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Ángulo de mezcla

En física de partículas y mecánica cuántica , los ángulos de mezcla son los ángulos entre dos conjuntos de vectores base ortogonales (de valores complejos ) , o estados , genera...

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En física de partículas y mecánica cuántica , los ángulos de mezcla son los ángulos entre dos conjuntos de vectores base ortogonales (de valores complejos ) , o estados , generalmente las bases propias de dos operadores mecánicos cuánticos . [ 1 ] La elección de los ángulos (parametrización) no es única sino que se basa en una convención.

Matemáticas

La relación entre dos bases propias se describe completamente mediante una matriz unitaria , análoga a una matriz de rotación en un espacio vectorial complejo . El número de grados de libertad de esta matriz se suele reducir eliminando cualquier fase compleja sobrante de la transformación, ya que en la mayoría de los casos no es una magnitud medible.

Para un espacio vectorial bidimensional, esto reduce la matriz a una matriz de rotación, que puede describirse completamente mediante un ángulo de mezcla. En un espacio tridimensional, existen tres ángulos de mezcla y un parámetro de fase complejo adicional . Existen diferentes convenciones para definir los tres ángulos, como los ángulos de Euler .

Interpretación probabilística

Dado un estado cuántico (vector en un espacio de Hilbert )|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }, su producto interno con otro estado|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }es una amplitud de probabilidad. Cuando se toma el módulo al cuadrado,|⟨ϕ|ψ⟩|2{\displaystyle \left|\langle \phi |\psi \rangle \right|^{2}}da la probabilidad de que el sistema esté en estado|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }. [ 2 ]

Para un sistema de dos estados, donde la mayoría se encontrará primero con el ángulo de mezcla, la base de este espacio de Hilbert será bidimensional, a menudo con vectores base denotados|0⟩, |1⟩{\displaystyle |0\rangle ,\ |1\rangle }Un estado arbitrario en esta base puede ser parametrizado por un ángulo.θ{\displaystyle \theta }: uno puede escribir|Ψ⟩=porque⁡θ|0⟩+pecado⁡θ|1⟩{\displaystyle |\Psi \rangle =\cos \theta |0\rangle +\sin \theta |1\rangle }. Dicha parametrización es normalizable y nos permite definir diferentes estados en términos deθ{\displaystyle \theta }.

El ángulo de mezcla entre estos dos estados es la diferencia en el ángulo exacto.θ{\displaystyle \theta }entre los estados. Como se indicó anteriormente, este ángulo está profundamente relacionado con la probabilidad de encontrar el estado.|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }en el estado|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }, calculado por|⟨ϕ|ψ⟩|2=porque2⁡ϑmezclando{\displaystyle \left|\langle \phi |\psi \rangle \right|^{2}=\cos ^{2}\vartheta _{\text{mezcla}}}.

Prueba

Dejar |ψ⟩=porque⁡θ1|0⟩+pecado⁡θ1|1⟩y dejar |ϕ⟩=porque⁡θ2|0⟩+pecado⁡θ2|1⟩.Entonces, |⟨ϕ|ψ⟩|2=(porque⁡θ1porque⁡θ2+pecado⁡θ1pecado⁡θ2)2=porque2⁡(θ1−θ2).Definición ϑmezclando≡|θ1−θ2|, |⟨ϕ|ψ⟩|2=porque2⁡θmezclando{\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{Sea }}|\psi \rangle =\cos \theta _{1}|0\rangle +\sin \theta _{1}|1\rangle \\&{\text{y sea }}|\phi \rangle =\cos \theta _{2}|0\rangle +\sin \theta _{2}|1\rangle .\\&{\text{Entonces, }}\left|\langle \phi |\psi \rangle \right|^{2}=\left(\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}+\sin \theta _{1}\sin \theta _{2}\right)^{2}=\cos ^{2}(\theta _{1}-\theta _{2}).\\&{\text{Definiendo }}\vartheta _{\text{mixing}}\equiv |\theta _{1}-\theta _{2}|{\text{, }}\left|\langle \phi |\psi \rangle \right|^{2}=\cos ^{2}\theta _{\text{mezcla}}\end{aligned}}}

Ángulos de mezcla notables

Algunos ángulos de mezcla notables en física de partículas son:

Referencias

  1. ^ Griffiths, David J. (2007 ) . Introducción a las partículas elementales . Weinheim: Wiley. ISBN 978-0-471-60386-3.
  2. ↑ Nacido, M. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. Z. Physik 37, 863–867 (1926). https://doi.org/10.1007/BF01397477
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