Estimación de secuencia de máxima verosimilitud

La estimación de secuencia de máxima verosimilitud ( MLSE , por sus siglas en inglés ) es un algoritmo matemático que extrae datos útiles de un flujo de datos ruidoso .

Para un detector optimizado de señales digitales, la prioridad no es reconstruir la señal del transmisor, sino realizar la mejor estimación de los datos transmitidos con el menor número de errores posible. El receptor emula el canal distorsionado. Todos los flujos de datos transmitidos posibles se introducen en este modelo de canal distorsionado. El receptor compara la respuesta temporal con la señal recibida real y determina la señal más probable. En los casos computacionalmente más sencillos, la desviación cuadrática media puede utilizarse como criterio de decisión ^{[ 1 ]} para la menor probabilidad de error.

Supongamos que existe una señal subyacente { x ( t )}, de la cual se dispone de una señal observada { r ( t )}. La señal observada r está relacionada con x mediante una transformación que puede ser no lineal y puede implicar atenuación, y que generalmente incluye la incorporación de ruido aleatorio . Se supone que se conocen los parámetros estadísticos de esta transformación. El problema a resolver consiste en utilizar las observaciones { r ( t )} para obtener una buena estimación de { x ( t )}.

La estimación de secuencias de máxima verosimilitud es formalmente la aplicación de la máxima verosimilitud a este problema. Es decir, la estimación de { x ( t )} se define como una secuencia de valores que maximizan la función.

${\displaystyle L(x)=p(r\mid x),}$

donde p ( r  | x ) denota la función de densidad de probabilidad conjunta condicional de la serie observada { r ( t )} dado que la serie subyacente tiene los valores { x ( t )}. 

En contraste, el método relacionado de estimación de máxima a posteriori es formalmente la aplicación del enfoque de estimación de máxima a posteriori (MAP). Este es más complejo que la estimación de secuencia de máxima verosimilitud y requiere una distribución conocida (en términos bayesianos , una distribución a priori ) para la señal subyacente. En este caso, la estimación de { x ( t )} se define como una secuencia de valores que maximizan la función.

${\displaystyle P(x)=p(x\mid r),}$

donde p ( x  | r ) denota la función de densidad de probabilidad conjunta condicional de la serie subyacente { x ( t )} dado que la serie observada ha tomado los valores { r ( t )}. El teorema de Bayes implica que 

${\displaystyle P(x)=p(x\mid r)={\frac {p(r\mid x)p(x)}{p(r)}}.}$

En los casos en que la contribución del ruido aleatorio es aditiva y tiene una distribución normal multivariada , el problema de la estimación de secuencias de máxima verosimilitud se puede reducir al de una minimización de mínimos cuadrados .

• Estimación de máxima verosimilitud
• Máxima verosimilitud de respuesta parcial

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