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politopo monostático

Poliedro monostático descrito por Conway, Goldberg y Guy (1969) Modelo 3D del poliedro monoestático de Reshetov En geometría , un politopo monoestático o poliedro uniestable es ...

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Poliedro monostático descrito por Conway, Goldberg y Guy (1969)
Modelo 3D del poliedro monoestático de Reshetov

En geometría , un politopo monoestático o poliedro uniestable es und{\displaystyle d}- politopo que "puede apoyarse en una sola cara". Fueron descritos en 1969 por J.  H. Conway , M. Goldberg, R.  K. Guy y K.  C. Knowlton . [ 1 ] [ 2 ] El politopo monoestático en el espacio tridimensional (un poliedro monoestático ) construido independientemente por Guy y Knowlton tiene 19 caras . En 2011, Andras Bezdek descubrió una solución de 18 caras, [ 3 ] y en 2014 Alex Reshetov publicó un poliedro de 14 caras . [ 4 ]

Definición

Un politopo se denomina monoestático si, al rellenarse homogéneamente, es estable en una sola cara . Alternativamente, un politopo es monoestático si su centroide (el centro de masa ) tiene una proyección ortogonal en el interior de una sola cara.

Propiedades

  • Ningún polígono convexo en el plano es monoestático. Esto fue demostrado por V. Arnold mediante una reducción al teorema de los cuatro vértices .
  • No existen símplices monostáticos en dimensión hasta ocho. En dimensión 3, esto se debe a Conway. En dimensiones hasta 6, se debe a R.  J.  M. Dawson. Las dimensiones 7 y 8 fueron descartadas por R.  J.  M. Dawson, W. Finbow y P. Mak.
  • (R.  J.  M. Dawson) Existen símplices monostáticos en dimensión 10 y superiores.
  • Hay politopos monostáticos en dimensión 3 cuyas formas son arbitrariamente cercanas a una esfera, y tridimensionales conk{\displaystyle k}- Simetría rotacional de pliegue para un entero positivo arbitrariok{\displaystyle k}. [ 5 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Conway, John Horton ; Goldberg, M.; Guy, Richard (1969), "Problema 66-12", SIAM Review , 11 (1): 78–82 , doi : 10.1137/1011014
  2. ↑ Knowolton, Ken (1969), "Un poliedro inestable con solo 19 caras", Bell Telephone Laboratories MM 69-1371-3
  3. ↑ Bezdek, Andras, Estabilidad de los poliedros (PDF) , consultado el 9 de julio de 2018
  4. ↑ Reshetov, Alexander (2014), "Un poliedro uniestable con 14 caras" , International Journal of Computational Geometry & Applications , 24 (1): 39–59 , doi : 10.1142/S0218195914500022
  5. ↑ Lángi, Z. (2022), "Una solución a algunos problemas de Conway y Guy sobre poliedros monoestables", Bulletin of the London Mathematical Society , 54 (2): 501– 516, doi : 10.1112/blms.12579
  • H. Croft, K. Falconer y R.  K. Guy, Problema B12 en Problemas sin resolver en geometría , Nueva York: Springer-Verlag, pág. 61, 1991.
  • R.  J.  M. Dawson, Simplexes monostáticos. Amer. Math. Monthly 92 (1985), no. 8, 541 – 546.
  • R.  J.  M. Dawson, W. Finbow, P. Mak, Simplex monostáticos. II. Geom. Dedicata 70 (1998), 209 – 219.
  • R.  J.  M. Dawson, W. Finbow, Simplexes monostáticos. III. Geom. Dedicata 84 (2001), 101 – 113.
  • Igor Pak , Lecciones sobre geometría discreta y poliédrica , Sección 9.
  • Weisstein, Eric W. "Poliestable poliedro" . MathWorld .
  • YouTube: El poliedro uniestable
  • Proyecto de demostración de Wolfram: Poliedro uniestable de Bezdek con 18 caras