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Articulo de referencia

Varianza de Allan modificada

Diagrama de la desviación de Allan modificada en función del tiempo de promediado, que muestra los 6 regímenes típicos. [ 1 ] 0. Ruido de modulación de fase blanca (PM): En la f...

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Diagrama de la desviación de Allan modificada en función del tiempo de promediado, que muestra los 6 regímenes típicos. [ 1 ] 0. Ruido de modulación de fase blanca (PM): En la frecuencia más alta, predomina el ruido de fase blanca. Esto corresponde aσ(τ)∝τ−3/2,S[F]=F3{\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{-3/2},S[f]=f^{3}}1. Ruido de modulación de fase de parpadeo (PM): a una frecuencia más baja, predomina el ruido de fase de parpadeo. Esto corresponde aσ(τ)∝τ−1,S[F]=F2{\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{-1},S[f]=f^{2}}2. Ruido de modulación de frecuencia blanca (FM): a una frecuencia más baja, predomina el ruido blanco en frecuencia. Esto corresponde aσ(τ)∝τ−1/2,S[F]=F0{\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{-1/2},S[f]=f^{0}} 3. Flicker FM:σ(τ)∝τ0,S[F]∝F−1{\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{0},S[f]\propto f^{-1}}Esto también se denomina "ruido rosa". 4. Random Walk FM:σ(τ)∝τ+1/2,S[F]∝F−2{\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{+1/2},S[f]\propto f^{-2}}Esto también se denomina "ruido marrón" o "ruido browniano". En este régimen, la frecuencia del sistema realiza un paseo aleatorio. En otras palabras,dF/dt{\displaystyle df/dt}se convierte en ruido blanco. 5. Deriva de frecuencia:σ(τ)∝τ+1,S[F]∝F−3{\displaystyle \sigma (\tau )\propto \tau ^{+1},S[f]\propto f^{-3}}. En este régimen, la frecuencia del sistema ejecuta un paseo de ruido rosa. En otras palabras,dF/dt{\displaystyle df/dt}se convierte en ruido rosa.

La varianza de Allan modificada (MVAR) , [ 2 ] también conocida como mod σ y 2 ( τ ), es una variante modificada de ancho de banda variable de la varianza de Allan , una medida de estabilidad de frecuencia en relojes , osciladores y amplificadores . Su principal ventaja con respecto a la varianza de Allan es su capacidad para separar el ruido de fase blanco del ruido de fase de parpadeo . 

La desviación de Allan modificada (MDEV) , [ 2 ] también conocida como mod σ y ( τ ), es la variante de desviación de la varianza de Allan modificada. 

Fondo

La varianza de Allan presenta la desventaja de no poder separar la modulación de fase blanca (WPM) de la modulación de fase de parpadeo (FPM). Al observar su respuesta al ruido de ley de potencias, se aprecia claramente que la WPM y la FPM tienen una respuesta casi idéntica a tau, pero la WPM es linealmente sensible al ancho de banda del sistema f H, mientras que la FPM depende solo débilmente de él. Por lo tanto, al variar el ancho de banda del sistema, se pueden separar las formas de ruido WPM y FPM. Sin embargo, resulta poco práctico modificar el hardware del sistema de medición. Mediante el posprocesamiento de la serie de muestras y la implementación de un ancho de banda por software, se puede obtener una medida de varianza de Allan modificada capaz de resolver las formas de ruido.

Definición

La varianza de Allan modificada se define para [ 3 ] utilizando muestras de error de tiempo como

mod⁡σy2(norteτ0)=12τ2⟨[1norte∑i=0norte−1incógnitai+2norte−2incógnitai+norte+incógnitai]2⟩{\displaystyle \operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2\tau ^{2}}}\left\langle \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}x_{i+2n}-2x_{i+n}+x_{i}\right]^{2}\right\rangle }

o con series temporales de frecuencia fraccionaria promedio y τ = n τ 0

mod⁡σy2(norteτ0)=12⟨[1norte∑i=0norte−1y¯i+norte−y¯i]2⟩,{\displaystyle \operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2}}\left\langle \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}{\bar {y}}_{i+n}-{\bar {y}}_{i}\right]^{2}\right\rangle ,}

donde n es el número entero de muestras promediadas.

Estimadores

El estimador de varianza de Allan modificado para series temporales de error temporal es

mod⁡σy2(norteτ0)=12norte4τ02(norte−3norte+1)∑j=0norte−3norte{∑i=jj+norte−1incógnitai+2norte−2incógnitai+norte+incógnitai}2{\displaystyle \operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2n^{4}\tau _{0}^{2}(N-3n+1)}}\sum _{j=0}^{N-3n}\left\{\sum _{i=j}^{j+n-1}x_{i+2n}-2x_{i+n}+x_{i}\right\}^{2}}

o con series temporales de frecuencia fraccionaria

mod⁡σy2(norteτ0)=12norte4(METRO−3norte+2)∑j=0METRO−3norte+1{∑i=jj+norte−1(∑k=ii+norte−1yk+norte−yk)}2{\displaystyle \operatorname {mod} \sigma _{y}^{2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2n^{4}(M-3n+2)}}\sum _{j=0}^{M-3n+1}\left\{\sum _{i=j}^{j+n-1}\left(\sum _{k=i}^{i+n-1}y_{k+n}-y_{k}\right)\right\}^{2}}

Referencias

  1. ↑ Publicación especial 1065 del NIST, Manual de análisis de estabilidad de frecuencia. Julio de 2008.
  2. 1 2 Riley, William; Howe, David A. (1 de julio de 2008). Manual de análisis de estabilidad de frecuencia (Informe técnico). Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . NIST SP 1065.
  3. ↑ Allan, David W. ; Barnes, James A. (mayo de 1981). Una "varianza de Allan" modificada con mayor capacidad de caracterización de osciladores (PDF) . 35.º Simposio Anual de Control de Frecuencia. Ft. Monmouth, NJ, EE. UU. CiteSeerX 10.1.1.207.2479 .