Regla de giro de Miller

La regla de torsión de Miller es una fórmula matemática derivada por el químico físico e historiador de la ciencia estadounidense Donald G. Miller (1927-2012) para determinar la tasa de torsión que se debe aplicar a una bala determinada para proporcionar una estabilidad óptima utilizando un cañón estriado . ^{[ 1 ]} Miller sugiere que, si bien la fórmula de Greenhill funciona bien, existen métodos mejores y más precisos para determinar la tasa de torsión adecuada que no son más difíciles de calcular.

La siguiente fórmula es una recomendada por Miller: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {t}^{2}={\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}$

dónde

• m = masa de la bala en granos (definida como 64,79891 miligramos)
• s = factor de estabilidad giroscópica ( adimensional )
• d = diámetro de la bala en pulgadas
• l = longitud de la bala en calibres (es decir, longitud en relación con el diámetro)
• t = tasa de torsión en calibres por vuelta

Además, dado que un "calibre" en este contexto es un diámetro de bala, tenemos:

${\displaystyle {t}={\frac {T}{d}}}$

dónde${\displaystyle T}$= tasa de torsión en pulgadas por vuelta, y

${\displaystyle {l}={\frac {L}{d}}}$

dónde${\displaystyle L}$= longitud de la bala en pulgadas.

Utilizando una bala Nosler Spitzer en un rifle Springfield .30-06 , similar al que se muestra arriba, y sustituyendo los valores de las variables, determinamos la tasa de torsión óptima estimada. ^{[ 2 ]}

${\displaystyle t={\sqrt {\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}}$

dónde

• m = 180 granos
• s = 2,0 (el valor seguro indicado anteriormente)
• d = 0,308 pulgadas
• l = 1,180" / 0,308" = 3,83 calibres

${\displaystyle t={\sqrt {\frac {30*180}{2.0*.308^{3}*3.83(1+3.83^{2})}}}=39.2511937}$

El resultado indica una tasa de torsión óptima de 39,2511937 calibres por vuelta. Determinación${\displaystyle T}$de${\displaystyle t}$tenemos

${\displaystyle T=39.2511937*.308=12.0893677}$

Por lo tanto, la tasa de torsión óptima para esta bala debería ser de aproximadamente 12 pulgadas por vuelta. La torsión típica de los cañones de rifle calibre .30-06 es de 10 pulgadas por vuelta, lo que permite el uso de balas más pesadas que en este ejemplo. Una tasa de torsión diferente suele explicar por qué algunas balas funcionan mejor en ciertos rifles cuando se disparan en condiciones similares.

La fórmula de Greenhill es mucho más compleja en su forma completa. La regla práctica que Greenhill ideó basándose en su fórmula es, de hecho, la que se encuentra en la mayoría de los textos, incluida Wikipedia . La regla práctica es:

${\displaystyle Twist={\frac {CD^{2}}{L}}\times {\sqrt {\frac {SG}{10.9}}}}$

La fórmula real es: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle S_{g}={\frac {2\cdot I_{x}^{2}\cdot p^{2}}{\pi \cdot C_{M_{\alpha }}\cdot I_{y}\cdot \rho \cdot v^{2}}}}$

dónde

• ${\displaystyle S_{g}}$= estabilidad giroscópica
• ${\displaystyle p}$= velocidad de torsión en radianes por segundo
• ${\displaystyle I_{x}}$= momento polar de inercia
• ${\displaystyle I_{y}}$= momento de inercia transversal
• ${\displaystyle C_{M_{\alpha }}}$= coeficiente de momento de cabeceo
• ${\displaystyle \rho }$= densidad del aire
• ${\displaystyle v}$= velocidad

Así, Miller básicamente tomó la regla empírica de Greenhill y la amplió ligeramente, manteniendo la fórmula lo suficientemente simple como para que la pudiera usar alguien con conocimientos básicos de matemáticas. Para mejorar el método de Greenhill, Miller utilizó principalmente datos empíricos y geometría básica.

Miller señala varias ecuaciones correctivas que se pueden utilizar:

La velocidad (${\displaystyle v}$) corrección por torsión (${\displaystyle T}$):${\displaystyle f_{v}{^{1/2}}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/6}}$

La velocidad (${\displaystyle v}$) corrección por factor de estabilidad (${\displaystyle s}$):${\displaystyle f_{v}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/3}}$

La altitud (${\displaystyle a}$) corrección en condiciones estándar:${\displaystyle f_{a}=e^{3.158x10^{-5}*h}}$dónde${\displaystyle h}$es la altitud en pies.

• Estriado