Fibración mínima

En matemáticas, especialmente en teoría de homotopía , una fibración mínima se utiliza para aproximar fibraciones entre prehaces . Una fibración mínima posee la propiedad definitoria de que una equivalencia entre ellas (en cierto sentido) es un isomorfismo. Por lo tanto, las fibraciones mínimas pueden utilizarse para estudiar ciertas cuestiones de coherencia, salvo equivalencias.

Quizás el ejemplo más básico sea una fibración de Kan mínima , que es una fibración de Kan tal que para cada par de n -símplexes${\displaystyle \sigma ,\tau }$con el mismo límite, si${\displaystyle \sigma ,\tau }$Si son homotópicos entre sí a nivel de fibra con respecto al límite, entonces son iguales:${\displaystyle \sigma =\tau }$^{[ 1 ]} En particular , una equivalencia de homotopía de fibra entre fibraciones mínimas de Kan es un isomorfismo. ^{[ 2 ]} Una fibración mínima de Kan es un fibrado (en el sentido simplicial). ^{[ 3 ]} El enfoque original de Quillen para establecer la estructura de la categoría del modelo estándar en la categoría de conjuntos simpliciales (así como enfoques más recientes) utiliza fibraciones mínimas de Kan. ^{[ 4 ]}

• Cisinski, Denis-Charles (2023). Categorías superiores y álgebra homotópica (PDF) . Cambridge University Press . ISBN 978-1108473200.
• Quillen, Daniel G. (1967), Álgebra homotópica , Lecture Notes in Mathematics, No. 43, vol.  43, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0097438 , ISBN 978-3-540-03914-3, MR 0223432 
• Joyal, André ; Tierney, Myles (2008). "Notas sobre la teoría de la homotopía simplicial" (PDF) .
• Barratt, Michael G., y JC Moore. "Sobre haces de fibras semisimpliciales." American Journal of Mathematics 81.3 (1959): 639–657.

• https://ncatlab.org/nlab/show/minimal+fibration
• https://ncatlab.org/nlab/show/minimal+Kan+fibration