Pseudomatemáticas

La pseudomatemática , o excentricidad matemática , es una actividad similar a las matemáticas que no se adhiere al marco de rigor de la práctica matemática formal . Las áreas comunes de la pseudomatemática son la solución de problemas que los expertos han demostrado ser irresolubles o extremadamente difíciles, así como los intentos de aplicar las matemáticas a áreas no cuantificables. A la persona que se dedica a la pseudomatemática se le llama pseudomatemático o pseudomatemático . ^{[ 1 ]} La pseudomatemática tiene equivalentes en otros campos científicos y puede superponerse con otros temas caracterizados como pseudociencia .

La pseudomatemática suele contener falacias matemáticas cuya ejecución está ligada a elementos de engaño más que a intentos genuinos, aunque fallidos, de abordar un problema. La búsqueda excesiva de la pseudomatemática puede llevar a que quien la practica sea tachado de excéntrico . Dado que se basa en principios no matemáticos, la pseudomatemática no está relacionada con intentos erróneos de realizar demostraciones genuinas . De hecho, tales errores son comunes en las carreras de matemáticos aficionados , algunos de los cuales llegan a producir resultados célebres. ^{[ 1 ]}

El tema de las excentricidades matemáticas ha sido estudiado exhaustivamente por el matemático Underwood Dudley , quien ha escrito varias obras populares sobre los excéntricos matemáticos y sus ideas.

Un tipo común de enfoque consiste en afirmar haber resuelto un problema clásico que se ha demostrado que es matemáticamente irresoluble. Ejemplos comunes de esto incluyen las siguientes construcciones en geometría euclidiana , utilizando únicamente un compás y una regla :

• Cuadratura del círculo : Dado cualquier círculo , dibujar un cuadrado que tenga la misma área .
• Duplicar el cubo : Dado cualquier cubo , dibujar un cubo con el doble de su volumen .
• Trisecar un ángulo : Dado cualquier ángulo , dividirlo en tres ángulos más pequeños, todos del mismo tamaño. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

Durante más de 2000 años, muchas personas intentaron, sin éxito, encontrar tales construcciones; en el siglo XIX se demostró que todas eran imposibles . ^{[ 5 ] [ 6 ] : 47}

Otro caso notable fueron los "fermatistas", que bombardearon a las instituciones matemáticas con solicitudes para que revisaran sus demostraciones del Último Teorema de Fermat . ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Otro enfoque común consiste en malinterpretar los métodos matemáticos estándar e insistir en que el uso o el conocimiento de las matemáticas superiores es de alguna manera engañoso o fraudulento (por ejemplo, la negación del argumento diagonal de Cantor ^{[ 9 ] : 40} y ss. o los teoremas de incompletitud de Gödel ). ^{[ 9 ] : 167 y ss.}

El término pseudomatemáticas fue acuñado por el lógico Augustus De Morgan , descubridor de las leyes de De Morgan , en su obra Un presupuesto de paradojas (1872). De Morgan escribió:

El pseudomatemático es una persona que maneja las matemáticas como el mono manejaba la navaja. La criatura intentó afeitarse como había visto hacer a su amo; pero, sin tener idea del ángulo en el que debía sostener la navaja, se cortó la garganta. ¡Pobre animal, nunca lo volvió a intentar! Pero el pseudomatemático continúa con su trabajo, se proclama bien afeitado y al resto del mundo peludo. ^{[ 10 ]}

De Morgan nombró a James Smith como ejemplo de un pseudomatemático que afirmaba haber demostrado que π es exactamente 3 + 1/8 . ^[ 1 ^{] De Smith, De Morgan escribió: «Es sin duda la mente más capaz para la irracionalidad y la mejor mano para escribirla, de entre} todos los que han intentado en nuestros días asociar sus nombres a un error». ^{[ 10} ] El término pseudomatemático fue adoptado más tarde por Tobias Dantzig . ^{[ 11 ] Dantzig} observó:

Con la llegada de la era moderna, se produjo un aumento sin precedentes de la actividad pseudomatemática. Durante el siglo XVIII, todas las academias científicas de Europa se vieron asediadas por quienes diseñaban cuadrados de círculos, trisectrices, duplicadores y máquinas de movimiento perpetuo , que clamaban a viva voz por el reconocimiento de sus logros trascendentales. En la segunda mitad de ese siglo, la molestia se volvió tan insoportable que, una a una, las academias se vieron obligadas a interrumpir el examen de las soluciones propuestas. ^{[ 11 ]}

El término pseudomatemáticas se ha aplicado a los intentos en las ciencias mentales y sociales de cuantificar los efectos de lo que generalmente se considera cualitativo. ^{[ 12 ]} Más recientemente, el mismo término se ha aplicado a los intentos creacionistas de refutar la teoría de la evolución , mediante argumentos espurios supuestamente basados ​​en la probabilidad o la teoría de la complejidad , como el concepto de complejidad especificada del defensor del diseño inteligente William Dembski . ^{[ 13 ] [ 14 ]}

• 0,999... , a menudo se afirma erróneamente que es distinto de 1
• Proyecto de ley Pi de Indiana
• Falacia matemática
• Pseudociencia

• Underwood Dudley (1987), A Budget of Trisections , Springer Science+Business Media. ISBN 978-1-4612-6430-9Revisado y reeditado en 1996 como The Trisectors , Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-514-3.
• Underwood Dudley (1997), Numerología: o lo que Pitágoras forjó , Asociación Matemática de América. ISBN 0-88385-524-0.
• Clifford Pickover (1999), Cerebros extraños y genios , Quill. ISBN 0-688-16894-9.
• Bailey, David H.; Borwein, Jonathan M.; de Prado, Marcos López; Zhu, Qiji Jim (2014). "Pseudomatemáticas y charlatanería financiera: los efectos del sobreajuste de la prueba retrospectiva en el rendimiento fuera de la muestra" (PDF) . Notices of the AMS . 61 (5): 458– 471. doi : 10.1090/noti1105 .