Altura metacéntrica

Cuando un barco escora (se balancea lateralmente), su centro de flotabilidad se desplaza lateralmente. También puede moverse hacia arriba o hacia abajo con respecto a la línea de flotación. El punto donde una línea vertical que pasa por el centro de flotabilidad del barco escorado cruza la línea que pasa por el centro de flotabilidad vertical original es el metacentro. Por definición, el metacentro se encuentra directamente encima del centro de flotabilidad.

En el diagrama anterior, las dos B representan los centros de flotabilidad de un buque en posición vertical e inclinada. El metacentro, M, se considera fijo con respecto al buque para ángulos de escora pequeños; sin embargo, para ángulos mayores, el metacentro ya no puede considerarse fijo y es necesario determinar su ubicación real para calcular la estabilidad del buque.

Se puede calcular utilizando las siguientes fórmulas:

• ${\displaystyle KM=KB+BM}$
• ${\displaystyle BM={\frac {I}{V}}\ }$

Donde KB es el centro de flotabilidad (altura sobre la quilla ), I es el segundo momento de área del plano de flotación alrededor del eje de rotación en metros ⁴ , y V es el volumen de desplazamiento en metros ^3. KM es la distancia desde la quilla hasta el metacentro . ^{[ 3 ]}

Los objetos que flotan de forma estable tienen una frecuencia de balanceo natural, al igual que un peso sobre un resorte, donde la frecuencia aumenta a medida que el resorte se vuelve más rígido. En una embarcación, el equivalente a la rigidez del resorte es la distancia denominada "GM" o "altura metacéntrica", que es la distancia entre dos puntos: "G", el centro de gravedad de la embarcación, y "M", un punto llamado metacentro.

El metacentro se determina por la relación entre la resistencia inercial del barco y su volumen. (La resistencia inercial es una descripción cuantificada de cómo la anchura de la línea de flotación del barco resiste el vuelco). Los cascos anchos y poco profundos tienen metacentros transversales altos, mientras que los cascos estrechos y profundos tienen metacentros bajos. Sin tener en cuenta el lastre , un casco ancho y poco profundo implica que el barco se balancea con mucha facilidad, mientras que uno estrecho y profundo implica que el barco es muy difícil de volcar y es rígido.

"G" es el centro de gravedad. "GM", el parámetro de rigidez de una embarcación, se puede aumentar bajando el centro de gravedad o cambiando la forma del casco (y, por lo tanto, cambiando el volumen desplazado y el segundo momento de área de la línea de flotación) o ambas cosas.

Una embarcación ideal logra un equilibrio. Las embarcaciones muy inestables, con periodos de balanceo muy lentos, corren el riesgo de volcar, pero resultan cómodas para los pasajeros. Sin embargo, las embarcaciones con una mayor altura metacéntrica son excesivamente estables, con un periodo de balanceo corto que provoca altas aceleraciones a nivel de la cubierta.

Los veleros, especialmente los de regata, están diseñados para ser rígidos, lo que significa que la distancia entre el centro de masa y el metacentro es muy grande para contrarrestar la escora que ejerce el viento sobre las velas. En este tipo de embarcaciones, el balanceo no resulta incómodo gracias al momento de inercia del mástil alto y a la amortiguación aerodinámica de las velas.

La altura metacéntrica es una aproximación de la estabilidad del buque con un ángulo de escora pequeño (0-15 grados). Más allá de ese rango, la estabilidad del buque está determinada principalmente por lo que se conoce como momento de adrizamiento. Según la geometría del casco, los arquitectos navales deben calcular iterativamente el centro de flotabilidad con ángulos de escora crecientes. A continuación, calculan el momento de adrizamiento en dicho ángulo, que se determina mediante la siguiente ecuación:

$${\displaystyle RM=GZ\cdot \Delta }$$

Donde RM es el momento de adrizamiento, GZ es el brazo de adrizamiento y Δ es el desplazamiento. Dado que el desplazamiento del buque es constante, la práctica común consiste simplemente en graficar el brazo de adrizamiento en función del ángulo de escora. El brazo de adrizamiento (también conocido como GZ — véase el diagrama): la distancia horizontal entre las líneas de flotabilidad y gravedad (Z = punto de intersección: la distancia más corta al centro de gravedad G). ^{[ 2 ]}

