Hispanopedia WikiLos modos de transposición limitada son modos o escalas musicales que cumplen criterios específicos relacionados con su simetría y la repetición de sus grupos de intervalos . Estas escalas pueden transponerse a las doce notas de la escala cromática , pero al menos dos de estas transposiciones deben dar como resultado las mismas clases de altura ; por lo tanto, se denominan transposiciones «limitadas». Fueron recopilados por el compositor francés Olivier Messiaen y publicados en su libro La technique de mon langage musical («La técnica de mi lenguaje musical»).
Criterios técnicos
Basándonos en nuestro sistema cromático actual, un sistema temperado de 12 sonidos, estos modos se forman a partir de varios grupos simétricos, cuya última nota siempre coincide con la primera del grupo siguiente. Tras un cierto número de transposiciones cromáticas, que varía según el modo, dejan de ser transponibles, dando como resultado exactamente las mismas notas que las originales. [ 1 ]
Existen dos maneras complementarias de analizar los modos: considerando sus posibles transposiciones y considerando los diferentes modos que contienen.
Definición por transposición cromática
Al transponer la escala diatónica mayor hacia arriba en semitonos, se utiliza un conjunto diferente de notas cada vez. Por ejemplo, Do mayor consta de Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, y la escala un semitono más alta (Re ♭ mayor) consta de Re ♭ , Mi ♭ , Fa, Sol ♭ , La ♭ , Si ♭ , Do. Al transponer Re ♭ mayor hacia arriba otro semitono, se produce otro nuevo conjunto de notas (Re mayor), y así sucesivamente, dando un total de 12 escalas diatónicas diferentes. Cuando se transpone un modo de transposición limitada, este no es el caso. Por ejemplo, el modo de transposición limitada que Messiaen etiquetó como "Modo 1", que es la escala de tonos enteros , contiene las notas Do, Re, Mi, Fa♯ , Sol♯ , La♯ ; Al transponer este modo un semitono hacia arriba se obtienen las notas C♯ , D♯ , F, G, A, B. Al transponerlo otro semitono hacia arriba se obtienen D, E, F♯ , G♯ , A♯ , C, que es el mismo conjunto de notas que la escala original. Dado que al transponer el modo un tono completo hacia arriba se obtiene el mismo conjunto de notas, el modo 1 tiene solo dos transposiciones.
Una escala que tenga 12 transposiciones diferentes no es un modo de transposición limitada.
Definición mediante el cambio de grados modales
Consideremos los intervalos de la escala mayor: tono, tono, semitono, tono, tono, tono, semitono. Comenzar la escala en un grado diferente siempre creará un nuevo modo con disposiciones de intervalos individuales; por ejemplo, comenzar en el segundo grado de una escala mayor da el " modo dórico " (tono, semitono, tono, tono, tono, semitono, tono). Esto no sucede con los modos de transposición limitada, que solo pueden cambiar de modo un número limitado de veces. Por ejemplo, el modo 1, la escala de tonos enteros, contiene los intervalos tono, tono, tono, tono, tono, tono. Comenzar en cualquier grado del modo da la misma secuencia de intervalos, y por lo tanto la escala de tonos enteros tiene solo 1 modo. El modo 2 de Messiaen, o la escala disminuida , consta de semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono, que solo se puede organizar de 2 maneras, comenzando con un tono o un semitono. Por lo tanto, el modo 2 tiene dos modos.
Cualquier escala que tenga el mismo número de modos que de notas no es un modo de transposición limitada.
La lista de Messiaen
El primer modo de Messiaen , también llamado escala de tonos enteros , se divide en seis grupos de dos notas cada uno. Los intervalos que contiene son tono, tono, tono, tono, tono, tono ; tiene dos transposiciones y un modo.
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El segundo modo , también llamado escala octatónica , disminuida , de tono-semitono o de semitono-tono , se divide en cuatro grupos de tres notas cada uno. Contiene los intervalos semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono ; tiene tres transposiciones, como el acorde de séptima disminuida, y dos modos:
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El tercer modo se divide en tres grupos de cuatro notas cada uno. Contiene los intervalos tono, semitono, semitono, tono, semitono, semitono, tono, semitono, semitono ; tiene cuatro transposiciones, como la tríada aumentada, y tres modos.
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El cuarto modo contiene los intervalos semitono, semitono, tercera menor, semitono, semitono, semitono, tercera menor, semitono ; tiene seis transposiciones, como el tritono, y cuatro modos.
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El quinto modo contiene los intervalos semitono, tercera mayor, semitono, semitono, tercera mayor, semitono ; tiene seis transposiciones, como el tritono, y tres modos.
