Ley de Metcalfe

La ley de Metcalfe establece que el valor financiero o la influencia de una ^red de telecomunicaciones es proporcional al cuadrado del número de usuarios conectados al sistema ( n² ). La ley lleva el nombre de Robert Metcalfe y fue propuesta por primera vez en 1980, aunque no en términos de usuarios, sino de "dispositivos de comunicación compatibles" (por ejemplo, máquinas de fax, teléfonos). ^{[ 1 ]} Posteriormente, se asoció con los usuarios de Ethernet tras un artículo de George Gilder publicado en Forbes en septiembre de 1993. ^{[ 2 ]}

La ley de Metcalfe caracteriza muchos de los efectos de red de las tecnologías y redes de comunicación como Internet , las redes sociales y la World Wide Web . El expresidente de la Comisión Federal de Comunicaciones de EE. UU. , Reed Hundt, dijo que esta ley proporciona la mejor comprensión del funcionamiento de Internet en la actualidad. ^{[ 3 ]} Matemáticamente, la ley de Metcalfe muestra que el número de conexiones únicas posibles en una${\displaystyle n}$La conexión de nodos se puede expresar como un número triangular.${\displaystyle n(n-1)/2}$, que es asintóticamente proporcional a${\displaystyle n^{2}}$.

La ley se ha ilustrado a menudo con el ejemplo de las máquinas de fax : una sola máquina de fax por sí sola es inútil, pero el valor de cada máquina de fax aumenta con el número total de máquinas de fax en la red, porque aumenta el número total de personas con las que cada usuario puede enviar y recibir documentos. ^{[ 4 ]} Esta es una ilustración común para explicar el efecto de red . Así, en cualquier red social, cuanto mayor sea el número de usuarios del servicio, más valioso se vuelve este para la comunidad.

La ley de Metcalfe fue concebida en 1983 en una presentación a la fuerza de ventas de 3Com . ^{[ 5 ]}  Establecía que V sería proporcional al número total de conexiones posibles, o aproximadamente n al cuadrado.

La versión original se esmeró en diferenciar entre un costo lineal ( Cn ), un crecimiento no lineal ( n² ) y un factor de proporcionalidad no constante ( A ). El punto de equilibrio, donde se recuperan los costos, viene dado por ^:$${\displaystyle C\times n=A\times n(n-1)/2}$$A partir de cierto tamaño, el lado derecho de la ecuación V , valor, supera el coste, y A describe la relación entre el tamaño y el valor neto añadido. Para valores grandes de n , el valor neto de la red es entonces:$${\displaystyle \Pi =n(A\times (n-1)/2-C)}$$Metcalfe dimensionó correctamente A como "valor por usuario". La afinidad también es una función del tamaño de la red, y Metcalfe afirmó correctamente que A debe disminuir a medida que n crece. En una entrevista de 2006, Metcalfe declaró: ^{[ 6 ]}

Puede haber deseconomías de escala de red que eventualmente hacen que los valores disminuyan con el aumento del tamaño. Entonces, si V  = An ² , podría ser que A (de “afinidad”, valor por conexión) también sea una función de n y tienda a disminuir después de cierto tamaño de red, superando a n ² .  

Densidad

A también está gobernado por la conectividad o densidad de la topología de la red. En una red no dirigida, cada arista conecta dos nodos de tal manera que hay 2 m nodos por arista. La proporción de nodos en contacto real viene dada por${\displaystyle c=2m/n}$.

El número máximo posible de aristas en una red simple (es decir, una sin aristas múltiples ni auto-aristas) es${\displaystyle {\binom {n}{2}}=n(n-1)/2}$Por lo tanto, la densidad ρ de una red es la fracción de aquellos enlaces que están realmente presentes:

${\displaystyle \rho =c/(n-1)}$

que para redes grandes se aproxima mediante${\displaystyle \rho =c/n}$. ^{[ 7 ]}

La ley de Metcalfe supone que el valor de cada nodo${\displaystyle n}$es de igual beneficio. ^{[ 3 ]} Si este no es el caso, por ejemplo, porque una máquina de fax da servicio a 60 trabajadores en una empresa, la segunda máquina de fax da servicio a la mitad, la tercera a un tercio, y así sucesivamente, entonces el valor relativo de una conexión adicional disminuye. Del mismo modo, en las redes sociales, si los usuarios que se unen más tarde utilizan la red menos que los primeros adoptadores, entonces el beneficio de cada usuario adicional puede disminuir, haciendo que la red en general sea menos eficiente si los costos por usuario son fijos.