• ${\displaystyle GZ=GM\cdot \sin \phi }$^{[ 1 ]} en ángulos pequeños de talón

Existen varios factores importantes que deben determinarse en relación con el brazo/momento de adrizamiento. Estos son: el brazo/momento de adrizamiento máximo, el punto de inmersión de la cubierta, el ángulo de inundación y el punto de estabilidad nula. El momento de adrizamiento máximo es el momento máximo que se puede aplicar a la embarcación sin que vuelque. El punto de inmersión de la cubierta es el ángulo en el que la cubierta principal entra en contacto con el mar por primera vez. De manera similar, el ángulo de inundación es el ángulo en el que el agua puede penetrar más profundamente en la embarcación. Finalmente, el punto de estabilidad nula es un punto de equilibrio inestable. Cualquier escora menor que este ángulo permitirá que la embarcación se enderece, mientras que cualquier escora mayor que este ángulo provocará un momento de adrizamiento negativo (o momento de escora) y obligará a la embarcación a seguir girando. Cuando una embarcación alcanza una escora igual a su punto de estabilidad nula, cualquier fuerza externa provocará que vuelque.

Los veleros están diseñados para operar con un mayor grado de escora que los buques a motor, y el momento de adrizamiento en ángulos extremos es de suma importancia.

Los veleros monocasco deben diseñarse para tener un brazo de adrizamiento positivo (el límite de estabilidad positiva ) de al menos 120° de escora, ^{[ 4 ]} aunque muchos yates de vela tienen límites de estabilidad de hasta 90° (mástil paralelo a la superficie del agua). Como el desplazamiento del casco a cualquier grado de escora no es proporcional, los cálculos pueden ser difíciles, y el concepto no se introdujo formalmente en la arquitectura naval hasta aproximadamente 1970. ^{[ 5 ]}

El metacentro tiene una relación directa con el período de balanceo de un buque. Un buque con un GM pequeño será inestable, es decir, tendrá un período de balanceo prolongado. Un GM excesivamente bajo o negativo aumenta el riesgo de que un buque zozobre en condiciones de mar agitado, como ocurrió con el HMS Captain o el Vasa . También expone al buque al riesgo de grandes ángulos de escora si la carga o el lastre se desplazan, como sucedió con el Cougar Ace . Un buque con un GM bajo es menos seguro en caso de daños y inundación parcial, ya que la menor altura metacéntrica reduce el margen de seguridad . Por este motivo, organismos reguladores marítimos como la Organización Marítima Internacional especifican márgenes de seguridad mínimos para los buques de alta mar. Por otro lado, una mayor altura metacéntrica puede provocar que un buque sea demasiado rígido; la excesiva estabilidad resulta incómoda para pasajeros y tripulación. Esto se debe a que el buque rígido responde rápidamente al oleaje al intentar adaptarse a la pendiente de la ola. Un buque demasiado rígido se balancea con un período corto y una gran amplitud, lo que resulta en una alta aceleración angular. Esto aumenta el riesgo de daños al buque y a la carga, y puede provocar un balanceo excesivo en circunstancias especiales donde el período propio de la ola coincide con el período propio del balanceo del buque. La amortiguación del balanceo mediante quillas de sentina de tamaño suficiente reducirá el riesgo. Aún se están desarrollando criterios para este efecto de estabilidad dinámica. Por el contrario, un buque auxiliar se retrasa con respecto al movimiento de las olas y tiende a balancearse con amplitudes menores. Un buque de pasajeros suele tener un período de balanceo prolongado para mayor comodidad, quizás de 12 segundos, mientras que un buque cisterna o de carga podría tener un período de balanceo de 6 a 8 segundos.

El período de balanceo se puede estimar a partir de la siguiente ecuación: ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a_{44}^{2}+k^{2}}{g{\overline {GM}}}}}\ }$$

donde g es la aceleración gravitatoria , a44 es el radio de giro añadido y k es el radio de giro alrededor del eje longitudinal que pasa por el centro de gravedad y${\displaystyle {\overline {GM}}}$es el índice de estabilidad.

Si un buque se inunda, la pérdida de estabilidad se debe al aumento de KB , el centro de flotabilidad, y a la pérdida de área de la línea de flotación, lo que conlleva una pérdida del momento de inercia de la línea de flotación, que disminuye la altura metacéntrica. ^{[ 1 ]} Esta masa adicional también reducirá el francobordo (distancia del agua a la cubierta) y el ángulo de inundación del buque (ángulo mínimo de escora en el que el agua podrá entrar en el casco). El rango de estabilidad positiva se reducirá al ángulo de inundación, lo que resultará en una palanca de adrizamiento reducida. Cuando el buque se inclina, el fluido en el volumen inundado se desplazará hacia el lado inferior, desplazando su centro de gravedad hacia la escora, lo que aumenta aún más la fuerza de escora. Esto se conoce como el efecto de superficie libre.