Caudal másico

En física e ingeniería , el caudal másico es la velocidad a la que una masa de fluido pasa a través de una superficie en un tiempo determinado . Su unidad es el kilogramo por segundo (kg/s) en el Sistema Internacional de Unidades (SI ) y el slug por segundo o libra por segundo en el sistema de unidades estadounidense . El símbolo común es${\displaystyle {\dot {m}}}$(se pronuncia "m-punto"), aunque a veces${\displaystyle \mu }$Se utiliza la letra griega minúscula mu .

A veces, el caudal másico, tal como se define aquí, se denomina «flujo másico» o «corriente másica». ^{[ a ]} ​​Curiosamente, «flujo másico» también es un término para flujo másico , la tasa de flujo másico por unidad de área. ^{[ 2 ]}

El caudal másico se define por el límite ^{[ 3 ] [ 4 ]}$${\displaystyle {\dot {m}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {dm}{dt}},}$$ es decir, el flujo de masa${\displaystyle \Delta m}$a través de una superficie por tiempo${\displaystyle \Delta t}$.

El punto sobre en${\displaystyle {\dot {m}}}$es la notación de Newton para una derivada temporal . Dado que la masa es una magnitud escalar , el caudal másico (la derivada temporal de la masa) también es una magnitud escalar. El cambio en la masa es la cantidad que fluye después de cruzar el límite durante un cierto intervalo de tiempo, no la cantidad inicial de masa en el límite menos la cantidad final en el límite, ya que el cambio en la masa que fluye a través del área sería cero para un flujo estacionario .

El caudal másico también se puede calcular mediante

$${\displaystyle {\dot {m}}=\rho \cdot {\dot {V}}=\rho \cdot \mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =\mathbf {j} _ {\text{m}}\cdot \mathbf {A} ,}$$

dónde

La ecuación anterior solo es válida para un área plana. En general, incluyendo los casos en que el área es curva, la ecuación se convierte en una integral de superficie : $${\displaystyle {\dot {m}}=\iint _{A}\rho \mathbf {v} \cdot d\mathbf {A} =\iint _{A}\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot d\mathbf {A} .}$$

El área requerida para calcular el caudal másico es real o imaginaria, plana o curva, ya sea como un área de sección transversal o una superficie, por ejemplo, para sustancias que pasan a través de un filtro o una membrana , la superficie real es el área de superficie (generalmente curva) del filtro, macroscópicamente , ignorando el área cubierta por los agujeros en el filtro/membrana. Los espacios serían áreas de sección transversal. Para líquidos que pasan a través de una tubería, el área es la sección transversal de la tubería, en la sección considerada. El área vectorial es una combinación de la magnitud del área a través de la cual pasa la masa,${\displaystyle A}$y un vector unitario normal al área,${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$La relación es${\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }$.

La razón del producto escalar es la siguiente. La única masa que fluye a través de la sección transversal es la cantidad normal al área, es decir, paralela a la normal unitaria. Esta cantidad es

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos \theta ,}$

dónde${\displaystyle \theta }$es el ángulo entre la unidad normal${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$y la velocidad de los elementos de masa. La cantidad que pasa a través de la sección transversal se reduce por el factor${\displaystyle \cos \theta }$, como${\displaystyle \theta }$aumenta menos masa pasa a través. Toda la masa que pasa en direcciones tangenciales al área, es decir, perpendiculares a la normal unitaria, en realidad no pasa a través del área, por lo que la masa que pasa a través del área es cero. Esto ocurre cuando${\displaystyle \theta =\pi /2}$: $${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos(\pi /2)=0.}$$ Estos resultados son equivalentes a la ecuación que contiene el producto escalar. A veces, estas ecuaciones se utilizan para definir el caudal másico.

Considerando el flujo a través de medios porosos, se puede introducir una magnitud especial, el caudal másico superficial. Está relacionado con la velocidad superficial ,${\displaystyle v_{s}}$, con la siguiente relación: ^{[ 5 ]}$${\displaystyle {\dot {m}}_{s}=v_{s}\cdot \rho ={\dot {m}}/A}$$ Esta magnitud puede utilizarse en el cálculo del número de Reynolds de partículas o del coeficiente de transferencia de masa para sistemas de lecho fijo y fluidizado.

En la forma elemental de la ecuación de continuidad para la masa, en hidrodinámica : ^{[ 6 ]}$${\displaystyle \rho _{1}\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {A} _{1}=\rho _{2}\mathbf {v} _{2}\cdot \mathbf {A} _{2}.}$$

En mecánica clásica elemental, el caudal másico se encuentra al tratar con objetos de masa variable , como un cohete que expulsa combustible gastado. A menudo, las descripciones de tales objetos invocan erróneamente ^{[ 7 ]} la segunda ley de Newton.${\displaystyle \mathbf {F} =d(m\mathbf {v} )/dt}$al tratar ambas masas${\displaystyle m}$y la velocidad${\displaystyle \mathbf {v} }$como dependiente del tiempo y luego aplicando la regla del producto derivado. Una descripción correcta de dicho objeto requiere la aplicación de la segunda ley de Newton a todo el sistema de masa constante que consta tanto del objeto como de su masa eyectada. ^{[ 7 ]}

El caudal másico se puede utilizar para calcular el caudal de energía de un fluido: ^{[ 8 ]}$${\displaystyle {\punto {E}}={\punto {m}}e,}$$ dónde${\displaystyle e}$es la unidad de energía de masa de un sistema.

El caudal de energía se expresa en unidades del SI como kilojulio por segundo o kilovatio .

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