Grupo milagroso

En matemáticas, un subgrupo mirabólico del grupo lineal general GL _n ( k ) es un subgrupo formado por automorfismos que fijan un vector no nulo dado en k ⁿ . Los subgrupos mirabólicos fueron introducidos por Gelfand y Kajdan (1975 ) . La imagen de un subgrupo mirabólico en el grupo lineal general proyectivo es un subgrupo parabólico formado por todos los elementos que fijan un punto dado del espacio proyectivo . La palabra "mirabólico" es una combinación de "parabólico milagroso". Como grupo algebraico, un subgrupo mirabólico es el producto semidirecto de un espacio vectorial con su grupo de automorfismos, y dichos grupos se denominan grupos mirabólicos . El subgrupo mirabólico se utiliza para definir el modelo de Kirillov de una representación del grupo lineal general.

Como ejemplo, el grupo de todas las matrices de la forma${\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}}}$donde a es un elemento no nulo del campo k y b es cualquier elemento de k es un subgrupo mirabólico del grupo lineal general bidimensional.

• Bernstein, Joseph N. (1984), "Distribuciones P-invariantes en GL(N) y la clasificación de representaciones unitarias de GL(N) (caso no arquimediano)", Representaciones de grupos de Lie, II (College Park, Md., 1982/1983) , Lecture Notes in Math., vol.  1041, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , pp. 50–102 , doi : 10.1007/BFb0073145 , MR 0748505  
• Bushnell, Colin J.; Henniart, Guy (2006), La conjetura local de Langlands para GL(2) , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principios fundamentales de las ciencias matemáticas], vol.  335, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/3-540-31511-X , ISBN 978-3-540-31486-8, MR 2234120 
• Finkelberg, Michael; Ginzburg, Victor (2010), "Sobre D-módulos milagrosos", International Mathematics Research Notices (15): 2947– 2986, doi : 10.1093/imrn/rnp216 , ISSN 1073-7928 , MR 2673716  
• Gelfand, IM; Kajdan, DA (1975) [1971], "Representaciones del grupo GL(n,K) donde K es un cuerpo local", en Gelfand, IM (ed.), Grupos de Lie y sus representaciones (Actas de la Escuela de Verano, Sociedad Matemática Bolyai János, Budapest, 1971) , Halsted, Nueva York, pp. 95–118 , ISBN  978-0-470-29600-4, MR 0404534