Tiempo medio entre fallos

El tiempo medio entre fallos ( MTBF ) es el tiempo transcurrido previsto entre fallos inherentes de un sistema mecánico o electrónico durante su funcionamiento normal. El MTBF se puede calcular como la media aritmética (promedio) del tiempo entre fallos de un sistema. Este término se utiliza para sistemas reparables, mientras que el tiempo medio hasta el fallo ( MTTF ) denota el tiempo previsto hasta el fallo de un sistema no reparable. ^{[ 1 ]}

La definición de MTBF depende de la definición de lo que se considera una falla. Para sistemas complejos y reparables , se consideran fallas aquellas que ocurren fuera de las condiciones de diseño y que dejan el sistema fuera de servicio y en un estado que requiere reparación. Las fallas que ocurren y que pueden dejarse o mantenerse en un estado sin reparar, y que no dejan el sistema fuera de servicio, no se consideran fallas según esta definición. ^{[ 2 ]} Además, las unidades que se desconectan para mantenimiento programado de rutina o control de inventario no se consideran dentro de la definición de falla. ^{[ 3 ]} Cuanto mayor sea el MTBF, más tiempo es probable que un sistema funcione antes de fallar.

El tiempo medio entre fallos (MTBF) describe el tiempo esperado entre dos fallos en un sistema reparable. Por ejemplo, tres sistemas idénticos que comienzan a funcionar correctamente en el tiempo 0 operan hasta que todos fallan. El primer sistema falla después de 100 horas, el segundo después de 120 horas y el tercero después de 130 horas. El MTBF de los sistemas es el promedio de los tres tiempos de fallo, que es de 116,667 horas. Si los sistemas no fueran reparables, su MTTF sería de 116,667 horas.

En general, el MTBF es el "tiempo de actividad" entre dos estados de falla de un sistema reparable durante su funcionamiento, tal como se describe aquí:

Para cada observación, el "tiempo de inactividad" es el instante en que el sistema dejó de funcionar, que es posterior (es decir, mayor) al momento en que comenzó a funcionar, denominado "tiempo de funcionamiento". La diferencia ("tiempo de inactividad" menos "tiempo de funcionamiento") representa el tiempo que el sistema estuvo operativo entre estos dos eventos.

Como se muestra en la figura anterior, el MTBF de un componente es la suma de la duración de los períodos operativos dividida por el número de fallos observados:

${\displaystyle {\text{MTBF}}={\frac {\sum {({\text{inicio del tiempo de inactividad}}-{\text{inicio del tiempo de actividad}})}}{\text{número de fallos}}}.}$

De manera similar, el tiempo medio de inactividad (MDT) se puede definir como

${\displaystyle {\text{MDT}}={\frac {\sum {({\text{inicio del tiempo de actividad}}-{\text{inicio del tiempo de inactividad}})}}{\text{número de fallos}}}.}$

El MTBF es el valor esperado de la variable aleatoria.${\displaystyle T}$indicando el tiempo hasta la falla. Por lo tanto, se puede escribir como ^{[ 4 ].}

${\displaystyle {\text{MTBF}}=\mathbb {E} \{T\}=\int _{0}^{\infty }tf_{T}(t)\,dt}$

dónde${\displaystyle f_{T}(t)}$es la función de densidad de probabilidad de${\displaystyle T}$De forma equivalente, el MTBF puede expresarse en términos de la función de fiabilidad.${\displaystyle R_{T}(t)}$como

${\displaystyle {\text{MTBF}}=\int _{0}^{\infty }R(t)\,dt}$.

El MTBF y${\displaystyle T}$tienen unidades de tiempo (por ejemplo, horas).

Cualquier cálculo práctico del MTBF asume que el sistema está funcionando dentro de su "período de vida útil", que se caracteriza por una tasa de fallas relativamente constante (la parte central de la " curva de bañera ") cuando solo ocurren fallas aleatorias. ^{[ 1 ]} En otras palabras, se asume que el sistema ha sobrevivido a las tensiones iniciales de configuración y aún no se ha acercado al final de su vida útil prevista, factores que a menudo aumentan la tasa de fallas.

Suponiendo una tasa de fallos constante${\displaystyle \lambda }$implica que${\displaystyle T}$tiene una distribución exponencial con parámetro${\displaystyle \lambda }$. Dado que el MTBF es el valor esperado de${\displaystyle T}$, viene dado por el recíproco de la tasa de fallos del sistema, ^{[ 1 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\text{MTBF}}={\frac {1}{\lambda }}}$.

