rendimientos marginales decrecientes son inevitables en algún nivel de producción. [ 11 ]

Los rendimientos marginales decrecientes difieren de los rendimientos decrecientes. Los rendimientos marginales decrecientes significan que el producto marginal del insumo variable está disminuyendo. Los rendimientos decrecientes ocurren cuando el producto marginal del insumo variable es negativo. Es decir, cuando un aumento unitario en el insumo variable provoca una disminución del producto total. En el punto en que comienzan los rendimientos decrecientes, el producto marginal es cero. [ 12 ]

MP L , MRP L y maximización de beneficios

La regla general es que una empresa maximiza sus beneficios produciendo la cantidad de producción donde el ingreso marginal es igual a los costos marginales. El problema de la maximización de beneficios también puede abordarse desde el lado de los insumos. Es decir, ¿cuál es el uso que maximiza los beneficios del insumo variable? Para maximizar los beneficios, la empresa debe aumentar el uso "hasta el punto donde el producto del ingreso marginal del insumo sea igual a sus costos marginales". Entonces, matemáticamente, la regla de maximización de beneficios es MRP L = MC L. [ 10 ] El beneficio marginal por unidad de trabajo es igual al producto del ingreso marginal del trabajo menos el costo marginal del trabajo o M π L = MRP L  − MC L Una empresa maximiza los beneficios donde M π L = 0. 

El producto marginal del ingreso es el cambio en el ingreso total por unidad de cambio en el insumo variable, suponiendo que sea trabajo. [ 10 ] Es decir, MRP L = ∆ TR /∆ L . MRP L es el producto del ingreso marginal y el producto marginal del trabajo o MRP L = MR × MP L .

  • Derivación:
IM = ∆TR/∆Q
MP L = ∆Q/∆L
MRP L = MR × MP L = (∆TR/∆Q) × (∆Q/∆L) = ∆TR/∆L

Ejemplo

  • Supongamos que la función de producción esQ=90L−L2{\displaystyle Q=90L-L^{2}}[ 10 ]
  • METROdoL=30{\displaystyle MC_{L}=30}
  • El precio de producción es de 40 dólares por unidad.
METROPAGL=90−2L{\displaystyle MP_{L}=90-2L}
METRORPAGL=40(90−2L){\displaystyle MRP_{L}=40(90-2L)}
METRORPAGL=3600−80L{\displaystyle MRP_{L}=3600-80L}
METRORPAGL=METROdoL{\displaystyle MRP_{L}=MC_{L}}(Regla de maximización de beneficios)
3600−80L=30{\displaystyle 3600-80L=30}
3570=80L{\displaystyle 3570=80L}
L=44.625{\displaystyle L=44.625}
44,625 es el número de trabajadores que maximiza las ganancias.
Q=90L−L2{\displaystyle Q=90L-L^{2}}
Q=90(44.625)−(44.625)2{\displaystyle Q=90(44.625)-(44.625)^{2}}
Q=4016.25−1991.39{\displaystyle Q=4016.25-1991.39}
Q=2024.86{\displaystyle Q=2024.86}
  • Por lo tanto, la producción que maximiza las ganancias es de 2024,86 unidades; las unidades pueden expresarse en miles. En consecuencia, la cantidad no debe ser discreta.
  • Y la ganancia es
Π=TR−Tdo{\displaystyle \Pi =TR-TC}
Tdo=METROdoL⋅L{\displaystyle TC=MC_{L}\cdot L}(En realidad, el costo marginal del trabajo es el salario pagado por cada trabajador. Por lo tanto, obtenemos el costo total si lo multiplicamos por la cantidad de trabajo, no por la cantidad de productos).
Π=40(2024.86)−30(44.625)=80994.4−1338,75=79655.65{\displaystyle \Pi =40(2024.86)-30(44.625)=80994.4-1338.75=79655.65}
  • Algunos podrían confundirse por el hecho de queL=44.625{\displaystyle L=44.625}Como intuitivamente, el trabajo debería ser discreto. Sin embargo, recordemos que el trabajo también es una medida de tiempo. Por lo tanto, se puede considerar que un trabajador no trabaja la hora completa.

Ética de la productividad marginal

Tras la revolución marginal en economía, varios economistas, entre ellos John Bates Clark y Thomas Nixon Carver, intentaron desarrollar una teoría ética de la distribución del ingreso basada en la idea de que los trabajadores tenían derecho moral a recibir un salario exactamente igual a su producto marginal. En el siglo XX, la ética de la productividad marginal encontró pocos defensores entre los economistas, siendo criticada no solo por igualitaristas sino también por economistas asociados a la escuela de Chicago, como Frank Knight (en La ética de la competencia ), y a la escuela austriaca , como Leland Yeager . [ 13 ] Sin embargo, la ética de la productividad marginal fue defendida por George Stigler .

