Operador modal

Un conector modal (u operador modal ) es un conector lógico para la lógica modal . Es un operador que forma proposiciones a partir de otras proposiciones. En general, un operador modal tiene la propiedad "formal" de no ser veritativo-funcional en el siguiente sentido: el valor de verdad de las fórmulas compuestas a veces depende de factores distintos del valor de verdad real de sus componentes. En el caso de la lógica modal alética, se puede decir que un operador modal es veritativo-funcional en otro sentido, a saber, el de ser sensible únicamente a la distribución de valores de verdad en mundos posibles, reales o no. Finalmente, un operador modal se caracteriza "intuitivamente" por expresar una actitud modal (como necesidad , posibilidad , creencia o conocimiento ) sobre la proposición a la que se aplica. ^{[ 1 ]}

Reglas de sintaxis para operadores modales${\displaystyle \Box }$y${\displaystyle \Diamond }$son muy similares a las de los cuantificadores universales y existenciales ; de hecho, cualquier fórmula con operadores modales${\displaystyle \Box }$y${\displaystyle \Diamond }$y los conectores lógicos habituales en el cálculo proposicional (${\displaystyle \land ,\lor ,\neg ,\rightarrow ,\leftrightarrow }$) se puede reescribir a una forma normal de dicto , similar a la forma normal prenex . Una advertencia importante: mientras que los cuantificadores universales y existenciales solo se vinculan a las variables proposicionales o a las variables predicadas que siguen a los cuantificadores, dado que los operadores modales${\displaystyle \Box }$y${\displaystyle \Diamond }$cuantifica sobre mundos posibles accesibles , se vincularán a cualquier fórmula dentro de su alcance . Por ejemplo,${\displaystyle (\exists x(x^{2}=1))\land (0=y)}$es lógicamente equivalente a${\displaystyle \exists x(x^{2}=1\land 0=y)}$, pero${\displaystyle (\Diamond (x^{2}=1))\land (0=y)}$no es lógicamente equivalente a${\displaystyle \Diamond (x^{2}=1\land 0=y)}$; En cambio,${\displaystyle \Diamond (x^{2}=1\land 0=y)}$lógicamente implica${\displaystyle (\Diamond (x^{2}=1))\land \Diamond (0=y)}$.

Cuando una fórmula contiene operadores modales y cuantificadores, el orden de un par adyacente de operadores modales y cuantificadores puede dar lugar a diferentes significados semánticos . Asimismo, cuando interviene la lógica multimodal , el orden de un par adyacente de operadores modales también puede generar diferentes significados semánticos.

Hay varias formas de interpretar los operadores modales en la lógica modal, incluyendo al menos: alética , deóntica , axiológica , epistémica y doxástica .