En el contexto de las redes sociales, muchos, incluido el propio Metcalfe, han propuesto modelos modificados en los que el valor de la red crece a medida que${\displaystyle n\log n}$en vez de${\displaystyle n^{2}}$. ^{[ 8 ] [ 3 ]} Reed y Andrew Odlyzko han buscado posibles relaciones con la Ley de Metcalfe en términos de describir la relación de una red y se puede leer sobre cómo se relacionan. Tongia y Wilson también examinan la cuestión relacionada de los costos para los excluidos. ^{[ 9 ]}

Durante más de 30 años, hubo poca evidencia concreta que respaldara la ley. Finalmente, en julio de 2013, investigadores holandeses analizaron los patrones de uso de Internet en Europa durante un período de tiempo suficientemente largo y encontraron${\displaystyle n^{2}}$proporcionalidad para valores pequeños de${\displaystyle n}$y${\displaystyle n\log n}$proporcionalidad para valores grandes de${\displaystyle n}$. ^{[ 10 ]} Unos meses más tarde, el propio Metcalfe proporcionó más pruebas utilizando los datos de Facebook de los últimos 10 años para demostrar un buen ajuste a la ley de Metcalfe. ^{[ 11 ]}

En 2015, Zhang, Liu y Xu parametrizaron la función de Metcalfe con datos de Tencent y Facebook. Su trabajo demostró que la ley de Metcalfe se cumplía para ambos, a pesar de las diferencias en la audiencia entre los dos sitios (Facebook atiende a una audiencia mundial y Tencent solo a usuarios chinos). Las funciones para los dos sitios fueron:${\displaystyle V_{\text{Tencent}}=7.39\times 10^{-9}\times n^{2}}$y${\displaystyle V_{\text{Facebook}}=5.70\times 10^{-9}\times n^{2}}$respectivamente. ^{[ 12 ]} Una de las primeras menciones de la Ley de Metcalfe en el contexto de Bitcoin fue por una publicación de Reddit de Santostasi en 2014. Comparó el comportamiento generalizado de Metcalfe observado para Bitcoin con la Ley de Zipf y el resultado teórico de Metcalfe. ^{[ 13 ]} La Ley de Metcalfe es un componente crítico de la Teoría de la Ley de Potencia de Bitcoin de Santostasi. ^{[ 14 ]} En un documento de trabajo, Peterson vinculó conceptos de valor temporal del dinero con el valor de Metcalfe usando Bitcoin y Facebook como ejemplos numéricos de la prueba, ^{[ 15 ]} y en 2018 aplicó la ley de Metcalfe a Bitcoin , mostrando que más del 70% de la varianza en el valor de Bitcoin se explicaba al aplicar la ley de Metcalfe a los aumentos en el tamaño de la red Bitcoin. ^{[ 16 ]}

En una entrevista de 2024, el matemático Terence Tao enfatizó la importancia de la universalidad y la creación de redes dentro de la comunidad matemática, para lo cual citó la Ley de Metcalfe. Tao cree que una audiencia más amplia conduce a más conexiones, lo que en última instancia resulta en desarrollos positivos dentro de la comunidad. Para respaldar esta perspectiva, citó la Ley de Metcalfe. Tao afirmó además: "Toda mi experiencia profesional se ha basado en la idea de que cuantas más conexiones, mejores resultados se obtienen". ^{[ 17 ]}

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• Smith, David; Skelley, CA (Verano de 2006). "Transformación de la globalización" (PDF) . Revista de negocios de Tennessee . págs. 17–19 . 

• Un grupo es su peor enemigo . Discurso de Clay Shirky sobre software social en la conferencia de Tecnologías Emergentes de O'Reilly, Santa Clara, 24 de abril de 2003. El cuarto de sus "Cuatro aspectos a tener en cuenta en el diseño" es: "Y, finalmente, hay que encontrar la manera de evitar que el grupo se vea afectado por la escala. La escala por sí sola mata las conversaciones, porque las conversaciones requieren diálogos bidireccionales intensos. En contextos conversacionales, la ley de Metcalfe resulta contraproducente".