Tabla de vida

En ciencias actuariales y demografía , una tabla de vida (también llamada tabla de mortalidad o tabla actuarial ) es una tabla que muestra, para cada edad, la probabilidad de que una persona de esa edad fallezca antes de su próximo cumpleaños ("probabilidad de muerte "). En otras palabras, representa la supervivencia de las personas de una población determinada. ^{[ 1 ]} También pueden explicarse como una forma matemática a largo plazo de medir la longevidad de una población . ^{[ 2 ]} Demógrafos como John Graunt , Reed y Merrell, Nathan Keyfitz y Thomas NE Greville han creado tablas . ^{[ 2 ]}

En ciencias actuariales se utilizan dos tipos de tablas de vida. La tabla de vida por período representa las tasas de mortalidad durante un período específico para una población determinada. La tabla de vida por cohorte, también conocida como tabla de vida generacional, se utiliza para representar las tasas de mortalidad generales de una población a lo largo de toda su vida. Los individuos deben haber nacido durante el mismo intervalo de tiempo. La tabla de vida por cohorte se utiliza con mayor frecuencia porque permite predecir los cambios esperados en las tasas de mortalidad de una población en el futuro. Este tipo de tabla también analiza patrones en las tasas de mortalidad que se pueden observar a lo largo del tiempo. ^{[ 3 ]} Ambos tipos de tablas de vida se crean a partir de una población real del presente, así como de una predicción fundamentada sobre la experiencia de una población en un futuro próximo. ^{[ 3 ]} Para hallar la esperanza de vida promedio real, tendrían que transcurrir 100 años, y para entonces, encontrar esos datos sería inútil, ya que la atención médica avanza continuamente. ^{[ 4 ]}

Otras tablas de mortalidad en demografía histórica pueden basarse en registros históricos, aunque estos a menudo subestiman el número de bebés y la mortalidad infantil , en la comparación con otras regiones con mejores registros y en ajustes matemáticos para los diferentes niveles de mortalidad y esperanzas de vida al nacer. ^{[ 5 ]}

Partiendo de este punto, se pueden derivar varias inferencias.

• La probabilidad de sobrevivir a un año de edad determinado
• La esperanza de vida restante para personas de diferentes edades.

Las tablas de mortalidad también se utilizan ampliamente en biología y epidemiología . Un área que utiliza esta herramienta es la Seguridad Social . Examina las tasas de mortalidad de todas las personas que reciben la Seguridad Social para decidir qué medidas tomar. ^{[ 3 ]}

Este concepto también es importante en la gestión del ciclo de vida del producto .

Todas las tablas de mortalidad son específicas para las circunstancias ambientales y de vida, y se utilizan para determinar probabilísticamente la edad máxima esperada dentro de esas condiciones ambientales.

La "tabla de vida actuarial" ^{[ 6 ]} de la Administración del Seguro Social de EE. UU. (SSA) permite estudiar la esperanza de vida en función de la edad ya alcanzada.

Datos de la tabla de vida de la SSA, ^{[ 6 ]} representados gráficamente para mostrar la esperanza de vida restante : el número de años de vida esperados más allá de la edad actual del sujeto.

Existen dos tipos de tablas de vida:

• Las tablas de mortalidad periódicas o estáticas muestran la probabilidad actual de muerte (para personas de diferentes edades, en el año actual).
• Las tablas de mortalidad por cohorte muestran la probabilidad de muerte de las personas de una cohorte determinada (especialmente del año de nacimiento) a lo largo de su vida.

Las tablas de vida estáticas muestrean individuos asumiendo una población estacionaria con generaciones superpuestas. Las "tablas de vida estáticas" y las "tablas de vida de cohorte" serán idénticas si la población está en equilibrio y el entorno no cambia. Si una población tuviera un número constante de personas cada año, significaría que las probabilidades de muerte de la tabla de vida serían completamente precisas. Además, nacerían exactamente 100 000 personas cada año sin que interviniera la inmigración ni la emigración . ^{[ 3 ]} El término "tabla de vida" se refiere principalmente a las tablas de vida de período , ya que las tablas de vida de cohorte solo pueden construirse utilizando datos hasta el momento actual y proyecciones a largo plazo para la mortalidad futura.

