Modelo Milne

El modelo de Milne fue un modelo cosmológico relativista especial del universo propuesto por Edward Arthur Milne en 1935. ^{[ 1 ]} Es matemáticamente equivalente a un caso especial del modelo FLRW en el límite de densidad de energía cero y obedece al principio cosmológico . El modelo de Milne también es similar al espacio de Rindler en que ambos son simples re- parametrizaciones del espacio plano de Minkowski .

Dado que presenta tanto densidad de energía cero como curvatura espacial máximamente negativa , el modelo de Milne es inconsistente con las observaciones cosmológicas . De hecho, los cosmólogos observan que el parámetro de densidad del universo es consistente con la unidad y su curvatura es consistente con la planitud . ^{[ 2 ]}

El universo de Milne es un caso especial de un modelo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) más general. La solución de Milne se puede obtener a partir del modelo FLRW más genérico exigiendo que la densidad de energía, la presión y la constante cosmológica sean iguales a cero y que la curvatura espacial sea negativa. De estas suposiciones y las ecuaciones de Friedmann se deduce que el factor de escala debe depender linealmente de la coordenada temporal. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Al establecer la curvatura espacial y la velocidad de la luz en la unidad, la métrica para un universo de Milne se puede expresar con coordenadas hiperesféricas como: ^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle ds^{2}=dt^{2}-t^{2}(d\chi ^{2}+\sinh ^{2}{\chi }d\Omega ^{2})\ }$

dónde

${\displaystyle d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\ }$

es la métrica para una esfera doble y

${\displaystyle \chi =\sinh ^{-1}{r}}$

es el componente radial corregido por curvatura para el espacio de curvatura negativa que varía entre 0 y${\displaystyle +\infty }$.

El espacio vacío que describe el modelo de Milne puede identificarse con el interior de un cono de luz de un evento en el espacio de Minkowski mediante un cambio de coordenadas. ^{[ 4 ]}

Milne desarrolló este modelo independientemente de la relatividad general pero con conocimiento de la relatividad especial . Como lo describió inicialmente, el modelo no tiene expansión del espacio, por lo que todo el corrimiento al rojo (excepto el causado por velocidades peculiares ) se explica por una velocidad de recesión asociada con la hipotética "explosión". Sin embargo, la equivalencia matemática de la densidad de energía cero (${\displaystyle \rho =0}$) versión de la métrica FLRW al modelo de Milne implica que un tratamiento relativista general completo utilizando las suposiciones de Milne daría como resultado un factor de escala que aumenta linealmente para todo tiempo ya que el parámetro de desaceleración es singularmente cero para dicho modelo.

Milne propuso que la densidad del universo cambia con el tiempo debido a una explosión inicial de materia hacia el exterior. El modelo de Milne asume una función de densidad no homogénea que es invariante de Lorentz (alrededor del evento t=x=y=z=0). Al representarse gráficamente, la distribución de densidad de Milne muestra un patrón esférico tridimensional de Lobachevski con bordes exteriores que se mueven hacia afuera a la velocidad de la luz. Todo cuerpo inercial se percibe a sí mismo como en el centro de la explosión de materia (véase universo observable ) y ve el universo local como homogéneo e isotrópico en el sentido del principio cosmológico .

Para que sea coherente con la relatividad general , la densidad del universo debe ser insignificante en comparación con la densidad crítica en todo momento, para la cual se supone que se aplica el modelo de Milne.

• Cosmología de Milne: Por qué sigo hablando de ella. Archivado el 12 de septiembre de 2006 en Wayback Machine : una introducción detallada y no técnica al modelo de Milne.
• True Wegener, Mogens (2021). Relatividad no estándar: un manual de herejías en física para filósofos . Books on Demand. ISBN 978-8743031420.Un exhaustivo estudio histórico y teórico de la tradición británica en cosmología, y una larga celebración de Milne.