Curva de Moore

Una curva de Moore (en honor a E.H. Moore ) es una curva fractal continua que llena el espacio y es una variante de la curva de Hilbert . Concretamente, es la versión en bucle de la curva de Hilbert, y puede considerarse como la unión de cuatro copias de la curva de Hilbert combinadas de tal forma que sus extremos coincidan.

Debido a que la curva de Moore llena el plano, su dimensión de Hausdorff es 2.

La siguiente figura muestra las etapas iniciales de la curva de Moore:

La curva de Moore se puede expresar mediante un sistema de reescritura ( sistema L ).

Alfabeto : L, R

Constantes : F, +, −

Axioma : LFL+F+LFL

Reglas de producción :

L → − RF+LFL+FR −

R → +LF − RFR − FL+

Aquí, F significa "avanzar", − significa "girar 90° a la izquierda" y + significa "girar 90° a la derecha" (ver gráficos de tortuga ).

Existe una elegante generalización de la curva de Hilbert a dimensiones superiores arbitrarias. Recorrer los vértices del poliedro de un hipercubo n-dimensional en orden de código Gray produce un generador para la curva de Hilbert n-dimensional. ^{[ 1 ]}

Para construir la curva de Moore de orden N en K dimensiones, se colocan 2K ^copias de la curva de Hilbert de orden N−1 en K dimensiones en cada vértice de un hipercubo de K dimensiones, se rotan y se conectan mediante segmentos de línea. Los segmentos de línea añadidos siguen la trayectoria de una curva de Hilbert de orden 1. Esta construcción funciona incluso para la curva de Moore de orden 1 si se define la curva de Hilbert de orden 0 como un punto geométrico. Por lo tanto, una curva de Moore de orden 1 es idéntica a una curva de Hilbert de orden 1.

Para construir la curva de Moore de orden N en tres dimensiones, se colocan 8 copias de la curva de Hilbert 3D de orden N−1 en las esquinas de un cubo, se rotan y se conectan mediante segmentos de línea. ^{[ 2 ]}

• Curva de Hilbert
• Curva de Sierpiński
• orden z (curva)
• Lista de fractales por dimensión de Hausdorff

• Moore EH Sobre ciertas curvas onduladas.– Trans. Amer. Math. Soc. 1900, N1, pp.  72–90.

• A. Bogomolny , Plane Filling Curves from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles , Consultado el 7 de mayo de 2008.