Distribución Moffat

La distribución de Moffat se puede describir de dos maneras. En primer lugar, como la distribución de una variable aleatoria bivariada ( x , y ) centrada en cero, y en segundo lugar, como la distribución de los radios correspondientes. $${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.}$$ En términos del vector aleatorio ( x , y ), la distribución tiene la función de densidad de probabilidad (pdf) $${\displaystyle f(x,y;\alpha ,\beta )={\frac {\beta -1}{\pi \alpha ^{2}}}\left[1+\left({\frac {x^{2}+y^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)\right]^{-\beta },}$$ dónde${\displaystyle \alpha }$y${\displaystyle \beta }$están viendo parámetros dependientes. En esta forma, la distribución es una reparametrización de una distribución t de Student bivariada con correlación cero.

En términos del radio r , la distribución tiene densidad $${\displaystyle f(r;\alpha ,\beta )={\frac {\beta -1}{\pi \alpha ^{2}}}\left[1+\left({\frac {r^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)\right]^{-\beta }.}$$