Sinuosidad

La sinuosidad , el índice de sinuosidad o el coeficiente de sinuosidad de una curva continuamente diferenciable con al menos un punto de inflexión es la razón entre la longitud curvilínea (a lo largo de la curva) y la distancia euclidiana ( línea recta ) entre los extremos de la curva. Esta magnitud adimensional también puede expresarse como la "longitud real del camino" dividida por la "longitud del camino más corto" de una curva. El valor varía de 1 (caso de línea recta) a infinito (caso de un bucle cerrado, donde la longitud del camino más corto es cero para un camino real infinitamente largo ^{[ 1 ]} ).

La curva debe ser continua (sin saltos) entre los dos extremos. El valor de sinuosidad es realmente significativo cuando la línea es continuamente diferenciable (sin puntos angulares). La distancia entre ambos extremos también puede calcularse mediante varios segmentos, siguiendo una línea quebrada que pasa por los puntos de inflexión sucesivos (sinuosidad de orden 2).

El cálculo de la sinuosidad es válido en un espacio tridimensional (por ejemplo, para el eje central del intestino delgado ), aunque a menudo se realiza en un plano (con la posible proyección ortogonal de la curva en el plano seleccionado; sinuosidad "clásica" en el plano horizontal, sinuosidad del perfil longitudinal en el plano vertical).

La clasificación de una sinuosidad (por ejemplo, fuerte/débil) suele depender de la escala cartográfica de la curva (véase la paradoja de la costa para más detalles) y de la velocidad del objeto que la atraviesa (río, avalancha, coche, bicicleta, trineo, esquiador, tren de alta velocidad, etc.): la sinuosidad de una misma línea curva podría considerarse muy fuerte para un tren de alta velocidad, pero débil para un río. No obstante, es posible observar una sinuosidad muy pronunciada en la sucesión de algunas curvas de un río o en las curvas de algunas carreteras de montaña.

La sinuosidad S de:

• Dos semicírculos continuos invertidos ubicados en el mismo plano son:${\displaystyle S={\tfrac {\pi }{2}}\approx 1.5708...}$Es independiente del radio del círculo;
• una función seno (sobre un número entero n de semiperíodos), que se puede calcular calculando la longitud de arco de la curva seno en esos períodos, es${\displaystyle S=\textstyle {\tfrac {1}{n\pi }}\int _{0}^{n\pi }{\sqrt {1+(\cos x)^{2}}}dx\approx 1.216...}$

Con articulaciones de arcos opuestos similares en el mismo plano, continuamente diferenciables:

En los estudios de ríos, el índice de sinuosidad es similar pero no idéntico a la forma general dada anteriormente, y viene dado por:

${\displaystyle {\text{SI}}={\frac {\text{longitud del canal}}{\text{longitud del valle descendente}}}}$

La diferencia con respecto a la forma general se debe a que el recorrido de descenso no es perfectamente recto. El índice de sinuosidad puede explicarse, entonces, como las desviaciones de un recorrido definido por la dirección de máxima pendiente descendente. Por esta razón, los arroyos de lecho rocoso que fluyen directamente cuesta abajo tienen un índice de sinuosidad de 1, y los arroyos meandriformes tienen un índice de sinuosidad mayor que 1. ^{[ 2 ]}

También es posible distinguir el caso en que el arroyo que fluye sobre la línea no podría recorrer físicamente la distancia entre los extremos: en algunos estudios hidráulicos, esto lleva a asignar un valor de sinuosidad de 1 para un torrente que fluye sobre un lecho rocoso a lo largo de una proyección rectilínea horizontal, incluso si el ángulo de la pendiente varía.

Para los ríos, las clases convencionales de sinuosidad, SI, son:

• SI <1,05: casi recta
• 1,05 ≤ SI <1,25: bobinado
• 1,25 ≤ SI <1,50: retorcido
• 1,50 ≤ SI: serpenteante

Se ha afirmado que las formas de los ríos están regidas por un sistema autoorganizado que hace que su sinuosidad promedio (medida en términos de la distancia desde la fuente hasta la desembocadura, no la longitud del canal) sea π , ^{[ 3 ]} pero esto no ha sido corroborado por estudios posteriores, que encontraron un valor promedio menor que 2. ^{[ 4 ]}

• Curvatura
• lago en forma de meandro