Maurice Tweedie

Las contribuciones de Tweedie incluyeron un trabajo pionero con la distribución gaussiana inversa . ^{[ 3 ] [ 4 ]} Podría decirse que su mayor logro radica en la definición de una familia de modelos de dispersión exponencial caracterizados por el cierre bajo convolución aditiva y reproductiva , así como bajo transformaciones de escala , que ahora se conocen como los modelos de dispersión exponencial de Tweedie . ^{[ 1 ] [ 5 ]} Como consecuencia de estas propiedades, los modelos de dispersión exponencial de Tweedie se caracterizan por una relación de ley de potencias entre la varianza y la media, lo que los lleva a convertirse en focos de convergencia para un efecto similar al límite central que actúa sobre una amplia variedad de datos aleatorios. ^{[ 6 ]} El rango de aplicación de las distribuciones de Tweedie es amplio e incluye:

• Ley de Taylor , ^{[ 7 ] [ 8 ]}
• escalamiento de fluctuación, ^{[ 9 ]}
• 1/ f ruido , ^{[ 8 ]}
• teoría de matrices aleatorias , ^{[ 8 ]}
• metástasis hematógena del cáncer , ^{[ 10 ]}
• estructura genómica y evolución , ^{[ 11 ] [ 12 ]}
• heterogeneidad del flujo sanguíneo regional, ^{[ 13 ]}
• multifractalidad . ^{[ 8 ]}
• criticidad autoorganizada ^{[ 14 ]}

A Tweedie se le atribuye una fórmula publicada por primera vez en Robbins (1956), ^{[ 15 ]} que ofrece "un enfoque bayesiano empírico simple para corregir el sesgo de selección". ^{[ 16 ]} Sea${\displaystyle \mu }$puede ser una variable latente que no observamos, pero sabemos que tiene una cierta distribución previa.${\displaystyle p(\mu )}$. Dejar${\displaystyle x=\mu +\epsilon }$ser un observable, donde${\displaystyle \epsilon \sim N(0,\Sigma )}$es una variable de ruido gaussiano (por lo tanto${\displaystyle p(x|\mu )=N(x|\mu ,\Sigma )}$) . Dejar${\displaystyle \rho (x)=\int p(x|\mu )p(\mu ){\text{d}}\mu }$sea ​​la densidad de probabilidad de${\displaystyle x}$, entonces la media y la varianza posteriores de${\displaystyle \mu }$dada la observación${\displaystyle x}$son: $${\displaystyle E[\mu |x]=x+\Sigma {\frac {\nabla \rho (x)}{\rho (x)}};\quad Var[\mu |x]=E[\mu \mu ^{T}|x]-E[\mu |x]E[\mu |x]^{T}=\Sigma \left({\frac {\nabla ^{2}\rho (x)}{\rho (x)}}-{\frac {\nabla \rho (x)\nabla \rho (x)^{T}}{\rho (x)^{2}}}\right)\Sigma +\Sigma }$$ Los momentos posteriores de orden superior de${\displaystyle \mu }$También se pueden obtener como expresiones algebraicas de${\displaystyle \nabla \rho ,\rho ,\Sigma }$.