Suma de matrices

En matemáticas , la suma de matrices es la operación de sumar dos matrices sumando sus elementos correspondientes.

Para un vector ,${\displaystyle {\vec {v}}\!}$, sumar dos matrices tendría el efecto geométrico de aplicar cada transformación matricial por separado sobre${\displaystyle {\vec {v}}\!}$, luego sumando los vectores transformados.

${\displaystyle \mathbf {A} {\vec {v}}+\mathbf {B} {\vec {v}}=(\mathbf {A} +\mathbf {B} ){\vec {v}}\!}$

Dos matrices deben tener el mismo número de filas y columnas para poder sumarse. ^{[ 1 ]} En ese caso, la suma de dos matrices A y B será una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas que A y B. La suma de A y B , denotada A + B , se calcula sumando los elementos correspondientes de A y B : ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A} +\mathbf {B} &={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots &b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&\cdots &b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{m1}&b_{m2}&\cdots &b_{mn}\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&\cdots &a_{1n}+b_{1n}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&\cdots &a_{2n}+b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}+b_{m1}&a_{m2}+b_{m2}&\cdots &a_{mn}+b_{mn}\\\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}\,\!}$

O de forma más concisa (suponiendo que A + B = C ): ^{[ 4 ]}

${\displaystyle c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}}$

Por ejemplo:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+0&3+0\\1+7&0+5\\1+2&2+1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\8&5\\3&3\end{bmatrix}}}$

De forma similar, también es posible restar una matriz de otra, siempre que tengan las mismas dimensiones. La diferencia entre A y B , denotada A − B , se calcula restando los elementos de B de los elementos correspondientes de A , y tiene las mismas dimensiones que A y B. Por ejemplo:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1-0&3-0\\1-7&0-5\\1-2&2-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\-6&-5\\-1&1\end{bmatrix}}}$

• multiplicación de matrices
• Suma de vectores
• Suma directa de matrices
• suma de Kronecker

• Lipschutz, Seymour; Lipson, Marc (2017). Esquema de álgebra lineal de Schaum (6  ed.). Educación McGraw-Hill. ISBN 9781260011449.
• Riley, KF; Hobson, MP; Bence, SJ (2006). Métodos matemáticos para física e ingeniería (3.ª  ed.). Cambridge University Press. doi : 10.1017/CBO9780511810763 . ISBN 978-0-521-86153-3.