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El sexto modo tiene los intervalos tono, tono, semitono, semitono, tono, tono, semitono, semitono ; tiene seis transposiciones, como el tritono, y cuatro modos.
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El séptimo modo contiene los intervalos semitono, semitono, semitono, tono, semitono, semitono, semitono, semitono, tono, semitono ; tiene seis transposiciones, como el tritono, y cinco modos.
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Expansión y alteración de los modos
¿Hay otros?
Messiaen escribió: «Su serie es cerrada, es matemáticamente imposible encontrar otras, al menos en nuestro sistema temperado de 12 semitonos». [ 1 ] Se pueden encontrar más modos que cumplen los criterios, pero son truncamientos de los siete modos originales. De hecho, todos estos modos pueden reagruparse matemáticamente hablando en una red (donde un conjunto de notas está conectado con los que lo contienen). Si se excluyen los modos con 0, 1, 11 o 12 notas, que pueden considerarse demasiado extremos, hay 15 modos generalizados de Messiaen que se representan en diagramas de reloj. Algunas de las escalas omitidas por Messiaen son, sin duda, de importancia musical, como la colección hexatónica 0 1 4 5 8 9. La escala aumentada: 0 3 4 7 8 11 (fundamental, tercera menor, tercera mayor, quinta, quinta aumentada, séptima mayor o tercera menor, semitono, tercera menor, semitono, tercera menor, semitono) puede parecer una omisión inexplicable por parte de Messiaen. Es una escala simétrica utilizada frecuentemente por los improvisadores de jazz modernos. Sin embargo, un análisis más detallado revela que se trata de una versión truncada de su Tercer Modo.
Truncamiento
La truncación implica la eliminación de notas de uno de los modos para obtener un nuevo modo truncado. Tanto las notas eliminadas como las restantes deben preservar la simetría del modo original y, por lo tanto, deben cumplir las condiciones de transposición limitada. Por ejemplo, consideremos el modo 1.
- CDEF ♯ G ♯ A ♯
La eliminación de notas alternas crea un nuevo modo truncado de transposición limitada.
- CEG n.º
Eliminar dos notas por cada una que se conserva crea un nuevo modo truncado de transposición limitada.
- CF ♯
Conservar dos notas por cada una eliminada crea otro modo truncado de transposición limitada.
- CEF ♯ A ♯
Solo los modos 7 y 3 de Messiaen no son modos truncados: los demás modos pueden construirse a partir de ellos o de uno o más de sus modos. El modo 7 contiene los modos 1, 2, 4, 5 y 6. El modo 6 contiene los modos 1 y 5. El modo 4 contiene el modo 5. El modo 3 contiene el modo 1.
Truncamientos interválicos puros
- Tritones, truncamiento de los modos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7: cuarta aumentada, cuarta aumentada – 1 modo y 6 transposiciones
- Terceras mayores, truncamiento de los modos 1, 3, 6 y 7: tercera mayor, tercera mayor, tercera mayor – 1 modo y 4 transposiciones. Véase Tríada aumentada
- Terceras menores, truncamiento de los modos 2, 4, 6 y 7: tercera menor, tercera menor, tercera menor, tercera menor – 1 modo y 3 transposiciones. Ver acorde de séptima disminuida
- Tonos enteros (modo 1), truncamiento de los modos 3, 6 y 7: tono, tono, tono, tono, tono, tono – 1 modo y 2 transposiciones
Otros truncamientos
- Truncamiento de los modos 2, 4, 6 y 7: semitono, tono, tercera menor, semitono, tono, tercera menor – 3 modos, 6 transposiciones. (Los modos son inversiones "espejo" de los modos de acordes de Petrushka ).
- Truncamiento de los modos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7: tercera mayor, tono, tercera mayor, tono – 2 modos, 6 transposiciones. Véase el acorde de sexta francesa y séptima dominante con quinta disminuida.
- Truncamiento de los modos 2, 3, 4, 5, 6 y 7: cuarta justa, semitono, cuarta justa, semitono – 2 modos, 6 transposiciones. Ver modelo de distancia 1:5
- Truncamiento del modo 3: tercera menor, semitono, tercera menor, semitono, tercera menor, semitono – 2 modos, 4 transposiciones. Ver escala aumentada .
- Truncamiento de los modos 2, 4, 6 y 7: tercera menor, tono, semitono, tercera menor, tono, semitono – 3 modos, 6 transposiciones. Ver acorde de Petrushka.
