Problema de ratones

En matemáticas , el problema de los ratones es un problema de persecución-evasión continua en el que se considera que una serie de ratones (o insectos, perros, misiles, etc.) se colocan en las esquinas de un polígono regular . En la configuración clásica, cada uno comienza a moverse hacia su vecino inmediato (en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario). El objetivo suele ser averiguar en qué momento se encuentran los ratones.

La versión más común tiene a los ratones comenzando en las esquinas de un cuadrado unitario, moviéndose a una velocidad unitaria. En este caso, se encuentran después de un tiempo de una unidad, porque la distancia entre dos ratones vecinos siempre disminuye a una velocidad de una unidad. De manera más general, para un polígono regular de lados de longitud unitaria, la distancia entre ratones vecinos disminuye a una velocidad de , por lo que se encuentran después de un tiempo de . ^{[1] [2]}${\estilo de visualización n}$${\displaystyle 1-\cos(2\pi /n)}$${\displaystyle 1/{\bigl (}1-\cos(2\pi /n){\bigr )}}$

En todos los polígonos regulares, cada ratón traza una curva de seguimiento en forma de espiral logarítmica . Estas curvas se encuentran en el centro del polígono. ^[3]

En Dara Ó Briain: School of Hard Sums se analiza el problema de los ratones. En lugar de 4 ratones, se utilizan 4 bailarines de salón. ^[4]

• Weisstein, Eric W. "Problema de los ratones". MundoMatemático .
• El problema de los ratones (hormigas) de Zenón y las espirales logarítmicas: lección de YouTube con derivación de ecuaciones