hexecontaedro hexagonal medial

En geometría , el hexecontaedro hexagonal medial (o ditriacontaedro dentoide medio ) es un poliedro isoédrico no convexo . Es el dual del icosidodecadodecaedro uniforme truncado .

Las caras del hexecontaedro hexagonal medial son hexágonos irregulares no convexos. Denotemos la proporción áurea por${\displaystyle \phi }$y dejar${\displaystyle \xi \approx -0.377\,438\,833\,12}$sea ​​la raíz real del polinomio${\displaystyle 8x^{3}-4x^{2}+1}$. El número${\displaystyle \xi }$se puede escribir como${\displaystyle \xi =-1/(2\rho)}$, dónde${\displaystyle \rho }$es la relación plástica . Entonces cada cara tiene cuatro ángulos iguales de${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 112.175\,128\,045\,27^{\circ }}$, uno de${\displaystyle \arccos(\phi ^{2}\xi +\phi )\approx 50.958\,265\,917\,31^{\circ }}$y uno de${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 220.341\,221\,901\,59^{\circ }}$Cada cara tiene dos aristas largas, dos de longitud media y dos cortas. Si las aristas medias tienen longitud${\displaystyle 2}$, los largos tienen longitud${\displaystyle 1+{\sqrt {(1-\xi )/(-\phi ^{-3}-\xi )}}\approx 4.121\,448\,816\,41}$y los cortos${\displaystyle 1-{\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.453\,587\,559\,98}$. El ángulo diedro es igual a${\displaystyle \arccos(\xi /(\xi +1))\approx 127.320\,132\,197\,62^{\circ }}$.

• Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

• Weisstein, Eric W. "Hexecontaedro hexagonal medial" . MathWorld .