Una vez que se conoce el MTBF de un sistema, y ​​suponiendo una tasa de fallos constante, la probabilidad de que un sistema en particular esté operativo durante una duración determinada se puede inferir ^{[ 1 ]} a partir de la función de fiabilidad de la distribución exponencial ,${\displaystyle R_{T}(t)=e^{-\lambda t}}$. En particular, la probabilidad de que un sistema en particular sobreviva hasta su MTBF es${\displaystyle 1/e}$, o alrededor del 37% (es decir, fallará antes con una probabilidad del 63%). ^{[ 5 ]}

El valor MTBF puede utilizarse como parámetro de fiabilidad del sistema o para comparar diferentes sistemas o diseños. Este valor debe entenderse únicamente como la «vida útil media» (un valor promedio), y no como una identidad cuantitativa entre unidades que funcionan y unidades que fallan. ^{[ 1 ]}

Dado que el MTBF se puede expresar como “vida útil promedio (esperanza)”, muchos ingenieros asumen que el 50% de los elementos habrán fallado para el tiempo t = MTBF. Esta imprecisión puede llevar a malas decisiones de diseño. Además, la predicción probabilística de fallas basada en el MTBF implica la ausencia total de fallas sistemáticas (es decir, una tasa de fallas constante con solo fallas intrínsecas y aleatorias), lo cual no es fácil de verificar. ^{[ 4 ]} Suponiendo que no hay errores sistemáticos, la probabilidad de que el sistema sobreviva durante una duración T se calcula como exp^(-T/MTBF). Por lo tanto, la probabilidad de que un sistema falle durante una duración T viene dada por 1 - exp^(-T/MTBF).

La predicción del valor MTBF es un elemento importante en el desarrollo de productos. Los ingenieros de confiabilidad y diseño suelen utilizar software de confiabilidad para calcular el MTBF de un producto según diversos métodos y estándares (MIL-HDBK-217F, Telcordia SR332, Siemens SN 29500, FIDES, UTE 80-810 (RDF2000), etc.). El manual de la calculadora de confiabilidad Mil-HDBK-217, junto con el software RelCalc (u otra herramienta similar), permite predecir las tasas de confiabilidad MTBF en función del diseño.

Un concepto estrechamente relacionado con el MTBF, y fundamental en los cálculos que lo involucran, es el tiempo medio de inactividad (MDT). El MDT se define como el tiempo promedio que el sistema permanece inactivo tras una falla. Generalmente, el MDT se considera diferente del MTTR ( Tiempo Medio de Reparación ); en particular, el MDT suele incluir factores organizativos y logísticos (como días hábiles o la espera de componentes), mientras que el MTTR se entiende generalmente como un concepto más específico y técnico.

El MTBF es una métrica crucial para gestionar la fiabilidad de la maquinaria y los equipos. Su aplicación es especialmente significativa en el contexto del mantenimiento productivo total (TPM), una estrategia de mantenimiento integral destinada a maximizar la eficacia de los equipos . El MTBF proporciona una medida cuantitativa del tiempo transcurrido entre fallos de un sistema durante su funcionamiento normal, ofreciendo información valiosa sobre la fiabilidad y el rendimiento de los equipos de fabricación. ^{[ 6 ]}

Al integrar el MTBF con los principios de TPM, los fabricantes pueden lograr un enfoque de mantenimiento más proactivo. Esta sinergia permite identificar patrones y posibles fallas antes de que ocurran, lo que posibilita el mantenimiento preventivo y reduce el tiempo de inactividad no planificado. Como resultado, el MTBF se convierte en un indicador clave de rendimiento (KPI) dentro de TPM, que guía las decisiones sobre los programas de mantenimiento, el inventario de repuestos y, en última instancia, optimiza la vida útil y la eficiencia de la maquinaria. ^{[ 7 ]} Este uso estratégico del MTBF dentro de los marcos de TPM mejora la eficiencia general de la producción, reduce los costos asociados con las averías y contribuye a la mejora continua de los procesos de fabricación.

Dos componentes${\displaystyle c_{1},c_{2}}$(por ejemplo, discos duros, servidores, etc.) pueden estar dispuestos en una red, en serie o en paralelo . La terminología se utiliza aquí por analogía con los circuitos eléctricos, pero tiene un significado ligeramente diferente. Decimos que los dos componentes están en serie si el fallo de cualquiera de ellos provoca el fallo de la red, y que están en paralelo si solo el fallo de ambos provoca el fallo de la red. El MTBF de la red resultante de dos componentes con componentes reparables puede calcularse según las siguientes fórmulas, suponiendo que se conoce el MTBF de ambos componentes individuales: ^{[ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};c_{2})={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}}}={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}$

dónde${\displaystyle c_{1};c_{2}}$es la red en la que los componentes están dispuestos en serie.

Para la red que contiene componentes reparables en paralelo, para determinar el MTBF de todo el sistema, además de los MTBF de los componentes, también es necesario conocer sus respectivos MDT. Entonces, suponiendo que los MDT son despreciables en comparación con los MTBF (lo cual suele ser cierto en la práctica), el MTBF para el sistema en paralelo que consta de dos componentes reparables en paralelo se puede escribir de la siguiente manera: ^{[ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{mtbf}}(c_{1}\parallel c_{2})&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\text{PF}}(c_{2},{\text{mdt}}(c_{1}))+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\text{PF}}(c_{1},{\text{mdt}}(c_{2}))}}\\[1em]&={\frac {1}{{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}+{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{2})}}\times {\frac {{\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mtbf}}(c_{1})}}}}\\[1em]&={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mtbf}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;,\end{aligned}}}$

dónde${\ Displaystyle c_ {1} \ paralelo c_ {2}}$es la red en la que los componentes están dispuestos en paralelo, y${\displaystyle PF(c,t)}$es la probabilidad de falla del componente${\displaystyle c}$durante la "ventana de vulnerabilidad"${\displaystyle t}$.

