Lema de Mazur

En matemáticas , el lema de Mazur es un resultado de la teoría de espacios vectoriales normados introducido por el matemático polaco Stanisław Mazur . ^{[ 1 ]} Demuestra que cualquier sucesión débilmente convergente en un espacio normado tiene una sucesión de combinaciones convexas de sus elementos que converge fuertemente al mismo límite. El lema de Mazur se utiliza en la demostración del teorema de Tonelli .

Enunciado del lema

Teorema de Mazur — Sea $(X,\lVert \cdot \rVert )$ Sea un espacio vectorial normado y sea $\left\{x_{j}\right\}_{j\in \mathbb {N} }\subset X$ ser una sucesión que converge débilmente a algún $x\in X$ .

Entonces existe una secuencia $\left\{y_{k}\right\}_{k\in \mathbb {N} }\subset X$ compuesto por una combinación convexa finita de la $x_{j}$ de la forma $y_{k}=\sum _{j\geq k}\lambda _{j}^{(k)}x_{j}$ de tal manera que $y_{k}\to x$ fuertemente eso es $\lVert y_{k}-x\rVert \to 0$ .

Para una demostración, véase Ekeland y Temam (1974), pág. 6.

Véase también

Teorema de Banach-Alaoglu – Teorema en análisis funcional
Teorema de Bishop-Phelps
Teorema de Eberlein-Šmulian : relaciona tres tipos diferentes de compacidad débil en un espacio de Banach.
Teorema de James – Teorema en matemáticas
Teorema de Goldstine

Referencias

↑ "El lema de Mazur" . bohrium.com . Consultado el 5 de julio de 2026 .

Renardy, Michael y Rogers, Robert C. (2004). Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales . Textos de Matemáticas Aplicadas 13 (Segunda edición). Nueva York: Springer-Verlag. pág. 350. ISBN 0-387-00444-0.
Ekeland, Ivar y Temam, Roger (1976). Análisis convexo y problemas variacionales . Estudios en matemáticas y sus aplicaciones, vol. 1 (segunda ed.). Nueva York: North-Holland Publishing Co., Ámsterdam-Oxford, Estados Unidos. pág. 6.

[1] "El lema de Mazur" . bohrium.com . Consultado el 5 de julio de 2026 .

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