Hispanopedia WikiUn megagón o 1.000.000 de góndos (millonario de góndos) es un polígono con forma de círculo que tiene un millón de lados ( mega- , del griego μέγας, que significa "grande", siendo un prefijo de unidad que denota un factor de un millón). [ 1 ] [ 2 ]
Megagón regular
Un megagono regular está representado por el símbolo de Schläfli {1,000,000} y puede construirse como un 500,000-gono truncado , t{500,000}, un 250,000-gono doblemente truncado, tt{250,000}, un 125,000-gono triplemente truncado, ttt{125,000}, o un 62,500-gono cuádruplemente truncado, tttt{62,500}, un 31,250-gono quíntuplemente truncado, ttttt{31,250 }, o un 15,625-gono séxtuplemente truncado, tttttt{15,625 }.
Un megagono regular tiene un ángulo interior de 179°59'58.704" o 3.14158637 radianes. [ 1 ] El área de un megagono regular con lados de longitud a viene dada por
El perímetro de un megagono regular inscrito en el círculo unitario es:
lo cual es extremadamente cercano a 2π . De hecho, para un círculo del tamaño del ecuador terrestre, con una circunferencia de 40.075 kilómetros, una arista de un megagono inscrito en dicho círculo tendría algo más de 40 metros de longitud. La diferencia entre el perímetro del megagono inscrito y la circunferencia de este círculo es inferior a 1/16 de milímetro. [ 3 ]
Dado que 1.000.000 = 2⁶ × 5⁶ , el número de lados no es producto de primos de Fermat distintos y una potencia de dos. Por lo tanto, el megagono regular no es un polígono construible . De hecho, ni siquiera es construible mediante el uso de una trisectriz angular, ya que el número de lados no es producto de primos de Pierpont distintos ni de potencias de dos y tres.
Aplicación filosófica
Al igual que el ejemplo del chiliagón de René Descartes , el polígono de un millón de lados se ha utilizado como ilustración de un concepto bien definido que no puede visualizarse. [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]
El megagón también se utiliza como ilustración de la convergencia de polígonos regulares a un círculo. [ 11 ]
Simetría
El megagono regular tiene simetría diedral Dih 1.000.000 , orden 2.000.000, representada por 1.000.000 de líneas de reflexión. Dih 1.000.000 tiene 48 subgrupos diédricos: (Dih 500.000 , Dih 250.000 , Dih 125.000 , Dih 62.500 , Dih 31.250 , Dih 15.625 ), (Dih 200.000 , Dih 100.000 , 50.000 Dih, 25.000 Dih , 12.500 Dih , 6.250 Dih , 3.125 Dih , ( 40.000 Dih, 20.000 Dih, 10.000 Dih, 5.000 Dih, 2.500 Dih, 1.250 Dih , Dih 625 ), ( 8.000 Dih, 4.000 Dih , 2.000 Dih , 1.000 Dih , 500 Dih , 250 Dih, 125 Dih , 1.600 Dih, 800 Dih , 400 Dih , 200 Dih , 100 Dih, 50 Dih 25 ), (Dih 320 , Dih 160 , Dih 80 , Dih 40 , Dih 20 , Dih 10 , Dih 5 ), y (Dih 64 , Dih 32 , Dih 16 , Dih 8 , Dih 4 , Dih 2 , Dih 1 ). También tiene 49 simetrías cíclicas más como subgrupos: (Z 1,000,000 , Z 500,000 , Z 250,000 , Z 125,000 , Z 62,500 , Z 31,250 , Z 15,625 ), (Z 200,000 , Z 100,000 , Z 50,000 , Z 25,000 , Z 12,500 , Z 6,250 , Z 3,125 ), (Z 40,000 , Z 20,000 , Z 10,000 , Z 5,000 , Z 2,500 , Z 1,250 , Z 625 ), (Z 8,000 , Z 4.000 , Z 2.000 , Z 1.000 , Z 500 , Z 250 , Z 125), (Z 1.600 , Z 800 , Z 400 , Z 200 , Z 100 , Z 50 , Z 25 ), (Z 320 , Z 160 , Z 80 , Z 40 , Z 20 , Z 10 , Z 5 ), y (Z 64 , Z 32 , Z 16 , Z 8 , Z 4 , Z 2 , Z 1 ), donde Z n representa la simetría rotacional π / n en radianes.
John Conway etiquetó estas simetrías inferiores con una letra y el orden de la simetría sigue a la letra. [ 12 ] r2000000 representa la simetría completa y a1 etiqueta la ausencia de simetría. Él da d (diagonal) con líneas de simetría que pasan por los vértices, p con líneas de simetría que pasan por las aristas (perpendicular), i con líneas de simetría que pasan por los vértices y las aristas, y g para la simetría rotacional.
Estas simetrías inferiores permiten grados de libertad en la definición de megagonos irregulares. Solo el subgrupo g1000000 no tiene grados de libertad, pero puede verse como aristas dirigidas .
Megagram
Un megagrama es un polígono estrellado de un millón de lados . Hay 199.999 formas regulares [ a ] dadas por símbolos de Schläfli de la forma {1.000.000/ n }, donde n es un número entero entre 2 y 500.000 que es coprimo con 1.000.000. También hay 300.000 figuras estrelladas regulares en los casos restantes.
Véase también
Notas
- ↑ 199.999 = 500.000 casos − 1 (convexo) − 100.000 (múltiplos de 5) − 250.000 (múltiplos de 2) + 50.000 (múltiplos de 2 y 5)
Referencias
- 1 2 Darling, David (28 de octubre de 2004). El libro universal de las matemáticas: De Abracadabra a las paradojas de Zenón . Wiley. pág. 249. ISBN 978-0-471-66700-1.
- ↑ Dugopolski, Mark (1999). Álgebra y trigonometría universitarias . Addison-Wesley. pág. 505. ISBN 978-0-201-34712-8.
- ↑ Tratado elemental sobre cálculo diferencial . Libros olvidados. pág. 45. ISBN 978-1-4400-6681-8.
- ↑ McCormick, John Francis (1928). Metafísica escolástica: el ser, su división y sus causas . Loyola University Press. pág. 18.
- ↑ Merrill, John Calhoun; Odell, S. Jack (1983). Filosofía y periodismo . Longman. pág. 47. ISBN 978-0-582-28157-8.
- ↑ Hospers, John (1997). Introducción al análisis filosófico (4.ª ed.). Psychology Press. pág. 56. ISBN 978-0-415-15792-6.
- ↑ Mandik, Pete (13 de mayo de 2010). Términos clave en filosofía de la mente . A&C Black. pág. 26. ISBN 978-1-84706-349-6.
- ↑ Kenny, Anthony (29 de junio de 2006). El auge de la filosofía moderna: una nueva historia de la filosofía occidental . OUP Oxford. pág. 124. ISBN 978-0-19-875277-6.
- ↑ Balmes, Jaime Luciano (1856). Filosofía Fundamental . Más triste. pag. 27.
- ↑ Potter, Vincent G. (1994). Sobre la comprensión de la comprensión: una filosofía del conocimiento . Fordham University Press. pág. 86. ISBN 978-0-8232-1486-0.
- ↑ Russell, Bertrand (2004). Historia de la filosofía occidental . Psychology Press. pág. 202. ISBN 978-0-415-32505-9.
- ↑ Las simetrías de las cosas , Capítulo 20
- Polígonos según el número de lados