Uso y sonido
Messiaen supo emplear todos los modos de transposición limitada de forma armónica, melódica y, en ocasiones, polifónica. Las escalas de tonos enteros y octatónicas se han utilizado ampliamente desde principios del siglo XX, especialmente por Debussy (la escala de tonos enteros) y Stravinsky (la escala octatónica).
La simetría inherente a estos modos (lo que significa que ninguna nota puede percibirse como la tónica ), junto con ciertos recursos rítmicos , que Messiaen describió como poseedoras del "encanto de las imposibilidades".
El compositor Tōru Takemitsu utilizó con frecuencia los modos de Messiaen, en particular el tercer modo. [ 2 ] El compositor Alexander Tcherepnin adoptó el tercer modo como una de sus escalas sintéticas, y se la conoce como la "escala de Tcherepnin". [ 3 ]
En otros temperamentos
No existen modos de transposición limitada en ninguna división igual prima de la octava, como el temperamento igual de 19 o el temperamento igual de 31 .
Las divisiones compuestas, como el temperamento igual de 15 o el de 22 , los poseen. La escala cromática de 12 notas puede considerarse un modo de este tipo cuando se la ve como un subconjunto de un sistema más amplio que lo contiene, como los cuartos de tono o el temperamento igual de 72 .
Por ejemplo, el temperamento igual de ocho, el temperamento igual no primo más bajo que no está completamente incluido en el 12-tet (debido a un paso de escala en el 24-tet), tendría modos de transposición limitada. El primero sería 0, 2, 4, 6 (pasos: 2222), que tiene solo dos transposiciones y un modo. Otro sería 0, 1, 4, 5 (pasos: 1313 y 3131), que tiene 4 transposiciones y 2 modos (el otro es 0, 3, 4, 7).
Referencias
- 1 2 Messiaen, O. La técnica de mi lenguaje musical , trad. John Satterfield, p. 58. Alphonse Leduc, París, 1956.
- ↑
- Burt, Pedro (2001). La música de Toru Takemitsu . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 34.ISBN 0-521-78220-1.
- ^ Slonimsky, Nicolas (invierno de 1968). "Alexander Tcherepnin septuagenario". Tempo . nueva serie (87): 19-20 .
Lecturas adicionales
- Anaf, Jef. 1988. "Olivier Messiaen 80 años: Nog steeds actief mit zijn modale toonstelsel". Adem: Driemaandelijks tijdschrift voor muziek cultuur 24, no. 4 (octubre-diciembre): 184–91.
- Douthett, Jack y Peter Steinbach. 1998. «Gráficos parsimoniosos: un estudio sobre parsimonia, transformaciones contextuales y modos de transposición limitada». Journal of Music Theory 42, n.º 2 (otoño): 241-263.
- Frischknecht, Hans Eugen. 2008. "Potential und Grenzen einer musikalischen Sprache: Olivier Messiaens modos à transpositions limitées unter der Lupe". Dissonanz/Disonancia , núm. 104 (diciembre): 32–34.
- Giesl, Pedro. 2002. "Zur melodischen Verwendung des Zweiten Modus in Messiaens Subtilité des Corps Glorieux". En Musik, Wissenschaft und ihre Vermittlung: Bericht über die internationale musikwissenschaftliche Tagung der Hochschule für Musik und Theatre Hannover , editado por Arnfried Edler y Sabine Meine, 259–64. Publikationen der Hochschule für Musik und Theatre Hannover 12. Augsburgo: Wißner. ISBN 3-89639-342-1.
- Neidhöfer, Christoph. 2005. "Una teoría de la armonía y la conducción de voces para la música de Olivier Messiaen". Music Theory Spectrum 27, n.º 1 (primavera): 1–34.
- Schuster-Craig, John. 1990. "Un octavo modo de transposición limitada". The Music Review 51, n.º 4 (noviembre) : 296–306.
- Street, Donald. 1976. "Los modos de transposición limitada". The Musical Times 117, n.º 1604 (octubre): 819-23.
- Yamaguchi, Masaya. 2006. Tesauro completo de escalas musicales , edición revisada. Nueva York: Masaya Music Services. ISBN 0-9676353-0-6.
- Yamaguchi, Masaya. 2006. Escalas simétricas para la improvisación de jazz , edición revisada. Nueva York: Masaya Music Services. ISBN 0-9676353-2-2.
- Yamaguchi, Masaya. 2012. Léxico de patrones geométricos para la improvisación de jazz. Nueva York: Masaya Music Services. ISBN 0-9676353-3-0.
Enlaces externos
- Mis modos messianos: una representación visual de los modos de transposición limitada.
- Modos (música)
- Teoría musical postonal
- Simetría musical
- Olivier Messiaen