Fracción molar

En química , la fracción molar , también llamada proporción molar , es una cantidad definida como la relación entre la cantidad de una sustancia constituyente, n i (expresada en moles , símbolo mol ) , y la _cantidad total de todos los constituyentes en una mezcla, n _tot (también expresada en moles): ^[¹^]

x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot} }}}

Se denota x _i ( letra romana minúscula x ), a veces $χ i$ ( letra griega minúscula chi ). ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} (Para mezclas de gases, se recomienda la letra y . ^{[ 1 ]}^{[ 4 ]} )

Es una cantidad adimensional con dimensión de ${\mathsf {N}}/{\mathsf {N}}$ y la unidad adimensional de moles por mol ( mol/mol o mol ⋅ mol ⁻¹ ) o simplemente 1; también se pueden usar prefijos métricos (p. ej., nmol/mol para 10 ⁻⁹ ). ^{[ 5 ]} Cuando se expresa en porcentaje , se conoce como porcentaje molar ( símbolo de unidad %, a veces "mol%", equivalente a cmol/mol para 10 ⁻² ). La fracción molar se denomina fracción de cantidad por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC) ^[¹^] y fracción de cantidad de sustancia por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de EE. UU . (NIST). ^[⁶^] Esta nomenclatura forma parte del Sistema Internacional de Cantidades (ISQ), estandarizado en ISO 80000-9 , ^[⁴^] que desaprueba "fracción molar" debido a la inaceptabilidad de mezclar información con unidades al expresar los valores de las cantidades. ^[⁶^]

La suma de todas las fracciones molares en una mezcla es igual a 1:

\sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot} };\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1

La fracción molar es numéricamente idéntica a la fracción numérica , que se define como el número de partículas ( moléculas ) de un componente N _i dividido por el número total de todas las moléculas N _tot . Mientras que la fracción molar es una relación de cantidades a cantidades (en unidades de moles por mol), la concentración molar es un cociente de cantidad a volumen (en unidades de moles por litro). Otras formas de expresar la composición de una mezcla como una magnitud adimensional son la fracción másica y la fracción volumétrica .

Propiedades

La fracción molar se utiliza con mucha frecuencia en la construcción de diagramas de fases . Tiene varias ventajas:

No depende de la temperatura (como sí lo hace la concentración molar ) y no requiere conocer las densidades de la(s) fase(s) involucrada(s).
Se puede preparar una mezcla con una fracción molar conocida pesando las masas adecuadas de los componentes.
La medida es simétrica : en las fracciones molares x = 0,1 y x = 0,9, los roles de "disolvente" y "soluto" se invierten.
En una mezcla de gases ideales , la fracción molar se puede expresar como la relación entre la presión parcial y la presión total de la mezcla.
En una mezcla ternaria, las fracciones molares de un componente se pueden expresar como funciones de las fracciones molares de los otros componentes y de las relaciones molares binarias:
${\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\[2pt]x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}$

Los cocientes diferenciales pueden formarse con proporciones constantes como las anteriores:

\left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{1}}{1-x_{2}}}

o

\left({\frac {\partial x_{3}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{3}}{1-x_{2}}}

Las relaciones X , Y y Z de fracciones molares se pueden escribir para sistemas ternarios y multicomponentes:

{\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\[2pt]Y&={\frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\\[2pt]Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}

Estos se pueden utilizar para resolver EDP como:

\left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}

o

\left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}

Esta igualdad se puede reordenar para tener el cociente diferencial de cantidades molares o fracciones en un lado.

\left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}

o

\left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{2},n_{4},\ldots ,n_{i}}

Las cantidades molares se pueden eliminar formando proporciones:

\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {n_{1}}{n_{3}}}}{\partial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{n_{3}}

De este modo, la relación de potenciales químicos se convierte en:

\left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1}}

De manera similar, la relación para el sistema multicomponente se convierte en

\left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}}},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}

Cantidades relacionadas

Fracción de masa

La fracción de masa w _i se puede calcular utilizando la fórmula

w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}

donde M _i es la masa molar del componente i y M̄ es la masa molar promedio de la mezcla.

Relación de mezcla molar

La mezcla de dos componentes puros se puede expresar introduciendo la cantidad o la relación molar de mezcla de los mismos. $r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$ Entonces, las fracciones molares de los componentes serán:

{\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\[2pt]x_{2}&={\frac {r_{n}}{1+r_{n}}}\end{aligned}}

La proporción de cantidades es igual a la proporción de fracciones molares de los componentes:

{\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}

debido a la división tanto del numerador como del denominador por la suma de las cantidades molares de los componentes. Esta propiedad tiene consecuencias para las representaciones de diagramas de fases que utilizan, por ejemplo, diagramas ternarios .

Mezclar mezclas binarias con un componente común para formar mezclas ternarias.

La mezcla de mezclas binarias con un componente común da como resultado una mezcla ternaria con ciertas proporciones de mezcla entre los tres componentes. Estas proporciones de mezcla de la mezcla ternaria y las fracciones molares correspondientes de la mezcla ternaria x ₁₍₁₂₃₎ , x ₂₍₁₂₃₎ , x ₃₍₁₂₃₎ pueden expresarse como una función de varias proporciones de mezcla involucradas, las proporciones de mezcla entre los componentes de las mezclas binarias y la proporción de mezcla de las mezclas binarias para formar la ternaria.

x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}

Porcentaje molar

Multiplicar la fracción molar por 100 da el porcentaje molar, también conocido como porcentaje de cantidad/cantidad [abreviado como (n/n)% o % molar].

Concentración de masa

La conversión a y desde la concentración másica ρ _i viene dada por:

{\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\[3pt]\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}

donde M̄ es la masa molar promedio de la mezcla.

Concentración molar

La conversión a concentración molar c _i viene dada por:

{\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\[3pt]&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}

donde M̄ es la masa molar promedio de la solución, c es la concentración molar total y ρ es la densidad de la solución.

Masa y masa molar

La fracción molar se puede calcular a partir de las masas m _i y las masas molares M _i de los componentes:

x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}}}}

Variación espacial y gradiente

En una mezcla espacialmente no uniforme , el gradiente de fracción molar desencadena el fenómeno de difusión .

Referencias

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↑ Rickard, James N.; Spencer, George M.; Bodner, Lyman H. (2010). Química: Estructura y dinámica (5.ª ed.). Hoboken, NJ: Wiley. p. 357. ISBN 978-0-470-58711-9.
1 2 "ISO 80000-9:2019 Cantidades y unidades — Parte 9: Química física y física molecular" . ISO . 2013-08-20 . Recuperado el 2023-08-29 .
↑ "Folleto SI" . BIPM . Consultado el 29 de agosto de 2023 .
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[2] Zumdahl, Steven S. (2008). Química (8.ª ed.). Cengage Learning. pág. 201. ISBN 978-0-547-12532-9.

[3] Rickard, James N.; Spencer, George M.; Bodner, Lyman H. (2010). Química: Estructura y dinámica (5.ª ed.). Hoboken, NJ: Wiley. p. 357. ISBN 978-0-470-58711-9.

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