Error absoluto medio escalado

En estadística , el error absoluto medio escalado ( MASE ) es una medida de la precisión de las predicciones . Es el error absoluto medio de los valores pronosticados, dividido por el error absoluto medio de la predicción ingenua de un paso dentro de la muestra. Fue propuesto en 2005 por el estadístico Rob J. Hyndman y la científica de decisiones Anne B. Koehler , quienes lo describieron como una "medida de precisión de predicción de aplicación general sin los problemas observados en otras mediciones". ^{[ 1 ]} El error absoluto medio escalado tiene propiedades favorables en comparación con otros métodos para calcular errores de predicción , como la desviación cuadrática media , y por lo tanto se recomienda para determinar la precisión comparativa de las predicciones. ^{[ 2 ]}

El error absoluto medio escalado tiene las siguientes propiedades deseables: ^{[ 3 ]}

1. Invariancia de escala : El error absoluto medio escalado es independiente de la escala de los datos, por lo que puede utilizarse para comparar pronósticos entre conjuntos de datos con diferentes escalas.
2. Comportamiento predecible como${\displaystyle y_{t}\rightarrow 0}$ : Las medidas de precisión de pronóstico porcentual, como el error porcentual absoluto medio (MAPE), se basan en la división de${\displaystyle y_{t}}$, sesgando la distribución del MAPE para valores de${\displaystyle y_{t}}$cercano o igual a 0. Esto es especialmente problemático para conjuntos de datos cuyas escalas no tienen un 0 significativo, como la temperatura en grados Celsius o Fahrenheit, y para conjuntos de datos de demanda intermitente, donde${\displaystyle y_{t}=0}$ocurre con frecuencia.
3. Simetría: El error absoluto medio escalado penaliza por igual los errores de pronóstico positivos y negativos, así como los errores en pronósticos grandes y pequeños. En cambio, el MAPE y el error porcentual absoluto mediano (MdAPE) no cumplen ninguno de estos criterios, mientras que el sMAPE y el sMdAPE "simétricos" ^{[ 4 ]} no cumplen el segundo criterio.
4. Interpretabilidad: El error absoluto medio escalado se puede interpretar fácilmente, ya que los valores mayores que uno indican que las predicciones de un paso dentro de la muestra del método ingenuo tienen un mejor rendimiento que los valores de predicción que se están considerando.
5. Normalidad asintótica del MASE: La prueba de Diebold-Mariano para pronósticos de un paso se utiliza para probar la significancia estadística de la diferencia entre dos conjuntos de pronósticos. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} Para realizar pruebas de hipótesis con el estadístico de prueba de Diebold-Mariano, es deseable que${\displaystyle DM\sim N(0,1)}$, dónde${\displaystyle DM}$es el valor del estadístico de prueba. Se ha demostrado empíricamente que el estadístico DM para el MASE se aproxima a esta distribución, mientras que el error absoluto relativo medio (MRAE), el MAPE y el sMAPE no lo hacen. ^{[ 2 ]}

Para una serie temporal no estacional, ^{[ 8 ]} el error absoluto medio escalado se estima mediante

${\displaystyle \mathrm {MASE} =\mathrm {mean} \left({\frac {\left|e_{j}\right|}{{\frac {1}{T-1}}\sum _{t=2}^{T}\left|Y_{t}-Y_{t-1}\right|}}\right)={\frac {{\frac {1}{J}}\sum _{j}\left|e_{j}\right|}{{\frac {1}{T-1}}\sum _{t=2}^{T}\left|Y_{t}-Y_{t-1}\right|}}}$^{[ 3 ]}

donde el numerador e _j es el error de pronóstico para un período dado (con J , el número de pronósticos), definido como el valor real ( Y _j ) menos el valor pronosticado ( F _j ) para ese período: e _j  = Y _j − F _j , y el denominador es el error absoluto medio del método de pronóstico "ingenuo " de un paso en el conjunto de entrenamiento (aquí definido como t = 1..T ), ^{[ 8 ]} que utiliza el valor real del período anterior como pronóstico: F _t = Y _{t −1} ^{[ 9 ]}     

Para una serie temporal estacional, el error absoluto medio escalado se estima de forma similar al método utilizado para series temporales no estacionales:

${\displaystyle \mathrm {MASE} =\mathrm {mean} \left({\frac {\left|e_{j}\right|}{{\frac {1}{T-m}}\sum _{t=m+1}^{T}\left|Y_{t}-Y_{t-m}\right|}}\right)={\frac {{\frac {1}{J}}\sum _{j}\left|e_{j}\right|}{{\frac {1}{T-m}}\sum _{t=m+1}^{T}\left|Y_{t}-Y_{t-m}\right|}}}$^{[ 8 ]}

La principal diferencia con el método para series temporales no estacionales es que el denominador es el error absoluto medio del método de pronóstico ingenuo estacional de un paso en el conjunto de entrenamiento, ^{[ 8 ]} que utiliza el valor real de la temporada anterior como pronóstico: F _t  = Y _{t −m} , ^{[ 9 ]} donde m es el período estacional. 

Esta métrica de error sin escala "puede utilizarse para comparar métodos de pronóstico en una sola serie y también para comparar la precisión de los pronósticos entre series. Esta métrica es muy adecuada para series de demanda intermitente (un conjunto de datos que contiene una gran cantidad de ceros) porque nunca da valores infinitos o indefinidos ^{[ 1 ]} excepto en el caso irrelevante en el que todos los datos históricos son iguales. ^{[ 3 ]}

Al comparar los métodos de pronóstico, el método con el menor MASE es el preferido.

Para datos que no son series temporales, la media de los datos (${\displaystyle {\bar {Y}}}$) puede utilizarse como pronóstico "base". ^{[ 10 ]}

${\displaystyle \mathrm {MASE} =\mathrm {mean} \left({\frac {\left|e_{j}\right|}{{\frac {1}{J}}\sum _{j=1}^{J}\left|Y_{j}-{\bar {Y}}\right|}}\right)={\frac {{\frac {1}{J}}\sum _{j}\left|e_{j}\right|}{{\frac {1}{J}}\sum _{j}\left|Y_{j}-{\bar {Y}}\right|}}}$

En este caso, el MASE es el error absoluto medio dividido por la desviación absoluta media .

• Error cuadrático medio
• Error absoluto medio
• Error porcentual absoluto medio
• Desviación cuadrática media
• Conjunto de prueba
• Fracción de varianza no explicada