Las tablas de mortalidad pueden construirse utilizando proyecciones de tasas de mortalidad futuras, pero con mayor frecuencia son una instantánea de las tasas de mortalidad específicas por edad en el pasado reciente y no necesariamente pretenden ser proyecciones. Por estas razones, las edades más avanzadas representadas en una tabla de mortalidad pueden tener una mayor probabilidad de no ser representativas de lo que las vidas de esas edades puedan experimentar en el futuro, ya que se basan en los avances actuales en medicina, salud pública y estándares de seguridad que no existían en los primeros años de esta cohorte. Una tabla de mortalidad se crea a partir de las tasas de mortalidad y las cifras censales de una población determinada, idealmente bajo un sistema demográfico cerrado. Esto significa que la inmigración y la emigración no existen al analizar una cohorte. Un sistema demográfico cerrado supone que los flujos migratorios son aleatorios y no significativos, y que los inmigrantes de otras poblaciones tienen el mismo riesgo de muerte que un individuo de la nueva población. Otra ventaja de las tablas de mortalidad es que pueden utilizarse para hacer predicciones sobre la demografía o diferentes poblaciones. ^{[ 7 ]}

Sin embargo, la información que muestran las tablas de mortalidad también presenta limitaciones. Una de ellas es que no reflejan el estado de salud general de la población. En el mundo existen múltiples enfermedades, y una persona puede padecer varias simultáneamente en diferentes etapas, lo que da lugar al término comorbilidad . ^{[ 8 ]} Por lo tanto, las tablas de mortalidad tampoco muestran la correlación directa entre mortalidad y morbilidad. ^{[ 9 ]}

La tabla de vida observa la experiencia de mortalidad de una sola generación, que consta de 100.000 nacimientos, en cada número de edad que pueden alcanzar. ^{[ 3 ]}

Las tablas de mortalidad suelen elaborarse por separado para hombres y mujeres debido a sus tasas de mortalidad sustancialmente diferentes . También se pueden utilizar otras características para distinguir los distintos riesgos, como el hábito de fumar , la ocupación y la clase socioeconómica.

Las tablas de vida pueden ampliarse para incluir otra información además de la mortalidad, por ejemplo, información de salud para calcular la esperanza de vida saludable. Las esperanzas de vida saludable, como los años de vida ajustados por discapacidad y los años de vida saludable, representan el número restante de años que una persona puede esperar vivir en un estado de salud específico, como sin discapacidad . Se utilizan dos tipos de tablas de vida para dividir la esperanza de vida en la vida transcurrida en diferentes estados:

• Las tablas de vida multiestado (también conocidas como tablas de vida de incremento-decremento) se basan en las tasas de transición dentro y fuera de los diferentes estados y hasta la muerte.
• Las tablas de mortalidad basadas en la prevalencia (también conocidas como método de Sullivan) se basan en información externa sobre la proporción en cada estado. Estas tablas también pueden ampliarse para mostrar la esperanza de vida en diferentes estados de la fuerza laboral o estados del estado civil .

Las tablas de mortalidad relacionadas con la mortalidad materna e infantil son importantes, ya que ayudan a diseñar programas de planificación familiar que se adaptan a poblaciones específicas. También permiten comparar la esperanza de vida promedio de un país con la de otros. ^{[ 2 ]} Comparar la esperanza de vida a nivel mundial ayuda a los países a comprender por qué la de un país está aumentando sustancialmente, al analizar los sistemas de salud de otros países y adaptar las ideas a sus propios sistemas. ^{[ 10 ]}

Para fijar el precio de los productos de seguros y garantizar la solvencia de las compañías aseguradoras mediante reservas adecuadas, los actuarios deben desarrollar proyecciones de eventos asegurados futuros (como muerte, enfermedad e incapacidad). Para ello, desarrollan modelos matemáticos de las tasas y la cronología de los eventos. Lo hacen estudiando la incidencia de estos eventos en el pasado reciente y, a veces, desarrollando expectativas sobre cómo cambiarán estos eventos pasados ​​con el tiempo (por ejemplo, si continuarán las reducciones progresivas en las tasas de mortalidad del pasado) y derivando tasas esperadas de tales eventos en el futuro, generalmente basadas en la edad u otras características relevantes de la población. El trabajo de un actuario consiste en establecer una comparación entre las personas en riesgo de muerte y las personas que realmente fallecieron para obtener una probabilidad de muerte para una persona en cada número de edad, definido como qx en una ecuación. ^{[ 7 ]} Al analizar una población, una de las principales fuentes utilizadas para recopilar la información necesaria es el seguro, mediante la obtención de registros individuales que pertenecen a una población específica. ^{[ 7 ]} Estos se denominan tablas de mortalidad si muestran tasas de muerte y tablas de morbilidad si muestran diferentes tipos de tasas de enfermedad o incapacidad.

