Teorema del círculo de Milne-Thomson

En dinámica de fluidos, el teorema del círculo de Milne-Thomson o teorema del círculo es un enunciado que proporciona una nueva función de corriente para un flujo de fluido cuando se coloca un cilindro en ese flujo. ^{[1] [2]} Debe su nombre al matemático inglés LM Milne-Thomson .

Sea el potencial complejo para un flujo de fluido, donde todas las singularidades de se encuentran en . Si se coloca un círculo en ese flujo, el potencial complejo para el nuevo flujo está dado por ^[3]${\estilo de visualización f(z)}$${\estilo de visualización f(z)}$${\displaystyle |z|>a}$${\displaystyle |z|=a}$

${\displaystyle w=f(z)+{\overline {f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)}}=f(z)+{\overline {f}}\left({\frac {a^{2}}{z}}\right).}$

con las mismas singularidades que en y es una línea de corriente. En el círculo , , por lo tanto ${\estilo de visualización f(z)}$${\displaystyle |z|>a}$${\displaystyle |z|=a}$${\displaystyle |z|=a}$${\displaystyle z{\bar {z}}=a^{2}}$

${\displaystyle w=f(z)+{\overline {f(z)}}.}$

Consideremos un flujo irrotacional uniforme con velocidad que fluye en dirección positiva y coloquemos en el flujo un cilindro de radio infinitamente largo con el centro del cilindro en el origen. Entonces , utilizando el teorema del círculo, ${\displaystyle f(z)=Uz}$${\estilo de visualización U}$${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización a}$${\displaystyle f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)={\frac {Ua^{2}}{\bar {z}}},\ \Rightarrow \ {\overline {f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)}}={\frac {Ua^{2}}{z}}}$

${\displaystyle w(z)=U\left(z+{\frac {a^{2}}{z}}\right)}$

representa el potencial complejo del flujo uniforme sobre un cilindro.

• Flujo potencial
• Mapeo conforme
• Potencial de velocidad
• Método de Milne-Thomson para hallar una función holomorfa