Intuitivamente, ambas fórmulas pueden explicarse desde el punto de vista de las probabilidades de fallo. En primer lugar, cabe destacar que la probabilidad de que un sistema falle en un determinado periodo de tiempo es la inversa de su MTBF (tiempo medio entre fallos). En el caso de una serie de componentes, el fallo de cualquiera de ellos conlleva el fallo de todo el sistema, por lo que (suponiendo que las probabilidades de fallo sean bajas, como suele ser habitual) la probabilidad de fallo de todo el sistema en un intervalo dado puede aproximarse como la suma de las probabilidades de fallo de los componentes. Con componentes en paralelo, la situación es algo más compleja: todo el sistema fallará si y solo si, tras el fallo de uno de los componentes, el otro falla mientras se repara el primero; aquí es donde entra en juego la MDT (Maestría en la Determinación de la Determinación): cuanto más rápido se repare el primer componente, menor será la "ventana de vulnerabilidad" para que falle el otro.

Utilizando una lógica similar, el MDT para un sistema de dos componentes en serie se puede calcular como: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1};c_{2})={\frac {{\text{mtbf}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})+{\text{mtbf}}(c_{2})\times {\text{mdt}}(c_{1})}{{\text{mtbf}}(c_{1})+{\text{mtbf}}(c_{2})}}\;,}$

y para un sistema de dos componentes en paralelo, MDT se puede calcular como: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel c_{2})={\frac {{\text{mdt}}(c_{1})\times {\text{mdt}}(c_{2})}{{\text{mdt}}(c_{1})+{\text{mdt}}(c_{2})}}\;.}$

Mediante la aplicación sucesiva de estas cuatro fórmulas, se puede calcular el MTBF y el MDT de cualquier red de componentes reparables, siempre que se conozcan el MTBF y el MDT para cada componente. En un caso especial pero de suma importancia de varios componentes en serie, el cálculo del MTBF se puede generalizar fácilmente a

${\displaystyle {\text{mtbf}}(c_{1};\dots ;c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mtbf}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}$

lo cual puede demostrarse por inducción, ^{[ 10 ]} y de igual modo

${\displaystyle {\text{mdt}}(c_{1}\parallel \dots \parallel c_{n})=\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{{\text{mdt}}(c_{k})}}\right)^{-1}\;,}$

ya que la fórmula para el mdt de dos componentes en paralelo es idéntica a la del mtbf para dos componentes en serie.

Existen diversas variantes del MTBF ( tiempo medio entre fallos), como el tiempo medio entre interrupciones del sistema (MTBSA), el tiempo medio entre fallos críticos (MTBCF) o el tiempo medio entre retiradas no programadas (MTBUR). Esta nomenclatura se utiliza para diferenciar entre distintos tipos de fallos, como los críticos y los no críticos. Por ejemplo, en un automóvil, el fallo de la radio FM no impide el funcionamiento principal del vehículo.

Se recomienda utilizar el tiempo medio hasta el fallo (MTTF) en lugar del MTBF en los casos en que un sistema se reemplaza después de un fallo ("sistema no reparable"), ya que el MTBF indica el tiempo entre fallos en un sistema que puede repararse. ^{[ 1 ]}

MTTFd es una extensión de MTTF y solo se ocupa de los fallos que darían lugar a una situación peligrosa. Se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{MTTF}}&\approx {\frac {B_{10}}{0.1n_{\text{onm}}}},\\[8pt]{\text{MTTFd}}&\approx {\frac {B_{10d}}{0.1n_{\text{op}}}},\end{aligned}}}$

donde B ₁₀ es el número de operaciones que un dispositivo realizará antes de que el 10% de una muestra de esos dispositivos falle y n _op es el número de operaciones. B _10d es el mismo cálculo, pero donde el 10% de la muestra fallaría hasta el punto de peligro. n _op es el número de operaciones/ciclo en un año. ^{[ 11 ]}

• "Conceptos básicos de fiabilidad y disponibilidad" . EventHelix.
• Speaks, Scott (2005). "Reliability and MTBF Overview" (PDF) . Vicor Reliability Engineering.
• "Tasas de fallo, MTBF y demás" . MathPages.
• «Guía sencilla sobre el MTBF: qué es y cuándo usarlo» . Road to Reliability. 10 de diciembre de 2021. Archivado del original el 5 de mayo de 2023. Consultado el 3 de enero de 2021 .
• ¿Qué es el tiempo medio hasta el fallo y cómo se calcula? NEXGEN. 21 de junio de 2023.