Masyu

Masyu (ましゅ, Mashu ; IPA [maɕu͍]) es un tipo de rompecabezas lógico diseñado y publicado por Nikoli . Su propósito era presentar un rompecabezas que no utilizara números ni letras, pero que conservara profundidad y estética.

Masyu se juega en una cuadrícula rectangular de cuadrados, algunos de los cuales contienen círculos; cada círculo es "blanco" (vacío) o "negro" (relleno). El objetivo es dibujar un único bucle continuo que no se cruce y que pase correctamente por todas las celdas con círculo. El bucle debe "entrar" en cada celda por la que pasa desde el centro de uno de sus cuatro lados y "salir" por un lado diferente; por lo tanto, todos los giros son de 90 grados . ^{[ 1 ]}

Las dos variedades de círculo tienen requisitos diferentes en cuanto a cómo debe pasar el bucle a través de ellos:

• Los círculos blancos deben atravesarse en línea recta, pero el bucle debe girar en la celda anterior y/o siguiente de su recorrido.
• Los círculos negros deben activarse, pero el bucle debe recorrer en línea recta las celdas siguiente y anterior en su trayectoria.

• Además, o incluso exclusivamente, hay círculos grises. El solucionador debe averiguar cuáles de estos círculos grises son blancos y cuáles son negros.
• El diagrama es un toroide ; es decir, los bordes izquierdo y derecho del diagrama, así como los bordes superior e inferior del diagrama, se enrollan alrededor del toroide.
• El diagrama está dividido en regiones; el bucle debe dar una vuelta en cada región al menos una vez.
• El diagrama se juega sobre una cuadrícula hexagonal, donde los círculos grises indican giros de 60 grados, en los que el bucle gira tanto antes como después del giro, y los círculos negros indican giros de 120 grados, en los que el bucle sigue recto en las celdas antes y después del giro.

La primera versión de Masyu apareció por primera vez en Puzzle Communication Nikoli #84 bajo el título de Shinju no Kubikazari (真珠の首飾り, que significa "collar de perlas"). Ese rompecabezas contiene sólo círculos blancos. Los círculos negros se introdujeron en Puzzle Communication Nikoli #90, y el rompecabezas pasó a llamarse Shiroshinju Kuroshinju (白真珠黒真珠, que significa "perlas blancas y perlas negras"). Esta mejora profundizó el rompecabezas y le hizo ganar popularidad. Masyu , que originalmente es una mala interpretación por parte del presidente de kanji真珠 ( shinju ) de Nikoli , y aparentemente se convirtió en una broma interna en la oficina de Nikoli, fue adoptado en Puzzle Communication Nikoli #103 para reemplazar el antiguo nombre largo.

Comprender los matices de los círculos y cómo interactúan entre sí es clave para resolver un rompecabezas Masyu . En general, lo más fácil es empezar por el borde exterior de la cuadrícula y avanzar hacia el interior. Aquí se muestran algunos escenarios básicos donde se pueden determinar partes del bucle:

• Cualquier segmento que salga de un círculo negro debe recorrer dos celdas en esa dirección sin intersecar otra parte del bucle ni el borde exterior; cada celda negra debe tener dos segmentos de este tipo en ángulo recto . La combinación lógica de estas dos afirmaciones es que si un segmento que sale de una celda negra no se puede dibujar en alguna dirección ortogonal, se debe dibujar un segmento en la dirección opuesta . Por ejemplo, si no se puede subir legalmente dos celdas desde un círculo negro, entonces el bucle debe bajar desde ese círculo negro dos celdas. Esto tiene dos resultados comunes:
  • Cualquier círculo negro a lo largo del borde exterior o a una celda del borde exterior debe tener un segmento que se aleje del borde (y aquellos lo suficientemente cerca de una esquina deben partir de ambas paredes, definiendo la trayectoria del bucle a través del círculo);
  • Los círculos negros adyacentes ortogonalmente deben tener segmentos que se alejen entre sí.
  • Los círculos negros que son ortogonales al lado del extremo del bucle que no se desplaza hacia él deben tener el bucle dirigiéndose en dirección opuesta al otro segmento del bucle.
• Los círculos blancos a lo largo del borde exterior obviamente necesitan que el bucle los atraviese en paralelo al borde; si dos círculos blancos a lo largo de un borde son adyacentes o están separados por una celda, entonces el bucle deberá desviarse del borde justo más allá de los círculos.
• Si tres o más círculos blancos son ortogonalmente contiguos y colineales, entonces el bucle deberá pasar por cada uno de esos círculos perpendicularmente a la línea de círculos.
• Si dos círculos blancos son contiguos ortogonalmente y una celda en cada extremo tiene un segmento de bucle que entra paralelo a la línea que une los círculos, entonces el bucle deberá pasar por cada uno de esos círculos perpendicularmente a su línea. (De lo contrario, la línea que los atraviesa se conectaría con el segmento adyacente y una de las celdas blancas no estaría junto a una curva del bucle).
• Un círculo negro con dos círculos blancos diagonalmente adyacentes en el mismo lado debe tener el bucle alejándose de ese lado. De lo contrario, si pasara entre los círculos blancos, estos quedarían paralelos a esa sección del bucle, lo que imposibilitaría completar el círculo negro.
  • Los círculos negros con tres círculos blancos adyacentes en diagonal pueden completarse totalmente siguiendo esta regla.
• Si el diagrama se divide virtualmente en dos partes, el bucle debe cruzar la línea de corte un número par de veces. Esto se debe al teorema de la curva de Jordan .

Al igual que en otros rompecabezas de construcción de bucles, también hay que evitar los "cortocircuitos": como la solución debe consistir en un solo bucle, cualquier segmento que cierre un bucle está prohibido a menos que proporcione inmediatamente la solución a todo el rompecabezas.

Al igual que muchos otros rompecabezas combinatorios y lógicos, Masyu puede ser muy difícil de resolver; resolver Masyu en cuadrículas arbitrariamente grandes es un problema NP-completo . ^{[ 2 ]} Sin embargo, las versiones publicadas de estos rompecabezas generalmente se han construido de tal manera que se pueden resolver en un tiempo razonable.

• Lista de tipos de rompecabezas Nikoli

• Página de Masyu en Web Nikoli
• El 'padre del Sudoku' descifra el próximo movimiento de la BBC
• Locus : rompecabezas Masyu diario gratuito