La disponibilidad de ordenadores y la proliferación de la recopilación de datos sobre individuos han posibilitado cálculos más voluminosos e intensivos que los utilizados en el pasado (es decir, procesan más números). Es más común intentar proporcionar tablas diferentes para distintos usos e incorporar una serie de comportamientos no tradicionales (por ejemplo, juegos de azar, nivel de endeudamiento) en cálculos especializados que algunas instituciones utilizan para evaluar el riesgo. Esto se observa especialmente en los seguros no de vida (por ejemplo, la fijación de precios de los seguros de automóviles puede contemplar un gran número de factores de riesgo, lo que requiere una tabla de tasas de siniestralidad igualmente compleja). Sin embargo, la expresión "tabla de mortalidad" normalmente se refiere a las tasas de supervivencia humana y no es relevante para los seguros no de vida.

El álgebra básica utilizada en las tablas de vida es la siguiente.

• ${\displaystyle \,q_{x}}$: la probabilidad de que alguien haya envejecido exactamente${\displaystyle \,x}$morirá antes de llegar a la edad${\displaystyle \,(x+1)}$.
• ${\displaystyle \,p_{x}}$: la probabilidad de que alguien haya envejecido exactamente${\displaystyle \,x}$sobrevivirá hasta la vejez${\displaystyle \,(x+1)}$.

${\displaystyle \,p_{x}=1-q_{x}}$

• ${\displaystyle \,\ell _{x}}$: el número de personas que sobreviven hasta la vejez${\displaystyle \,x}$

Esto se basa en una raíz ^{[ 11 ]} o punto de partida, de${\displaystyle \,\ell _{0}}$vidas, generalmente tomadas como 100.000

${\displaystyle \,\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-q_{x})=\ell _{x}\cdot p_{x}}$

${\displaystyle \,{\ell _{x+1} \over \ell _{x}}=p_{x}}$

• ${\displaystyle \,d_{x}}$: el número de personas que mueren a esa edad${\displaystyle \,x}$último cumpleaños

${\displaystyle \,d_{x}=\ell _{x}-\ell _{x+1}=\ell _{x}\cdot (1-p_{x})=\ell _{x}\cdot q_{x}}$

• ${\displaystyle \,{}_{t}p_{x}}$: la probabilidad de que alguien haya envejecido exactamente${\displaystyle \,x}$sobrevivirá por${\displaystyle \,t}$más años, es decir, vivir al menos hasta la edad${\displaystyle \,x+t}$años

${\displaystyle \,{}_{t}p_{x}={\ell _{x+t} \over \ell _{x}}}$

• ${\displaystyle \,{}_{t\mid k}q_{x}}$: la probabilidad de que alguien haya envejecido exactamente${\displaystyle \,x}$sobrevivirá por${\displaystyle \,t}$más años, luego morirá en el siguiente${\displaystyle \,k}$años

${\displaystyle \,{}_{t\mid k}q_{x}={}_{t}p_{x}\cdot {}_{k}q_{x+t}={\ell _{x+t}-\ell _{x+t+k} \over \ell _{x}}}$

• μ _x  : la fuerza de mortalidad , es decir, la tasa de mortalidad instantánea a la edad x , es decir, el número de personas que mueren en un intervalo corto a partir de la edad x , dividido por ℓ _x y también dividido por la duración del intervalo.

Otra variable común es

• ${\displaystyle \,m_{x}}$

Este símbolo se refiere a la tasa central de mortalidad. Es aproximadamente igual a la fuerza de mortalidad promedio, calculada en función de la edad.

