Espacio Misner

El espacio de Misner es un espacio-tiempo matemático abstracto , ^[1] descrito por primera vez por Charles W. Misner . ^[2] También se lo conoce como orbifold de Lorentz . Es una versión simplificada y bidimensional del espacio-tiempo de Taub-NUT . Contiene una singularidad sin curvatura y es un contraejemplo importante para varias hipótesis de la relatividad general. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{1,1}/{\text{impulso}}}$

Michio Kaku desarrolla la siguiente analogía para entender el concepto: "El espacio de Misner es un espacio idealizado en el que una habitación, por ejemplo, se convierte en el universo entero. Por ejemplo, cada punto de la pared izquierda de la habitación es idéntico al punto correspondiente de la pared derecha, de modo que si caminas hacia la pared izquierda, la atravesarás y aparecerás en la pared derecha. Esto sugiere que la pared izquierda y la derecha están unidas, en cierto sentido, como en un cilindro. Las paredes opuestas se identifican así entre sí, y el techo se identifica asimismo con el suelo. El espacio de Misner se estudia a menudo porque tiene la misma topología que un agujero de gusano, pero es mucho más sencillo de manejar matemáticamente. Si las paredes se mueven, entonces el viaje en el tiempo podría ser posible dentro del universo de Misner". ^[3]

La descripción más simple del espacio de Misner es considerar el espacio de Minkowski bidimensional con la métrica

${\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+dx^{2},}$

con la identificación de cada par de puntos del espacio-tiempo mediante un impulso constante

${\displaystyle (t,x)\to (t\cosh(\pi )+x\sinh(\pi ),x\cosh(\pi )+t\sinh(\pi )).}$

También se puede definir directamente en el colector de cilindros con coordenadas por la métrica. ${\displaystyle \mathbb {R} \veces S}$${\displaystyle (t',\varphi )}$

${\displaystyle ds^{2}=-2dt'd\varphi +t'd\varphi ^{2},}$

Las dos coordenadas están relacionadas por el mapa.

${\displaystyle t=2{\sqrt {-t'}}\cosh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}$

${\displaystyle x=2{\sqrt {-t'}}\sinh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}$

y

${\displaystyle t'={\frac {1}{4}}(x^{2}-t^{2})}$

${\displaystyle \phi =2\tanh ^{-1}\left({\frac {x}{t}}\right)}$

El espacio de Misner es un ejemplo estándar para el estudio de la causalidad, ya que contiene tanto curvas temporales cerradas como un horizonte de Cauchy generado de forma compacta , aunque sigue siendo plano (ya que es solo un espacio de Minkowski). Con las coordenadas , el bucle definido por , con vector tangente , tiene la norma , lo que lo convierte en una curva nula cerrada. Este es el horizonte de cronología : no hay curvas temporales cerradas en la región , mientras que cada punto admite una curva temporal cerrada que lo atraviesa en la región . ${\displaystyle (t',\varphi )}$${\displaystyle t=0,\varphi =\lambda }$${\displaystyle X=(0,1)}$${\displaystyle g(X,X)=0}$${\estilo de visualización t<0}$${\displaystyle t>0}$

Esto se debe a la inclinación de los conos de luz que, para , permanece por encima de las líneas de constante pero se abrirá más allá de esa línea para , lo que provoca que cualquier bucle de constante sea una curva temporal cerrada. ${\estilo de visualización t<0}$${\estilo de visualización t}$${\displaystyle t>0}$${\estilo de visualización t}$

El espacio de Misner fue el primer espacio-tiempo en el que se utilizó la noción de protección cronológica para campos cuánticos, ^[4] al demostrar que en la aproximación semiclásica, el valor esperado del tensor de tensión-energía para el vacío es divergente. ${\displaystyle \langle T_{\mu \nu }\rangle _{\Omega }}$

• Berkooz, M.; Pioline, B.; Rozali, M. (2004). "Cuerdas cerradas en el espacio de Misner: producción cosmológica de cuerdas enrolladas". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2004 (8): 004. arXiv : hep-th/0405126 . Código Bibliográfico :2004JCAP...08..004B. doi :10.1088/1475-7516/2004/08/004. S2CID  119408206.