Sistema monogénico

En mecánica clásica , un sistema físico se denomina sistema monogénico si la fuerza que actúa sobre él puede modelarse mediante una forma matemática particular, especialmente conveniente. Los sistemas que se estudian habitualmente en física son monogénicos. El término fue introducido por Cornelius Lanczos en su libro Principios variacionales de la mecánica (1970). ^{[ 1 ] [ 2 ]}

En mecánica lagrangiana , la propiedad de ser monogénico es una condición necesaria para que ciertas formulaciones diferentes sean matemáticamente equivalentes. Si un sistema físico es a la vez un sistema holonómico y un sistema monogénico, entonces es posible derivar las ecuaciones de Lagrange a partir del principio de d'Alembert ; también es posible derivar las ecuaciones de Lagrange a partir del principio de Hamilton . ^{[ 3 ]}

En un sistema físico, si todas las fuerzas, con excepción de las fuerzas de restricción, se pueden derivar del potencial escalar generalizado , y este potencial escalar generalizado es una función de coordenadas generalizadas , velocidades generalizadas o tiempo, entonces, este sistema es un sistema monogénico .

Expresada mediante ecuaciones, la relación exacta entre la fuerza generalizada${\displaystyle {\mathcal {F}}_{i}}$y potencial generalizado${\displaystyle {\mathcal {V}}(q_{1},q_{2},\dots ,q_{N},{\dot {q}}_{1},{\dot {q}}_{2},\dots ,{\dot {q}}_{N},t)}$es el siguiente:

$${\displaystyle {\mathcal {F}}_{i}=-{\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial q_{i}}}+{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right);}$$

dónde${\displaystyle q_{i}}$es una coordenada generalizada,${\displaystyle {\dot {q_{i}}}}$es la velocidad generalizada y${\displaystyle t}$es el tiempo.

Si el potencial generalizado en un sistema monogénico depende únicamente de coordenadas generalizadas, y no de velocidades y tiempo generalizados, entonces este sistema es un sistema conservativo . La relación entre la fuerza generalizada y el potencial generalizado es la siguiente:

$${\displaystyle {\mathcal {F}}_{i}=-{\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial q_{i}}}.}$$

• Esclerónido