Hexecontaedro pentagonal medial

En geometría , el hexecontaedro pentagonal medial es un poliedro isoédrico no convexo . Es el dual del dodecadodecaedro truncado . Posee 60 caras pentagonales irregulares que se intersecan.

Denotemos la proporción áurea por φ y sea${\displaystyle \xi \approx -0.409\,037\,788\,014\,42}$sea ​​el cero real más pequeño (más negativo) del polinomio${\displaystyle P=8x^{4}-12x^{3}+5x+1.}$Entonces cada cara tiene tres ángulos iguales de${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 114.144\,404\,470\,43^{\circ },}$uno de${\displaystyle \arccos(\varphi ^{2}\xi +\varphi )\approx 56.827\,663\,280\,94^{\circ }}$y uno de${\displaystyle \arccos(\varphi ^{-2}\xi -\varphi ^{-1})\approx 140.739\,123\,307\,76^{\circ }.}$Cada cara tiene una arista de longitud media, dos cortas y dos largas. Si la longitud media es 2, entonces las aristas cortas tienen longitud $${\displaystyle 1+{\sqrt {\frac {1-\xi }{\varphi ^{3}-\xi }}}\approx 1.550\,761\,427\,20,}$$ y los bordes largos tienen longitud $${\displaystyle 1+{\sqrt {\frac {1-\xi }{-\varphi ^{-3}-\xi }}}\approx 3.854\,145\,870\,08.}$$ El ángulo diedro es igual a${\displaystyle \arccos \left({\tfrac {\xi }{\xi +1}}\right)\approx 133.800\,984\,233\,53^{\circ }.}$El otro cero real del polinomio P juega un papel similar para el hexecontaedro pentagonal invertido medial .

• Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

• Weisstein, Eric W. "Hexecontaedro pentagonal medial" . MathWorld .
• Poliedros uniformes y duales