Monotonicidad de la implicación

La monotonicidad de la implicación es una propiedad de muchos sistemas lógicos tal que si una oración se deduce deductivamente de un conjunto dado de oraciones, también se deduce deductivamente de cualquier superconjunto de esas oraciones. Un corolario es que si un argumento dado es deductivamente válido , no puede volverse inválido por la adición de premisas adicionales. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Los sistemas lógicos que poseen esta propiedad se denominan lógicas monótonas para diferenciarlos de las lógicas no monótonas . La lógica clásica y la lógica intuicionista son ejemplos de lógicas monótonas.

La monotonicidad puede enunciarse formalmente como una regla llamada debilitamiento o, a veces, adelgazamiento . Un sistema es monótono si y solo si la regla es admisible . La regla de debilitamiento puede expresarse como una secuencia de deducción natural:

${\displaystyle {\frac {\Gamma \vdash C}{\Gamma ,A\vdash C}}}$

Esto puede interpretarse como que si, sobre la base de un conjunto de supuestos${\displaystyle \Gamma }$, se puede demostrar C, y luego, agregando una suposición A, todavía se puede demostrar C.

El siguiente argumento es válido: «Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal». Este argumento puede debilitarse añadiendo una premisa: «Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Las vacas producen leche. Por lo tanto, Sócrates es mortal». Debido a la propiedad de monotonicidad, el argumento sigue siendo válido con la premisa adicional, aunque esta sea irrelevante para la conclusión.

En la mayoría de las lógicas, el debilitamiento es una regla de inferencia o un metateorema si la lógica no tiene una regla explícita. Las excepciones notables son:

• Lógica de relevancia , donde cada premisa es necesaria para la conclusión.
• Lógica lineal , que carece de monotonicidad e idempotencia de la implicación .

• Contracción
• Regla de intercambio
• Lógica subestructural
• Teorema de no clonación

• Hedman, Shawn (2004). Un primer curso de lógica . Oxford University Press.

• Chiswell, Ian; Hodges, Wilfrid (2007). Lógica matemática . Oxford University Press.