Función monogénica

Una función monogénica ^{[1] [2] es una} función compleja con una única derivada finita . Más precisamente, una función definida en se llama monogénica en , si existe y es finita, con: ${\estilo de visualización f(z)}$${\displaystyle A\subseteq \mathbb {C} }$${\displaystyle \zeta \en A}$${\displaystyle f'(\zeta )}$$${\displaystyle f'(\zeta )=\lim _{z\to \zeta }{\frac {f(z)-f(\zeta )}{z-\zeta }}}$$

Alternativamente, se puede definir como el límite anterior que tiene el mismo valor para todos los caminos. Las funciones pueden tener una única derivada (monógenas) o infinitas derivadas (poligénicas), sin casos intermedios. ^[2] Además, una función que es monogénica , se dice que es monogénica en , y si es un dominio de , entonces también es analítica (la noción de dominios también se puede generalizar ^[1] de manera tal que las funciones que son monogénicas sobre subconjuntos no conexos de , pueden mostrar una forma debilitada de analiticidad) ${\estilo de visualización f(x)}$${\displaystyle \para todos \zeta \en B}$${\estilo de visualización B}$${\estilo de visualización B}$${\displaystyle \mathbb {C}}$${\displaystyle \mathbb {C}}$

El término monogénico fue acuñado por Cauchy . ^[3]