Hispanopedia WikiEn la geometría diferencial de superficies , el parche de Monge designa la parametrización de una superficie por su altura sobre un plano de referencia plano. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] También se denomina parametrización de Monge [ 4 ] o forma de Monge . [ 5 ]
En la teoría física de la rugosidad de superficies e interfaces , y especialmente en el estudio de las conformaciones de forma de las membranas , se suele llamar calibre de Monge , [ 6 ] o con menos frecuencia representación de Monge . [ 7 ]
Detalles
Si el plano de referencia es el plano cartesiano xy , entonces en el calibre de Monge la superficie en estudio está completamente caracterizada por su altura z=u(x,y) . [ 8 ] Típicamente, el plano de referencia representa la superficie promedio de modo que el primer momento de la altura es cero, < u >=0.
El calibre de Monge tiene dos limitaciones evidentes: si la superficie promedio no es plana, entonces el calibre de Monge solo tiene sentido en escalas de longitud menores que la curvatura de la superficie promedio. Y el calibre de Monge falla por completo si la superficie está tan fuertemente curvada que hay voladizos (puntos x,y que corresponden a más de un z ).
Origen del término
El término hace referencia a Gaspard Monge y su trabajo en geometría diferencial . La "forma de Monge" se encontró en un libro de texto de 1947, [ 5 ] y el "parche de Monge" en uno de 1966. [ 1 ] El primer uso de "calibre de Monge" parece estar en un artículo de física de 1989 de Golubović y Lubensky. [ 9 ]
Referencias
- 1 2 O'Neill, B (1966). Geometría diferencial elemental . Orlando: Academic Press.
- ↑ Gray, A (1993). Geometría diferencial moderna de curvas y superficies . Boca Raton: CRC Press. ISBN 978-0849378720.
- ↑ Bloch, ED (1997). Un primer curso de topología geométrica y geometría diferencial . Boston: Birkhäuser. ISBN 978-0817681210.
- ↑ Hsiung, CC (1981). Un primer curso de geometría diferencial . Nueva York: Wiley Interscience . ISBN 978-0471079538.
- 1 2 Eisenhart, LP (1947). Una introducción a la geometría diferencial . Princeton Univ Press.
- ↑ Eg Deserno, Markus (2015). "Membranas lipídicas fluidas: De la geometría diferencial a las tensiones de curvatura". Química y física de los lípidos . 185. Elsevier: 11–45 . doi : 10.1016/J.CHEMPHYSLIP.2014.05.001 .Sección 2.7
- ↑ Ungar, LH; et al. (1985). "Morfologías de interfaz celular en solidificación direccional. III. Los efectos de la transferencia de calor y la difusividad del sólido". Phys Rev B . 31 (9): 5923--5930. doi : 10.1103/PhysRevB.31.5923 .
- ↑ Consulte cualquiera de los libros de texto de geometría diferencial citados anteriormente.
- ↑ Golubović; Lubensky (1989). "Constantes elásticas esmécticas de fases de membrana fluida lamelar: efectos de arrugamiento". Phys Rev B . 39 (16): 12110--12133. doi : 10.1103/PhysRevB.39.12110 .(en la página 9 y en la nota al pie 29)
- Geometría diferencial de superficies