Una revisión de la economía y la metodología económica argumenta en contra de pagar según su producto marginal para pagar igual a la cantidad de su insumo de trabajo . [ 14 ] Esto se conoce como la teoría del valor-trabajo . Marx caracteriza el valor del trabajo como una relación entre la persona y las cosas y cómo se percibe socialmente el intercambio de productos. [ 15 ] Alejandro Valle Baeza y Blanca Gloria Martínez González, investigadores compararon los niveles de productividad de países que pagan según la productividad marginal y la teoría del valor-trabajo. Encontraron que, en todos los países, la productividad marginal se usa más ampliamente que el valor del trabajo, pero cuando midieron la productividad según el valor del trabajo, "la productividad cambia no solo debido a los ahorros tanto en trabajo vivo como en medios de producción, sino que también se modifica por cambios en la productividad de estos medios de producción". [ 15 ]

Véase también

Notas a pie de página

  1. ↑ O'Sullivan, Arthur ; Sheffrin, Steven M. (2003). Economía: Principios en acción . Upper Saddle River , NJ: Pearson Prentice Hall. pág. 108. ISBN  0-13-063085-3.
  2. 1 2 Perloff, J., Teoría y aplicaciones de la microeconomía con cálculo , Pearson 2008. pág. 173.
  3. ↑ Pindyck, R. y D. Rubinfeld, Microeconomía , 5.ª ed. Prentice-Hall 2001.
  4. ↑ Nicholson, W. y C. Snyder, Microeconomía intermedia , Thomson 2007, pág. 215.
  5. ↑ Nicholson, W., Teoría microeconómica , 9.ª ed. Thomson 2005, pág. 185.
  6. 1 2 Perloff, J., Teoría y aplicaciones de la microeconomía con cálculo , Pearson 2008, pág. 176. ISBN 978-0-321-27794-7
  7. ↑ Binger, B. y E. Hoffman, Microeconomía con cálculo , 2.ª ed. Addison-Wesley 1998, pág. 253.
  8. ↑ Krugman, Paul ; Robin Wells (2010). Microeconomía . Worth Publishers. pág. 306. ISBN  978-1429277914.
  9. ↑ Perloff, J: Teoría y aplicaciones de la microeconomía con cálculo, página 177. Pearson 2008.
  10. 1 2 3 4 Samuelson, W. y S. Marks, Economía gerencial , 4.ª ed. Wiley 2003, pág. 227.
  11. ↑ Hal Varian , Análisis microeconómico , 3.ª ed. Norton 1992.
  12. ↑ Perloff, J., Teoría y aplicaciones de la microeconomía con cálculo , Pearson 2008, pág. 178.
  13. ↑ "¿Puede un liberal ser igualitario? Leland B. Yeager - Hacia la libertad: ensayos en honor de Ludwig von Mises, vol. 2" . Biblioteca en línea de la libertad. 29 de septiembre de 1971. Consultado el 29 de marzo de 2013 .
  14. ↑ Ellerman, David (2021), "Teoría de la productividad marginal" , Putting Jurisprudence Back Into Economics , Cham: Springer International Publishing, pp. 89–118 , doi : 10.1007/978-3-030-76096-0_5 , ISBN  978-3-030-76095-3, consultado el 7 de noviembre de 2021
  15. 1 2 Sen, Amartya (1978). "Sobre la teoría del valor-trabajo: algunas cuestiones metodológicas" . Cambridge Journal of Economics . 2 (2): 175– 190. doi : 10.1093/oxfordjournals.cje.a035384 . ISSN 0309-166X . JSTOR 23596406 .  

Referencias

  • Binger, Brian R.; Hoffman, Elizabeth (1998). Microeconomía con cálculo . Serie de economía de Addison-Wesley (2.ª  ed.). Reading, Mass: Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-01225-8.
  • Krugman, Paul; Wells, Robin (2009). Microeconomía (2.ª  ed.). Worth Publishers. ISBN 978-1429277914.
  • Nicholson, W., Teoría microeconómica , 9.ª ed. Thomson 2005.
  • Nicholson, Walter; Snyder, Christopher M. (2007). Teoría y aplicación de la microeconomía intermedia (10.ª  ed.). Mason, Ohio: Thomson South-Western. ISBN 978-0-324-31968-2.
  • Perloff, J., Teoría y aplicaciones de la microeconomía con cálculo , Pearson 2008, ISBN 978-0-321-27794-7
  • Pindyck, R. y D. Rubinfeld, Microeconomía , 5.ª ed. Prentice-Hall 2001. ISBN 0-13-019673-8
  • Samuelson, W. y S. Marks, Economía gerencial , 4.ª ed. Wiley 2003.
  • Varian, Hal , Análisis microeconómico , 3.ª ed. Norton 1992.
  • Baeza, Alejandro Valle; González, Blanca Gloria Martínez (2020). "Productividad laboral y teoría marxista del valor del trabajo" . Revista Mundial de Economía Política . 11 (3). doi : 10.13169/worlrevisoliecon.11.3.0377 . ISSN 2042-891X . 
  • Sen, A. (1978). Sobre la teoría del valor-trabajo: algunas cuestiones metodológicas. Cambridge Journal of Economics , 2 (2), 175-190. JSTOR 23596406 
  • Ellerman, David (12 de noviembre de 2017). "Replantear la cuestión laboral: sobre la teoría de la productividad marginal y la teoría laboral de la propiedad" . Revista de Economía y Metodología Económica . 2 (1): 9–44 – vía SSRN.