Descripciones adicionales: La variable dx representa el número de muertes que ocurrirían entre dos edades consecutivas. Un ejemplo de esto es el número de muertes en una cohorte registradas entre los siete y los ocho años. La variable ℓx , que representa el opuesto de dx , representa el número de personas que vivieron entre dos edades consecutivas. ℓ de cero es igual a 100 000. La variable Tx representa los años vividos más allá de cada edad x por todos los miembros de la generación. Ėx representa la esperanza de vida para los miembros que ya tienen una edad específica. ^{[ 3 ]}

En la práctica, resulta útil asociar una tabla de mortalidad a una edad límite. Una vez alcanzada dicha edad, se asume que la tasa de mortalidad es de 1,000. Esta edad puede ser el punto en el que se empiezan a pagar las prestaciones del seguro de vida al superviviente o cesan los pagos de la renta vitalicia.

Se pueden utilizar cuatro métodos para finalizar las tablas de mortalidad: ^{[ 12 ]}

• Método forzado: Seleccione una edad límite y establezca la tasa de mortalidad a esa edad en 1,000 sin modificar las demás tasas de mortalidad. Esto crea una discontinuidad en la edad límite en comparación con las edades penúltima y anterior.
• El método combinado: Seleccione una edad final y combine las tasas de una edad anterior para que se integren suavemente en 1,000 en la edad final.
• Método del patrón: Deje que el patrón de mortalidad continúe hasta que la tasa se aproxime o alcance 1,000 y establezca esa como la edad final.
• Método de Menos de Uno: Esta es una variación del Método Forzado. La tasa de mortalidad final se establece igual a la mortalidad esperada a una edad final seleccionada, en lugar de 1,000 como en el Método Forzado. Esta tasa será menor que 1,000.

En epidemiología y salud pública, tanto las tablas de mortalidad estándar (utilizadas para calcular la esperanza de vida) como las tablas de mortalidad de Sullivan y multiestado (utilizadas para calcular la esperanza de vida saludable) son los instrumentos matemáticos más comunes. Estas últimas incluyen información sobre salud además de la mortalidad. Al observar la esperanza de vida de los años estudiados, los epidemiólogos pueden determinar si las enfermedades contribuyen al aumento general de las tasas de mortalidad. ^{[ 13 ]} Los epidemiólogos pueden ayudar a los demógrafos a comprender el descenso repentino de la esperanza de vida al vincularlo con los problemas de salud que surgen en ciertas poblaciones. ^{[ 13 ]}

• Esperanza de vida ajustada por edad
• Tabla de decremento
• Ley de mortalidad de Gompertz-Makeham
• Análisis de supervivencia

• Shepard, Jon; Robert W. Greene (2003). Sociología y tú . Ohio: Glencoe McGraw–Hill. págs.  A-22. ISBN 0-07-828576-3.
• "Esperanza de vida" . Oficina del Actuario del Estado. 22 de septiembre de 2008. Archivado del original el 15 de agosto de 2000. Consultado el 16 de enero de 2008 .
• Preston, Samuel H.; Patrick Heuveline; Michel Guillot (2001). Demografía: medición y modelización de los procesos poblacionales . Blackwell Publishers. ISBN 1-55786-214-1.

• Weisstein, Eric W. "Esperanza de vida" . MathWorld .

• Base de datos de tablas de vida humana
• Base de datos de mortalidad humana
• Base de datos canadiense de mortalidad humana
• Base de datos australiana de mortalidad humana archivada el 3 de marzo de 2021 en Wayback Machine (AHMD).
• La base de datos de mortalidad japonesa (JMD)
• Base de datos de mortalidad de los Estados Unidos (USMDB)
• Base de datos latinoamericana de mortalidad humana (LAHMD)
• Base de datos de mortalidad latinoamericana (LAMBdA)
• Tablas de vida modelo de la ONU para países en desarrollo
• Tablas de mortalidad modelo ampliadas de la ONU
• Tablas de mortalidad del Observatorio Mundial de la Salud de la OMS
• Tablas de mortalidad provisionales del Departamento de Actuarios del Gobierno del Reino Unido
• Tabla de mortalidad actuarial del Departamento de Seguridad Social de EE. UU.
• Informes de estadísticas vitales de los CDC de EE. UU.
• Base de datos Ehemu
• Tablas de mortalidad de la Organización Mundial de la Salud